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第二十四章 圆（单元重点综合测试）
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022秋·辽宁鞍山·九年级校联考期中）下列命题中正确的是（ ）
A．圆心角相等，所对的弦相等 B．长度相等的弧是等弧
C．弧是半圆 D．弦的垂直平分线必经过圆心
2．（2022秋·河北石家庄·九年级校考期中）如图所示， 为 的弦， ，则 的度数为
（ ）
A． B． C． D．
3．（2022秋·河南洛阳·九年级河南省洛阳市第二十三中学校考期中）如图， 是 的弦， 交
于点C，点D是 上一点， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·广西·统考中考真题）赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如
图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为 ，拱高约为 ，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ）A． B． C． D．
5．（2023·广东梅州·统考二模）如图所示， 为 的直径， 是 上的点， ，垂足为点
， ，过点 作 的切线交 延长线于点 ，在不添加辅助线的情况下，角度为 的角
的个数为（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
6．（2022秋·浙江温州·九年级校考期中）如图，半圆 的直径 ，若点 ， 在半圆上运动，且保
持弦 ，延长 、 相交于点 ．记 的度数为 ， 的面积为 ．则以下结论正确的是
（ ）
A． 随 ， 运动而变化， 随 ， 运动而变化 B． 不随 ， 运动而变化， 不随 ， 运动
而变化C． 随 ， 运动而变化， 不随 ， 运动而变化 D． 不随 ， 运动而变化， 随 ， 运动而
变化
7．（2022春·九年级课时练习）如图，有圆锥形粮堆，其正视图是边长为6的正三角形 ，粮堆母线
的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在 处，它要沿圆锥侧面到达P处，捕捉老鼠，则
小猫所经过的最短路程是（ ）
A．3 B． C． D．4
8．（2023·河北沧州·校考三模）题目：“如图，在Rt△ABC中，�B�90 ，AB3，AC 5，以点B为
圆心的B的半径为r，若对于r的一个值，B与AC只有一个交点，求r的取值范围．”对于其答案，
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甲答： ．乙答： ．丙答：r ．则正确的是（ ）
r 4 3r4 5
A．只有乙答的对 B．甲、乙的答案合在一起才完整
C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整
9．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）如图， 、 为 的两条弦， ， ，将 折叠
后刚好过弦 的中点D，则 的半径为（ ）A． B． C．5 D．
10．（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系 中，直线 与x轴、y轴分
别交于A、B两点，C、D是半径为1的 上两动点，且 ，P为弦CD的中点．当C、D两点在圆
上运动时， 面积的最大值是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋·天津滨海新·九年级校考期中）如图，已知 为 的直径， ， 交 于点
D， 交 于点E， ．则 的度数等于 度．12．（2022秋·湖北荆门·九年级统考期末）如图，已知 的半径为3，圆心P在抛物线 上
运动，当 与x轴相切时，则圆心P的坐标为 ．
13．（2023·河南信阳·统考一模）如图，正五边形 的边长为1，分别以点C，D为圆心， 长为半
径画弧，两弧交于点F，图中阴影部分的面积为 ．（结果保留 ）
14．（2023·湖北襄阳·统考二模）在 中， ，则这个三角形的外接圆半径为
．
15．（2023·全国·九年级专题练习）在半径为10的 中，弦 ，弦 ，且 ，则
与 之间的距离是 ．
16．（2023·全国·九年级假期作业）如图，在 中， ， ， ，过点 作
的平行线 ， 为直线 上一动点， 为 的外接圆，直线 交 于 点，则 的最小值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022秋·浙江嘉兴·九年级平湖市林埭中学校联考期中）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维
修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽 ，水面最深地方的高度为 ，求这个圆形截面的半径．
18．（2022春·九年级单元测试）如图，矩形 中 ， .作 于点E，作 于
点F．
(1)求 、 的长；
(2)若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求 的
半径r的取值范围．
19．（2023秋·山西忻州·九年级校考期末）如图， 是 的直径， 是 的弦，如果 ．
(1)求 的度数．
(2)若 ，求 的长．
20．（2023秋·辽宁抚顺·九年级统考期末）如图，在 中， ，点 是 边的中点，点
在 边上， 经过点 且与 边相切于点 ， ．(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ， ，求 的半径长．
21．（2023·上海静安·统考二模）如图，在矩形 中，点 是边 的中点， 是 的外接圆，
交边 于点 ．
(1)求证： ；
(2)当 是以点 为中心的正六边形的一边时，求证： ．
22．（2023·湖北武汉·统考三模）如图， 是等腰 的外接圆， ， 为 上一点，
为 的内心．
(1)求证： ；
(2)过点 作 ，垂足为 ，若 ，求 的值．
23．（2022秋·河北邢台·九年级邢台三中校考阶段练习）如图， 中， ， ，
，延长 到点D，使 ．点P是 边上一点，点Q在射线 上， ，以点P为圆
心、PD长为半径作 ，交A 于点E，设 ．(1) ______，当
点Q在 上时， ______；
(2)x为何值时， 与 相切？
(3)当 时，求阴影部分的面积；
(4)若 与 的三边有两个公共点，直接写出x的取值范围．
