文档内容
第二十章 数据的分析 重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（23-24八年级下·广西南宁·期中）数据3，3，3，4，4，5，6的众数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【分析】本题考查了众数．根据众数的定义即可得出结论．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
【详解】解：在数据3，3，3，4，4，5，6中，3出现的次数最多，故众数是3．
故选：A．
2．（23-24八年级下·江苏南通·期中）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售
情况统计如下：
4
尺码 39 40 41 43
2
1
平均每天销售数量/件 6 15 22 9
2
该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
【答案】C
【分析】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，销量大的尺码就
是这组数据的众数，而店主进货肯定是要进销量最好的尺码，据此可得答案．
【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：C．
3．（2024八年级下·全国·专题练习）适量的运动有助于身体健康．经常运动的人在静息状态下心率的范围
是60次/分～80次/分．某校篮球队15名学生的心率测量数据如下表：
6 7
心率/（次/分） 68 70 80
0 3
人数/名 2 5 5 1 2
则这15名学生心率的中位数是（ ）
A．65次/分 B．67.5次/分 C．70次/分 D．72.5次/分
【答案】C【分析】本题考查了确定一组数据的中位数，找中位数的时候一定要先将数据排好顺序，如果数据有奇数
个，则正中间的数字即为所求；如果数据有偶数个，则找中间两位数的平均数．
【详解】解：∵共有15名学生，中位数是第8个数，
∴这15名学生心率的中位数是70次/分；
故选：C．
4．（2024·广东湛江·二模）某校组织九年级学生开展体育中考前的“引体向上提升”训练活动．下面统计
的数据分别是甲、乙两位同学参加体育“引体向上”项目训练记录的八次成绩（单位：个）：
甲：8，12，8，10，7，9，10，10；
乙：8，9，7，10，9，11，10，11．
则甲同学这八次训练成绩的众数和乙同学这八次训练成绩的中位数分别是（ ）
A．8，9 B．9，11 C．10，9 D．10，9.5
【答案】D
【分析】本题主要考查了中位线和众数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的那个数，求出甲同
学训练成绩的众数即可．根据中位数是将这组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的那个数（或中间两
个数的平均数）求出乙同学的平均数即可．
【详解】解：甲同学八次训练成绩出现次数最多的数是10，因此甲同学训练成绩的众数是10；将乙同学八
次训练成绩从小到大进行排序，排在中间位置的两个数分别为9，10，则乙同学这八次训练成绩的中位数
是 ．
故选：D．
5．（2024·河北石家庄·二模）某班开展了两次跳绳比赛，从班级里随机抽取了20名学生两次跳绳的成绩
（单位：个/分钟），并对数据进行整理、描述和分析．如图是这些学生第一次和第二次比赛成绩情况统计
图，设每名学生两次跳绳的平均成绩是x个/分钟，落在 的范围内的数据有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【答案】B
【分析】本题考查统计图，加权平均数，解答时需要观察统计图，从中获取相关信息，分析数据的能力要
求高．观察统计图得出落在 的范围内的数据即可．
【详解】解：观察统计图，是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图．即某一个点的横坐标
代表第一次成绩，纵坐标代表第二次成绩，
点A横坐标是110，纵坐标在150到155之间，其平均数落在 的范围内，
点B横坐标在120到130之间，，纵坐标在140到150之间，其平均数落在 的范围内，
点C横坐标是130，纵坐标是140，其平均数落在 的范围内，
点D横坐标是140，纵坐标是140，其平均数落在 的范围内，
点E横坐标是140，纵坐标是130，其平均数落在 的范围内，
左下角的5个点的横坐标不超过120，纵坐标也不超过120，其平均数都落在 的范围外，
右上角的8个点的横坐标超过140，纵坐标不小于140，其平均数都落在 的范围外，
所以两次活动平均成绩在 的范围内的数据有5个，
故选：B
6．（2024·福建南平·二模）甲、乙两人在相同的条件下，各射击5次，经计算：甲射击成绩的平均数是8
环，方差是 ；乙射击成绩的平均数是8环，方差是 ，且甲射击成绩比乙射击成绩更稳定，则下列判断
一定正确的是（ ）
A． 为正数 B．a小于b
C．甲、乙成绩的众数相同 D．甲、乙成绩的中位数相同
【答案】B
【分析】本题考查了平均数、方差、众数、中位数的意义，解答本题的关键是掌握方差的定义：方差是用
来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；
反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案．【详解】解：∵各射击10次，甲射击成绩的平均数是8环，方差是 ；
∴ ，即 为正数或零，故A选项错误，不符合题意；
又∵乙射击成绩的平均数是8环，方差是 ，且甲射击成绩比乙射击成绩更稳定，
∴ ，故B选项正确，符合题意；
∵甲、乙成绩的众数不能确定，可能相同也可能不同，故C选项不一定正确，不符合题意；
∵甲、乙成绩的中位数不能确定，可能相同也可能不同，故D选项不一定正确，不符合题意；
故选：B．
7．（23-24九年级下·云南红河·期中）知花小镇准备季花树做景观造型，先后种植了两批各12棵，测量并
获取了所有花树的高度 (单位∶cm)，数据整理如下，则m、n的值分别是（ ）
两批月季花树高度的频数：
13
131 136 140 144 148 149
5
第一批 1 3 0 4 2 2 0
第二批 0 1 2 3 5 0 1
两批月季花树高度的平均数、中位数、众数(结果保留整数)：
平均
中位数 众数
数
第一批 140 140 n
第二批 141 m 144
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了中位数，众数的求解，根据中位数，众数的定义分别进行求解即可．
【详解】解：由表中第一批数据可知，高度为 的有4课，数量最多，
第一批众数为 ，
；
第二批12棵树的高度中从低到高，排在第六，第七的是140，144，
第二批的中位数 ，
，
故选：A．
8．（2024·安徽合肥·二模）甲、乙两名技工每天的基本工作量都是做 件产品，质检部将他们一周的优等品件数绘制如 图的折线统计图，根据统计图中的数据，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙的优等品件数的平均数相同
B．甲、乙的优等品件数的中位数相同
C．甲的优等品件数的众数小于乙的众数
D．甲的优等品件数的方差大于乙的方差
【答案】C
【分析】本题考查平均数，中位数，众数和方差，解题的关键是掌握相关的概念，根据平均数，中位数，
众数和方差的概念逐一判断即可．
【详解】解：A、 ， ，故该选项错误，不符合题意；
B、甲优等品件数的中位数为： ，乙优等品件数的中位数为： ，故该选项错误，不符合题意；
C、甲的优等品件数的众数为 和 ，乙的优等品件数的众数为 ，故该选项正确，符合题意；
D、 ，
，故该选项错误，不符合题意；
故选：C．
9．（2024·浙江杭州·模拟预测）甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次(骰子每次出现的点数可能为1，2，3，
4，5，6)，并分别记录每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述：①中位
数为3，众数为5；②中位数为3，最大值与最小值差为3；③中位数为1，平均数为2；④平均数为3，方
差为2；可以判断一定没有出现6点的描述共有（ ）
A．1人 B．2人 C．3人 D．4人
【答案】B
【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义，结合4人描述的情况，逐项判断即可．
【详解】①中位数为3，众数为5,则这5个数为1，2，3，5，5．故甲的结果中一定没有出现6点；
②中位数为3，最大值与最小值差为3，则这5个数可以为3，3，3，3，6．故乙的结果中可以出现6点；③中位数为1，平均数为2，则这5个数为1，1，1，2，5或1，1，1，3，4或1，1，1，1，6．故丙的结
果中可能出现6点；
④平均数为3，方差为2，5个数之和为15，假设6出现了1次，方差最小的情况下另外4个数为：1，2，
3，3，此时方差 ，因此假设不成立，
故丁的结果中一定没有出现6点，
综上，可以判断一定没有出现6点的描述共有2人．
故选：B
【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差，解题的关键是根据每个选项中的设定情况，列出可能出
现的5个数字．
10．（2022·湖南长沙·一模）A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心
里先想好一个实数，并把这个数悄悄地告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的
数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想
的那个数是（ ）
A．-3 B．4 C．5 D．9
【答案】D
【分析】设报2的人心里想的数是x，因为报2与报4的两个人报的平均数是3，则报4的人心里想的数应
是6- x，以此类推，最后建立方程，解方程即可．
【详解】如图所示
设报2的人心里想的数是x，因为报2与报4的两个人报的平均数是3，则报4的人心里想的数应是6- x，
以此类推：
于是报1的人心里想的数是10-(6- x)=4 +x，
报3的人心里想的数是4-(4+x)=-x,
报5的人心里想的数是8-(-x)=8+x报4的人心里想的数是2-(8+x)=-6- x，
于是得-6-x=x
解得：x=-3
所以D同学报4的人心里想的数应是:
6-x=6-(-3)= 9，
答:D同学心里想的数应是9．
故选：D
【点睛】本题考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．这道题题意理解起来比较容易，但从
哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且多设几个未数，把题中的等量
关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．（2024·云南红河·一模）某市市场监督管理局对市面上烤红薯的价格进行调查，得到五家店铺的销售
单价（单位：元 ）分别为5，7，5，9，8，这组数据的中位数为 ．
【答案】7
【分析】本题考查了求一组数据的中位数，先从小到大排序，然后求得中间的数即可，总个数如果为奇数
个，则中位数为中间的数，如果总个数为偶数个，则中位数为中间两个数的平均数，从小到大排好顺序是
解题的关键．
【详解】解：由题可得，该数据从小到大排列为：5，5，7，8，9，
总个数为五个，即为奇数个，
∴中位数为中间的数7，
故答案为：7．
12．（23-24八年级下·浙江湖州·期中）某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成
绩按2∶3∶5的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是85分、90分和96分，
那么他本学期数学学期综合成绩是 分．
【答案】92
【分析】此题主要考查加权平均数，解题的关键是熟知加权平均数的求解方法．根据加权平均数的定义即
可求解．
【详解】解：依题意得本学期数学学期综合成绩是
（分）
故答案为：92．13．（2024·山西忻州·二模）藤球是一项古老而独特的体育运动项目，有着悠久的历史，又叫“脚踢的排
球”．下表是学校藤球队中四名同学成绩的平均数及方差，若要从这四名队员中，选择一名成绩好且状态
稳定的选手代表学校参加市藤球赛，应选择 同学．
甲 乙 丙 丁
9
/分 98 96 98
6
3 3 0.4 0.4
【答案】丁
【分析】本题考查平均数和方差的意义，根据平均数可选出成绩好的同学是乙、丁，再根据方差的意义即
可得出答案．解题关键是理解平均数和方差的意义：平均数是反映一组数据的平均水平；方差是反映一组
数据的波动大小的一个量，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小．
【详解】解：∵乙、丁的成绩平均分高于甲、丙的成绩平均分，
∴乙、丁的成绩更好；
∵丁的成绩方差比乙的成绩方差小，
∴丁的成绩较稳定，
∴应选择丁同学参赛．
故答案为：丁．
14．（2024·湖北宜昌·二模）农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产
量的稳定性是农科院所关心的问题，为了解甲、乙两种玉米的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的
试验田进行试验，得到数据如图，则甲、乙两种甜玉米产量的方差大小关系为 ．（填“
”或“ ”）【答案】
【分析】本题考查了统计图和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组
数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数
据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．从图中数据的波动情况分析，即可求解．
【详解】解：从图中看到，乙的波动比甲的波动小，
乙的产量比较稳定，
，
故答案为： ．
15．（2024·北京房山·模拟预测）10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位： ）如下
表所示：
队员1 队员2 队员3 队员4 队员5
甲
177 176 175 172 175
队
乙
170 175 173 174 183
队
则两队队员身高的平均数 （填 或 ），身高的方差 （填 或 ）．
【答案】
【分析】本题主要考查了求平均数和方差，根据方差和平均数的计算方法求解即可．
【详解】解：由题意得， ，
，
∴ ；，
，
∴ ，
故答案为： ， ．
16．（21-22八年级上·山东聊城·期末）已知一组数据 ， ， ， ， 的平均数是 ，方差是 ，那么
另一组数据 ， ， ， ， 的平均数 ， 方差 ．
【答案】 4 9
【分析】本题考查的是样本平均数的求法及运用，方差的计算与运用，解题的关键是掌握平均数公式：及
方差公式：由平均数的计算方法是利用原数据的平均数，扩大3倍求新数据的平均数，利用原数据的方程，
扩大 倍计算新数据的方差．
【详解】解：∵一组数据 ， ， ， ， 的平均数为 ，
方差
∴另一组数据 ， ， ， ， 的平均数为
，
方差为
故答案为：4，9．
17．（2023·广西河池·二模）某地区100个家庭的月收入按从低到高分别为：5800元，…，10000元，各不相同．在将数据输入计算机时，录入人员把最大的数错误地输成了1000元，则依据错误数字算出的平均
值比实际数字的平均值少 ．
【答案】90
【分析】结合已知，根据平均数的定义，表示出输入错误数字和输入实际数字时算得的平均数； 再将这
两种情况下得到的平均数作差，计算出结果，即可完成解答．
本题考查平均数的计算，掌握计算公式是解题的关键．
【详解】按输入错误的数字表示出来的平均数为 ，
若输入实际的数字表示出来的平均数为 ，
这两个平均数作差，得 ，
故依据错误数字算出来的平均值与实际的平均值的差为90元．
故答案为：90．
18．（23-24九年级下·北京·阶段练习）某校共有 名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收
集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．
时间
人数学生类
别
男
性别
女
初中
学段
高中
下面有四个推断：
①这 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 之间②这 名学生参加公益劳动时间的中位数在 之间
③这 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 之间
④这 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 之间
所有合理推断的序号是 ．
【答案】①②③
【分析】本题考查了平均数、中位数，掌握平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将
一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这
组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的
关键．根据中位数与平均数的意义进行解答即可．
【详解】解：①这 名学生中男生的人数为： （人），
这 名学生中女生的人数为： （人），
这 名学生参加公益劳动时间的平均数为： ，一定在 之间；
故①正确；
②在 、 、 、 、 时间段中的人数分别为 、 、 、 、
，
则这 名学生参加公益劳动时间的中位数是第 和 个数的平均数，在 之间；故②正确；
③在 时间段中的人数为 人，则初中生在 的人数在 之间，
当人数为 时，初中生在 、 、 、 、 时间段中的人数分别为 、
、 、 、 ，则中位数在 之间；
当人数为 时，初中生在 、 、 、 、 时间段中的人数分别为
、 、 、 、 ，则中位数在 之间；故③正确；
④在 、 、 、 、 时间段中的人数分别为 、 、 、 、
，则高中生在 、 、 、 时间段中的人数分别为 、 、 、 ，
当 时间段的人数为 时，高中生在 、 、 、 、 时间段
中的人数分别为 、 、 、 、 ，则中位数在 之间；
当 时间段的人数为 时，高中生在 、 、 、 、 时间段
中的人数分别为 、 、 、 、 ，中位数在 之间；故④错误；
故答案为：①②③．
三、解答题（10小题，共64分）
19．（23-24八年级下·江西宜春·阶段练习）某初中八年级举行了一次数学趣味竞赛，曹老师从八（1）班
随机抽取的10名学生得分（单位：分）如下：75，85，90，90，95，85，95，95，100，98．请求这10名学生得分的众数、中位数及平均数．
【答案】95；92.5；90.8
【分析】本题考查了众数和中位数的定义以及平均数的运用，解题的关键是牢记定义，并能熟练运用．
先把数据由小到大排列，然后根据众数、中位数和平均数的定义求解．
【详解】解：数据由小到大排列为：75、85、85、90、90、95、95、95、98、100，
所以这10个得分的众数为95，
中位数：
平均数：
20．（2024·河北石家庄·一模）在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调
查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图
被墨汁污染了一部分．
(1)条形统计图中被墨汁污染的人数为______人．“8本”所在扇形的圆心角度数为______ ；
(2)求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数；
(3)随后又补查了 名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发
现阅读量的众数没改变，求 的最大值．
【答案】(1) ； ；
(2)被调查同学阅读量的平均数为8.7本，中位数为 本；
(3) 的最大值为3．
【分析】本题主要考查扇形统计图、条形统计图、中位数及众数，解题的关键是理解题意，利用数形结合
的思想解答．
（1）由扇形统计图和条形统计图可知读9本课外读物的人数8且占 ，可以求出总人数，然后求出8本
占总人数的百分比，最后乘以360即可求出答案；（2）根据平均数的算法及中位数的算法即可作答；
（3）先确定原来阅读量的众数为9本，再根据阅读量的众数没改变，列不等式即可得出答案．
【详解】（1）解： （人），
（人），
，
故答案为： ；
（2）解：由统计图可得平均数为 本，
被调查同学阅读量的平均数为8.7本，
该部分学生阅读量从小到大排序后第10个和第11个均为9本，
阅读量的中位数为 （本）
（3）解：原来阅读量的众数为9本
，解得 ，
为正整数，
的最大值为3．
21．（2024·安徽合肥·一模）某中学为了提高同学们的消防意识，增强消防安全，特邀请消防支队到学校
开展消防安全讲座和组织实操演习，并在学习结束后开展消防知识竞赛，成绩分为 A、B、C、D四个等级，
其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成
绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
七、八年级竞赛成绩统计表
平 均
年级 中位数 众数
分
七年级 9
八年级 8
（1）根据以上信息： ______，b=______，并将七年级竞赛成绩统计图补充完整．（2）若学校七、八年级共有1300人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上为优秀，请估计七、八年级参
加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的人数．
【答案】（1）9，10；（2）780人．
【分析】
本题考查条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数，众数，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用
信息是解题的关键．
（1）根据中位数的定义可确定a的值；根据众数的定义可确定b的值；先求出七年级C等级的人数，再将
七年级竞赛成绩统计图补充完整即可；
（2）分别将样本中七八年级优秀所占比例乘以1300即可作出估计．
【详解】解：（1）∵七年级成绩由高到低排在第13位的是B等级9分，
，
∵八年级A等级人数最多，
故答案为：9，10；
七年级成绩C等级人数为： （人），
七年级竞赛成绩统计图补充完整如下：
（2）
（人），
答：估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有780人．
22．（2024·安徽淮南·模拟预测）某校开展了“预防溺水、珍爱生命”的安全知识竞赛．先从该校七、八
年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分成四
组，A． ，B． ，C． ，D． ）．
部分信息如下：
七年级10名学生竞赛成绩：81，86，99，95，90，99，100，82，89，99；
八年级10名学生竞赛成绩在C组中的数据：94，94，91．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 b 92.5 d 49
八年级 92 c 100 46.8
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1) __________， __________， __________， __________；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生安全知识竞赛成绩更好？请说明理由；
(3)若该校七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得优秀成绩 的学生
有多少人．
【答案】(1) ， ， ，
(2)八年级学生成绩更好，理由见解析
(3)864人
【分析】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真
观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
（1）根据平均数、中位数和众数的定义即可得到结论；
（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级，于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【详解】（1）解： ，
（分），
∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，
A、B两组共有 （人），（分）；
∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，
；
故答案为： ， ， ， ．
（2）解：八年级学生成绩更好，理由如下：八年级学生成绩的中位数、众数都比七年级的高，而方差比
七年级的小，成绩比七年级稳定；
（3）解： （人），
答：估计参加此次竞赛活动获得优秀成绩 的学生约有864人．
23．（2024·陕西西安·模拟预测）为了增强市民法律意识，“普华云”小区组织了一次关于“学法、懂法、
用法”的问卷调查，随机抽取了 名居民，对他们的数据进行收集、整理、分析，信息如下：
． 名社区居民得分 （单位：分）的不完整扇形统计图如图①（数据分成5组：A： ，B：
，C： ，D： ，E： ）；
b．居民得分在D组的成绩：80，80，81，81，82，83，84，84，85，85，85，
86，87，89；
c．40名社区居民的年龄和问卷得分情况统计图如图②；
d．社区居民甲的问卷得分为87分．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)扇形统计图中，A组所对应扇形的圆心角度数为_________，B组所占百分比为_________．
(2)社区居民甲的得分在抽取的40名社区居民得分中从高到低排名第_________名．(3)下列推断合理的是_________（填序号）
①相比于图①中A组的几位社区居民，居民甲的得分略高一些，说明青年人一定比老年人法律知识掌握得
更好一些．
②法律知识得分在80分以上的社区居民主要集中在中青年，说明这部分群体的法律知识掌握更全面，可以
多向身边的老年人宣传法律相关内容．
【答案】(1) ，
(2)9
(3)②
【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识，掌握圆心角的计算方法，根据样本百分比计算总体数量，
由中位数作决策等知识是解题的关键．
（1）根据样本百分比，圆心角的计算方法，样本百分比的计算方法即可求解；
（2）分别算出各组的人数可得B组的人数，根据样本百分比的计算方法即可求解；
（3）运用中位数，调查数据作决策即可求解．
【详解】（1）解：A组所对应扇形的圆心角度数为 ，
A组的人数为： （人），C组的人数为： （人），D组的人数为： 人，E组的人
数为： （人），
∴B组的人数为： （人），
∴B组所占百分比为： ，
故答案为： ， ；
（2）解：居民甲的问卷得分为87分，
∵E组的人数为 人，甲的成绩在D组中，
∴甲的得分在抽取的40名社区居民得分中从高到低排名第9名，
故答案为：9；
（3）解：A组的人数为： （人），B组的人数为： （人），C组的人数为： （人），D组的人数为：
人，E组的人数为： （人），居民甲的问卷得分为87分，
∴40名社区居民得分的中位数是第20,21名居民的分数的平均值，即 分，
∴甲居民的成绩属于中上，故推断①错误；
成绩 分的主要分别在 岁之间，
∴中青年群体的法律知识掌握更全面，可以多向身边的老年人宣传法律相关内容，故推断②合理；故选：②．
24．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）某校对九年级3个班级进行综合素质考评，下表是它们五项素质考
评得分表（以分为单位，每项满分为10分）．
班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生
九年级（1）班 10 10 6 10 7
九年级（5）班 10 8 8 9 8
九年级（8）班 9 10 9 6 9
(1)计算各班五项考评分的平均数．
(2)现要从三个班级中选送一个班级为市级先进班集体候选班，并设定如下规则：
行为规范：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生 ．请通过计算说明推荐市级先进班集
体候选班是哪个班？
【答案】(1)九年级（1）班平均数 分；九年级（5）班平均数 分；九年级（8）班平均数 分；
(2)推荐九年级（8）班为市级先进班集体候选班
【分析】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
（1）根据平均数的公式求得各班的平均数即可；
（2）根据五个项目的重要程度，即加权后计算三个班的得分，再比较，即可得出答案．
【详解】（1）解：设 ， ， 顺次为3个班考评分的平均数，
则 （分），
（分），
（分）；
（2）解：设 、 、 顺次为3个班的考评分，则：
，
，
，
因为 ，所以推荐九（8）班作为市级先进班集体的候选班．25．（甘肃省武威市第九中学、二十五中、新起点学校等校联考2023-2024学年九年级下学期期中考试数
学试题）校园消防关系到全校师生的生命安全．某校为加强学生的消防意识，开展了“消防安全知识”宣
传活动，活动后举办了消防知识竞赛（百分制），并分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩进行
了统计、整理与分析（成绩用x表示，共分为三个等级：合格 ，良好 ，优秀 ），
下面给出了部分信息：
信息一：10名七年级学生的成绩：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．
信息二：10名八年级学生中“良好”等级包含的所有数据：85，90，90，90，94．
信息三：
“优秀”等级所占百
年级 平均数 中位数 众数 方差
分比
七年级 90 89 a 26.6
八年级 90 b 90 30
抽取的10名八年级学生的成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ______， ______， ______．
(2)该校七、八年级各有700名学生，估计该校七、八年级学生中成绩为“优秀”等级的学生共有多少人？
(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级学生对消防知识掌握得更好？请说明理由．
【答案】(1)95，90，20
(2)估计该校七、八年级学生中成绩为“优秀”等级的学生共有490人
(3)七年级学生对消防知识掌握得更好，理由见解析
【分析】（1）根据已知条件可以分别求出八年级10名学生“优秀”和“良好”的人数，再根据众数和中
位数的定义即可求解；
（2）用样本估计总体即可求解；
（3）结合平均数、众数、中位数、方差进行分析，给出合理建议即可．
【详解】（1）解：由学生成绩统计表可知，八年级10名学生中“优秀”等级所占百分比为 ，“良
好”等级所占百分比为 ，∴八年级“优秀”等级人数为： （人），
∴八年级“良好”等级为： （人），
∴八年级“合格”等级所占百分比为 ，
∴ ，
∴八年级“合格”等级人数为： （人），
∴八年级10名学生中，中位数为将10名学生成绩从小到大排序后第5、6成绩的平均数，即八年级10名
学生中“良好”等级的第3、4成绩的平均数，为 （分），
10名七年级学生的成绩中，95出现次数最多，
∴ ；
故答案为：95，90，20；
（2）解：估计该校七、八年级学生中成绩为“优秀”等级的学生共有
（人）；
（3）解：七年级学生对消防知识掌握得更好，
理由如下：
平均数：七、八年级学生成绩的平均数相同；
众数：七年级学生成绩的众数比八年级学生成绩的众数高；
方差：七年级学生成绩的方差比八年级学生成绩的方差小，即七年级学生成绩比八年级学生成绩更稳定．
综上所述，该校七年级学生对消防知识掌握得更好．
【点睛】本题考查了会从统计图中获取信息进行相关计算，众数、中位数的定义，平均数、众数、中位数、
方差的特征，正确获取信息，会根据数据的集中趋势特征数和离散程度的特征数进行分析决策是解题的关
键．
26．（22-23八年级下·福建厦门·期末）某村启动“乡村振兴”项目，根据当地的地理条件，在村里利用大
棚技术种植一种经济作物．农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计，结果如下：
①天气寒冷，大棚加温可改变经济作物生长率．大棚恒温 时每天的成本为100元，但加温导致每天成
本增加，根据实地调查，发现一个大棚加温 时30天的成本情况如图1，采用30天的平均成
本作为加温至 时的成本．
②经济作物的生长率p与温度t（℃）有如（图2）关系；
③按照经验，经济作物提前上市的天数m（天）受生长率p的影响，大致如下表：
生长率p 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4提前上市的天数m（天） 0 5 10 15 20
请根据上面信息完成下列问题：
(1)求加温至 的平均每天成本．
(2)用含t的代数式表示m．
(3)计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．
因此决定给大棚继续加温，但若欲加温到 摄氏度，要求成本太高，所以计划加温至
．请问加温多少摄氏度时增加的利润最大？并说明理由．（注：经济作物上市售出后大棚
暂停使用）
【答案】(1)200元
(2)
(3)25摄氏度，理由见解析
【分析】（1）根据加权平均数定义求解即可；
（2）分 ， 两种情况讨论即可；
（3）设利润为 元，列出w关于t的一次函数解析式，然后利用一次函数的性质即可求解．
【详解】（1）解： ，
∴加温至 的平均每天成本是200元；
（2）解：由表格知：m是p的一次函数，
设 ，则 ，解得 ，
∴ ，
当 时，
设 ，
则 ，解得 ，
∴ ，
∴ ，
当 时，
设 ，
则 ，解得 ，
∴ ，
∴ ，
综上， ；
（3）解：设利润为 元，
则当 时，，
即 ，
∵ ，
∴w随t的增大而增大，
又 ，
∴当 时，w取最大值，
∴加温25摄氏度时增加的利润最大．
【点睛】本题考查了加权平均数，一次函数等知识，掌握待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的
性质是解题的关键．
