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重难点突破 02 立体几何中的动点问题
解决空间位置关系的动点问题
(1)应用“位置关系定理”转化．
(2)建立“坐标系”计算．
一．选择题（共19小题）
1．如图，正方体 的棱长为 1，线段 上有两个动点 ， ，且
，则下列结论中错误的是
A．
B． 平面
C．直线 与平面 所成的角为定值
D．异面直线 ， 所成的角为定值
2．如图已知正方体 ，点 是对角线 上的一点且 ，，则
A．当 时， 平面
B．当 时， 平面
C．当△ 为直角三角形时，
D．当△ 的面积最小时，
3．在棱长为2的正方体 中， 为底面正方形对角线的交点， 为棱
上的动点（不包括端点），则下列说法不正确的是
A． 平面
B．
C．当 平面 时， 为 的中点
D． 的取值范围为4．如图，在棱长为 的正方体 中， 为 的中点， 为 上任意一
点， ， 为 上两个动点，且 长为定值，则点 到平面 的距离
A．等于 B．和 的长度有关
C．等于 D．和点 的位置有关
5．如图，在长方体 中， ，点 为线段 上的
动点，则下列结论错误的是
A．当 时， ， ， 三点共线
B．当 时， 平面
C．当 时， 平面
D．当 时，
6．如图，在棱长为2的正方体 中， 为线段 的中点， 为线段上的动点，则下列四个命题中正确命题的个数是
①存在点 ，使得
②不存在点 ，使得 平面
③三棱锥 的体积是定值
④不存在点 ，使得 与 所成角为
A．0 B．1 C．2 D．3
7．如图，在棱长为2的正方体 中， 为线段 的中点， 为线段
上的动点，则下列结论正确的是
A．存在点 ，使得
B．存在点 ，使得 平面
C．三棱锥 的体积是定值
D．存在点 ，使得 与 所成的角为8．已知正方体 棱长为2， 为空间中一点．下列论述正确的是
A．若 ，则异面直线 与 所成角的余弦值为
B．若 ，三棱锥 的体积不是定值
C．若 ，有且仅有一个点 ，使得 平面
D．若 ，则异面直线 和 所成角取值范围是
9．如图，在正方体 中，点 是线段 的中点，点 是线段 上的动
点，下列结论中错误的是
A．对于任意的点 ，均有
B．存在点 ，使得 平面
C．存在点 ，使得 与 所成角是D．不存在点 ，使得 与平面 的所成角是
10．如图，在正方体 中， 是 中点，点 在线段 上，若直线
与平面 所成的角为 ，则 的取值范围是
A． B． C． D．
11．如图，正四棱柱 中， ，点 和 分别是线段 与
上的动点，则 间最小距离为
A． B．1 C． D．
12．如图，正方体 的棱长为2，线段 上有两个动点 ， 在 的左边），且 ．下列说法不正确的是
A．当 运动时，二面角 的最小值为
B．当 ， 运动时，三棱锥体积 不变
C．当 ， 运动时，存在点 ， 使得
D．当 ， 运动时，二面角 为定值
13．在棱长为2的正方体 中， 为 上的动点，则 与平面 所
成角的正切值不可能为
A．1 B． C． D．
14．棱长为1的正方体 中，点 在棱 上运动，点 在侧面 上
运动，满足 平面 ，则线段 的最小值为A． B．1 C． D．
15．如图，在直三棱柱 中， ， ，已知 与 分
别为 和 的中点， 与 分别为线段 和 上的动点（不包括端点），若
，则线段 的长度的取值范围为
A． B． C． D．
16．如图，在棱长为 1 的正方体 中， 是 的中点，点 是侧面
上的动点，且． 平面 ，则线段 长度的取值范围为A． B． C． D．
17．如图，在三棱柱 中，侧棱 底面 ， ， ，三
棱柱外接球的球心为 ，点 是侧棱 上的一动点．下列说法正确的个数是
①直线 与直线 是异面直线
②若 ，则 与 一定不垂直
③若 ，则三棱锥 的体积为
④三棱柱 外接球的表面积的最大值为
A．1 B．2 C．3 D．4
18．如图，在正方体 中， 为线段 的中点， 为线段 上的动点，
下列四个结论中，错误的是A．存在点 ， 平面
B．对任意点 ，
C．存在点 ，使得 与 所成的角是
D．不存在点 ，使得 与平面 所成的角是
19．如图，三棱柱 满足棱长都相等且 平面 ， 是棱 的中点，
是棱 上的动点．设 ，随着 增大，平面 与底面 所成锐二面角的平
面角是
A．先增大再减小 B．减小 C．增大 D．先减小再增大
二．填空题（共1小题）
20．如图，在直三棱柱 中， ，若 为空间一
动点，且 ，则满足条件的所有点 围成的几何体的体积为 ；若动点 在侧面 内运动，则线段 长的最小值为 ．
