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第十二章 全等三角形压轴题考点训练
评卷人 得分
一、单选题
1．如图，在四边形 中， .不能判定 的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．在△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，ED⊥AB,∠DAE=∠CAE，则 ∠CAB＝（ ）
A．30° B．60° C．80 ° D．50°
3．如图中，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，若点E、B、D到直线AC的距离分别为
6、3、2，则图中实线所围成的阴影部分面积S是( )
A．50 B．44 C．38 D．32
4．如图，在 中， 和 的平分线 相交于点O， 交 干E，
交 于F，过点O作 于D，下列三个结论：① ；②当
时， ；③若 ，则 ．其中正确的是
（ ）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
5．如图， ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE于D,连CD,下列结
论:①AB-AC=CE；②∠CDB=135°；③S =2 S ；④AB=3CD,其中正确的有（ ）
△ ACE CDB
△ △
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．如图， 中， ， 于 ， 平分 ， 于 ，与
相交于点 ， 是 边的中点，连接 与 相交于点 ，下列结论：①
；② ；③ 是等腰三角形；④ ．正确的有
( )个．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
7．如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下
面结论：①△ABD≌△EBC ；②AC=2CD；③AD=AE=EC；④∠BCE+∠BCD=180°．其中正确的
是（ ）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
8．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点
P，分别交AC和BC的延长线于E，D，过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长
线于点F，连接AF交DH于点G，则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣
AH=AB；④DG=AP+GH，其中正确的是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图， 为 的角平分线，且 ， 为 延长线上的一点， ，
过 作 ， 为垂足．下列结论：① ；② ；③
；④ ．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
10．在△ABC中，BAC 90°，AB=AC，D、E 是斜边 BC 上两点，且∠DAE＝45°，将
△ADC 绕点 A 顺时针旋转90° 得到△AFB， 连接 EF．下列结论：①BE⊥BF；②△ABC
的面积等于四边形 AFBD 的面积；③当 BE CD 时，线段 DE 的长度最短．其中正确
的个数（ ）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
评卷人 得分
二、填空题
11．在Rt ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线AD分对边BD，DC的长度比为3：2，且BC＝
20cm，则点D到AB的距离是 cm．
△12．如图， 中， ， ， ，在 上截取 ，使
，过点 作 的垂线，交 于点 ，连接 ，交 于点 ，交 于点 ，
，则 .
13．如图，已知OP平分∠AOB，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．CP＝ ，
PD＝6．如果点M是OP的中点，则DM的长是 ．
14．如图,C为线段AE上一动点(不与A． E重合),在AE同侧分别作等边 ABC和等边
CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ,以下五个结论：
△
①AD=BE;②PQ∥AE;③CP=CQ;④BO=OE;⑤∠AOB=60°，一定成立的有 （填序号）
△
15．如图，AC=BC，∠ACD=90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC的延长线于F，且垂足为
E，则下列结论：①AD=BF；②BF=AF；③AB=BF；④AC+CD=AB；⑤AD=2BE．其中正确的
结论有 ．
16．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分
线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，以下结论：①∠BAC=70°；
②∠DOC=90°；③∠BDC=35°；④∠DAC=55°，其中正确的是 ．（填写序号）17．在 中给定下面几组条件：
①BC=4cm，AC=5cm，∠ACB=30°；
②BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30°；
③BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=90°；
④BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=120°．
若根据每组条件画图，则 能够唯一确定的是 （填序号）.
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B分别为x轴和y轴上一点，且 ，过
点B作 于点E，延长 至点D，使得 ，连接 ，若点C在第一
象限，点C的坐标为 ，连接 ， 与 交于点F，则点D的坐标为
．
评卷人 得分
三、解答题
19．已知，在 中， ，点 为边 的中点， 分别交 ，
于点 ， ．
（1）如图1，①若 ，请直接写出 ______；
②连接 ，若 ，求证： ；
（2）如图2，连接 ，若 ，试探究线段 和 之间的数量关系，并说明理由．20．问题背景：
(1)如图1，在四边形 中， ， ， ， ， 分别
是 ， 上的点，且 ，探究图中线段 、 、 之间的数量关系，嘉琪
同学探究此问题的方法是：延长 到点 ，使 ，连接 ，先证明
，再证明 ，可得出结论，他的结论应是_________．
(2)探索延伸：①如图2，若在四边形 中， ， ， 、 分别
是 ， 上的点，且 ，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
②如图2，若五边形 的面积为30， ， ，直接写出 点到 的距离．
21．如图， ， ，点D在AC边上， ，AE和BD相交于点O．
（1）求证： ．
（2）如果 ， ，E点到AC边的距离为3，求 的面积．22．（1）阅读理解：
如图①，在 中，若 ， ，求 边上的中线 的取值范围．解决此问题
可以用如下方法：延长 到点 使 ，再连接 ，这样就把 ， ， 集
中在 中，利用三角形三边的关系可判断线段 的取值范围是 ；则中线 的
取值范围是 ；
（2）问题解决：
如图②，在 中， 是 边的中点， 于点 ， 交 于点 ， 交
于点 ，连接 ，此时： 与 的大小关系，并说明理由．
（3）问题拓展：
如图③，在四边形 中， ， ， ，以 为顶点作
，边 ， 分别交 ， 于 ， 两点，连接 ，此时： 、 与
的数量关系
23．如图①，在Rt ABC中，∠C=90°，BC=6cm,AC=8 cm，AB=10 cm. 现有一动点P，从A
点出发，沿着三角形的边AC-CB-BA运动，回到A点停止，速度为1 cm/s，设运动时间为t
△
s.
（1）当t=_______时， ABC的周长被线段AP平分为相等的两部分.
（2）当t=_______时， APC的面积等于 ABC面积的一半.
△
（3）还有一个 DEF，∠
△
E=90°，如图②所
△
示，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A．在 ABC的边
上，若另外有一个动点Q，与P 同时从A点出发，沿着边AB-BC-CA运动，回到点A停止.
△ △
在两点运动过程中某一时刻，恰好 APQ与 DEF全等，则点Q的运动速度 cm/s.
△ △24．【阅读】如图1，等边△ABC中，P是AC边上一点，Q是CB延长线上一点，若AP＝
BQ．则过P作PF∥BC交AB于F，可证△APF是等边三角形，再证△PDF≌QDB可得D是FB
的中点．请写出证明过程．
【运用】如图2，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动
（与A，C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线
方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；
（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，直接写出线段ED的长；如果发
生改变，请说明理由．
25．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点O是AB的中点，点D是OB上的一点（点D不
与点O，B重合）．过点A，点B作直线CD的垂线，垂足分别为点E和点F．
（1）如图1，求证：EF＝AE﹣BF；
（2）如图2，连接OE，OF，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理
由．
