文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（北京专用）
黄金卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题 共 40 分）
一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
要求的。
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知 ， 则 的虚部是（ ）
A．2 B．
C． D．
3．如果 是实数，那么“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知 的内角 所对的边分别为 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．已知向量 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．在二项式 的展开式中，二项式系数最大的是（ ）
A．第3项 B．第4项
C．第5项 D．第3项和第4项
7．已知 分别为双曲线 的左、右焦点，过 与双曲线的一条渐近线平行的直线交
双曲线于点 ，若 ，则双曲线的离心率为（ ）A．3 B． C． D．2
8．当圆 的圆心到直线 的距离最大时， （ ）
A． B．4 C． D．－4
9．庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式，分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶．单檐庑殿顶主要
有一条正脊和四条垂脊，前后左右都有斜坡（如图①），类似五面体 的形状（如图②），若四
边形 是矩形， ，且 ， ，则三棱锥 的体
积为（ ）
A． B．3 C． D．
10．噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱，定义声压级 ，其中常数
是听觉下限阈值， 是实际声压，下表为不同声源的声压级:已知在距离燃油汽车、混合动力汽
车、电动汽车 处测得实际声压分别为 ，则（ ）
声源 与声源的距离/m 声压级/dB
燃油汽车 10 60-90
混合动力汽车 10 50-60
电动汽车 10 40
A． B．
C． D．第 II 卷（非选择题 共 110 分）
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11．已知等比数列 的前 项和 ，且 ，则数列 的通项公式为 ．
12．在 中，已知 ， ， ，则 的值为 .
13．已知抛物线C：y2＝4x，C的焦点为F，点M在C上，且|FM|＝6，则点M的横坐标是 ；作
MN⊥x轴于N，则 ＝ .
14．已知函数f（x）＝ 若f（a）＝4，则实数a的值是 ；若 ，则实数a
的取值范围是 ．
15．如图，四棱锥 中，底面 是正方形， 平面 ， ， ， 分别是 ，
的中点， 是棱 上的动点，则以下命题正确的有
①．
②．存在点 ，使 平面
③．存在点 ，使直线 与 所成的角为
④．点 到平面 与平面 的距离和为定值
三、解答题：本题共6小题，共85分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及
验算步骤。
16．（13分）
为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动．竞赛共有
和 两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道 类试题得10分；每答对1道 类试题得20分，答
错都不得分．每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）．已知某同学
类试题中有7道题能答对，而他答对各道 类试题的概率均为 ．
(1)若该同学只抽取3道 类试题作答，设 表示该同学答这3道试题的总得分，求 的分布和期望；
(2)若该同学在 类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率．17．（14分）
已知函数 的最小正周期为 .
(1)求 在 上的单调增区间；
(2)在 中角 的对边分别是 满足 ，求函数 的取值范围.
18．（14分）
如图，在三棱柱 中，四边形 是边长为4的正方形.再从条件①､条件②､条件③中选择两
个能解决下面问题的条件作为已知.
(1)求证： 平面 ；
(2)求直线 与平面 所成角的正弦值；
(3)设 是 的中点，棱 上是否存在点 ，使得 平面 ？若
存在，求线段 的长；若不存在，说明理由.
条件①： ；
条件②： ；条件③：平面 平面 .
注：如果选择多种方案分别解答，那么按第一种方案解答计分.
19．（14分）
设 ， ，向量 ， 分别为平面直角坐标内 轴， 轴正方向上的单位向量，若向量
， ，且 .
(1)求点 的轨迹 的方程；
(2)设椭圆 ： ，曲线 的切线 交椭圆 于 、 两点，试证： 的面积为定值.
20．（15分）
已知函数 ，曲线 在 处的切线方程为 ．
(1)求 的解析式；
(2)当 时，求证： ；
(3)若 对任意的 恒成立，求实数k的取值范围.21．（15分）
已知函数 ，对于数列 ，若 ，则称 为函数 的“生成数
列”， 为函数 的一个“源数列”.
(1)已知 为函数 的“生成数列”， 为函数 的“源数列”，求 ；
(2)已知 为函数 的“源数列”，求证：对任意正整数 ，均有 ；
(3)已知 为函数 的“生成数列”， 为函数 的“源数列”， 与
的公共项按从小到大的顺序构成数列 ，试问在数列 中是否存在连续三项构成等比数列?请说明
理由.
