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第十六章 二次根式 重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（2024上·河南周口·九年级校联考期末）式子 有意义，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2024上·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考期末）估计 的值应该在（ ）
A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．5和6之间
3．（2024上·山西太原·八年级校考阶段练习）下列各式中，化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023上·吉林长春·九年级校考阶段练习）己知 与最简二次根式 是同类二次根式，则a的值
为（ ）
A．16 B．0 C．2 D．不确定
5．（2023上·四川宜宾·八年级校考阶段练习）若x，y为实数，且 ，则 的值是（）
A．0 B．1 C． D．
6．（2023下·江苏·八年级专题练习）计算 （ ）的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023上·湖南长沙·八年级校联考期末）已知 ， ，
，那么 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023上·重庆·八年级四川外国语大学附属外国语学校校考期中）定义一种新运算：，例如：当 时， 则下列说法正确的有（ ）
个
① ；
②当 时，则 ；
③当 时，
则 ．
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（2023上·河南新乡·九年级校考阶段练习）已知 ； ，且
，则a的值是（ ）
A． B．5 C． D．8
10．（2023上·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考期中）已知两个二次根式 ，
进行如下操作：令 ，将 加上 ，结果记为 ，令 ，
将 加上 ，结果记为 ；令 ，将 加上 ，结果记为
，以此类推，下列说法正确的个数是（ ）
① 的最小值为 ；
②当 时， ；
③ ；④若 ，则有唯一解 ．
A． B． C． D．
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．（2024下·全国·七年级假期作业）化简 ．
12．（2023上·福建福州·八年级校考阶段练习）已知圆的半径 ，则这个圆的面积是 ．
13．（2023上·河南周口·九年级校联考阶段练习）已知最简二次根式 和 是同类二次根式，
则 ．
14．（2023上·山东泰安·九年级校考期末）根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是 时，则
输出的y值等于 ．
15．（2023上·河南周口·九年级校联考期中）已知 ， ，则
．
16．（2023上·江苏苏州·八年级苏州市立达中学校校考期中）我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用
三角形的三边求面积的“秦九临公式”：如果一个三角形的三边长分别为 ，则三角形的面积
．依据上述公式，若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的
面积等于 ．
17．（2022上·广东揭阳·八年级统考期中）已知：对于正整数n，有 ，若某个正整数k满足 ，则k＝ ．
18．（2022上·湖北襄阳·九年级襄阳四中校联考自主招生）可以用配方法化简二重根式，
例如： ，
请化简式子： ．
三、解答题（8小题，共64分）
19．（2023上·吉林长春·八年级吉林省第二实验学校校考期末）计算：
(1)
(2)
20．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校考期末）先化简，再求值： ，其中
21．（2024上·山西太原·八年级校考阶段练习）已知刹车距离的计算公式 ，其中v表示车速（单
位： ），d表示刹车距离（单位：m），f表示摩擦系数，在一次交通事故中．测得 ，
，而发生交通事故的路段限速为 ，通过计算说明肇事汽车是否违规行驶．22．（2023下·七年级课时练习）（1）通过计算下列各式的值探究问题：
______； ______；
______； ______； ______；
探究：对于任意有理数a， ______；
（2）应用（1）所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：
______.
23．（2023上·甘肃张掖·八年级校考阶段练习）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式去处时，
我们有时会碰上如 ， ， 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（一）
（二）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简：（三）
请用不同的方法化简 ．
(1)参照（二）式得 ______；
(2)参照（三）式得 ______．
(3)化简： ．
24．（2024上·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记 ，
那么三角形的面积为 .
古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作《度
量》一书中，给出了公式 和它的证明，这一公式称为海伦公式.
我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式
.
(1)在 中， ， ， ，利用上面公式 求 的面积；
(2)求证： .25．（2023上·湖南长沙·八年级校考阶段练习）阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，
使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，例如， ，求证： ．证明：
左边 右边．
阅读材料二：基本不等式 ，当且仅当 时等号成立，它是解决最值问题的有力
工具．例如：在 的条件下， ，∴ ，当且仅当 ，即 时， 有最小
值，最小值为2．请根据阅读材料解答下列问题
(1)若正数x，则 的最小值为______．
(2)若正数a，b满足 ， ，n为 的最小值，求 ；
(3)若正数a，b满足 ，若不等式 恒成立，求实数m的取值范围．
26．（2023上·四川内江·九年级四川省内江市第六中学校考阶段练习）我们学习了《二次根式》和《乘法
公式》，可以发现：当 时，有 ，当且仅当 时取
等号．
(1)当 时， 的最小值为______；当 时， 的最大值为______；
(2)当 时，求 的最小值；(3)如图，四边形 的对角线 、 相交于点 、 的面积分别为 和 ，求四边形
的最小面积．
