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(一)溶液中粒子浓度关系
1．单一溶液
(1)Na S溶液
2
水解方程式：____________________________________________________________________；
离子浓度大小关系：_____________________________________________________________；
电荷守恒：_____________________________________________________________________；
物料守恒：__________________________________________________________________；
质子守恒：___________________________________________________________________。
(2)NaHS溶液
水解方程式：___________________________________________________________________；
离子浓度大小关系：______________________________________________________________；
电荷守恒：_____________________________________________________________________；
物料守恒：__________________________________________________________________；
质子守恒：___________________________________________________________________。
2．混合溶液
(1)1∶1的CHCOOH、CHCOONa溶液
3 3
水解方程式：___________________________________________________________________；
离子浓度大小关系：______________________________________________________________；
电荷守恒：______________________________________________________________________；
物料守恒：__________________________________________________________________；
质子守恒：____________________________________________________________________。
(2)CH COOH、CHCOONa混合呈中性溶液
3 3
离子浓度大小关系：______________________________________________________________；
电荷守恒：______________________________________________________________________；
物料守恒：________________________________________________________________。
(3)常温下pH＝2的CHCOOH与pH＝12的NaOH等体积混合的溶液
3
离子浓度大小关系：______________________________________________________________；
电荷守恒：___________________________________________________________________。
(二)滴定曲线的分析与应用
1．巧抓“四点”，突破溶液中的粒子浓度关系(1)抓反应“一半”点，判断是什么溶质的等量混合。
(2)抓“恰好”反应点，生成的溶质是什么？判断溶液的酸碱性。
(3)抓溶液的“中性”点，生成什么溶质，哪种物质过量或不足。
(4)抓反应的“过量”点，溶液中的溶质是什么？判断哪种物质过量。
实例分析：向CHCOOH溶液中逐滴加入NaOH溶液，溶液pH与加入NaOH溶液的关系如
3
图所示：
(注：a点为反应一半点，b点呈中性，c点恰好完全反应，d点NaOH过量一倍)
分析：
a点，溶质为_________________________________________________________________，
离子浓度关系：______________________________________________________________；
b点，溶质为_________________________________________________________________，
离子浓度关系：______________________________________________________________；
c点，溶质为_________________________________________________________________，
离子浓度关系：_______________________________________________________________；
d点，溶质为_________________________________________________________________，
离子浓度关系：_______________________________________________________________。
2．滴定曲线图像中“交叉点”的分析与应用
[实例1]
T ℃时，向某浓度的草酸溶液中逐滴加入一定浓度的 NaOH溶液，所得溶液中三种微粒
HC O、HC O、C O的物质的量分数(δ)与pH的关系如图所示：
2 2 4 2 2
回答下列问题：
(1)写出HC O 的电离方程式及电离平衡常数表达式：
2 2 4
①________________________________________________________________________，
K ＝________________________________________________________________________；
a1
②________________________________________________________________________，
K ＝________________________________________________________________________。
a2(2)根据A点，得K ＝__________，根据B点，得K ＝__________。
a1 a2
(3)在pH＝2.7的溶液中，＝________。
(4)0.1 mol·L－1的NaHC O 溶液呈______(填“酸”“碱”或“中”)性，其离子浓度从大到小
2 4
的顺序为_______________________________________________________________。
[实例2]
25 ℃时，向某浓度的HPO 溶液中逐滴加入一定浓度的NaOH溶液，所得溶液中四种微粒
3 4
HPO 、HPO、HPO、PO的物质的量分数(δ)与pH的关系如图所示：
3 4 2
回答下列问题：
(1)δ 、δ 、δ 、δ 分别代表的微粒是_________________、______________、______________、
0 1 2 3
______________。
(2) 写 出 pH 由 1 到 14 依 次 发 生 反 应 的 离 子 方 程 式 ： ________________ 、
___________________、_________________。
(3)K ＝____________，K ＝____________，K ＝______________。
a1 a2 a3
(4)常温下，试判断①0.1 mol·L－1NaH PO ；
2 4
②0.1 mol·L－1NaHPO 的酸碱性。
2 4
①________；②________。
3．滴定直线图像的分析与应用
常温下，向二元弱酸HY溶液中滴加NaOH溶液，所得混合溶液的pH与离子浓度变化的关
2
系如图所示：
回答下列问题：
(1)向二元弱酸HY中滴加NaOH溶液，依次反应的离子方程式为_______________________。
2
(2)开始随着NaOH溶液的滴加，lg ______________(填“增大”或“减小”，下同)，lg
________。
(3)K (H Y)＝________。
a2 2
(4)在交叉点“e”，c(H Y)________(填“＞”“＜”或“＝”)c(Y2－)。
2
4．沉淀溶解平衡曲线(1)“曲线”溶解平衡图像的分析
常温下，CaSO(K ＝9.1×10－6)在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。
4 sp
①a、c点在曲线上，a→c的变化为增大c(SO)，如加入NaSO 固体，但K 不变；
2 4 sp
②b点在曲线的上方，Q>K ，将会有沉淀生成；
c sp
③d点在曲线的下方，Q<K ，则为不饱和溶液，还能继续溶解CaSO。
c sp 4
[实例1]
在T ℃时，铬酸银(Ag CrO)在水溶液中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。
2 4
点的分析
X、Y、Z三点表示的溶液均为 ，由X点的数据可计
信息 算 ，且由计算出的数值可确定a的数值；W点表示的是铬酸银
解读 的 ，沉淀速率 溶解速率；向W点表示的体系中加水
时，c(Ag＋)、c(CrO)均减小， 使溶液转化为Y、Z点
[实例2]
某温度下，Fe(OH) (s)、Cu(OH) (s)分别在溶液中达到沉淀溶解平衡后，改变溶液 pH，金属
3 2
阳离子浓度的变化如图所示。
线、点的分析
a、b点表示的溶液均为Fe(OH) 的 ，由b点数据可计算Fe(OH) 的
3 3
信息解读 ；c点为Cu(OH) 的溶解平衡点，由c点数据可计算Cu(OH) 的K ；d点表示
2 2 sp
的溶液为Cu(OH) 的 ，Fe(OH) 的
2 3
(2)“直线”溶解平衡图像的分析溶解平衡图像中有直线，直线表示溶解平衡中离子浓度的对数关系，分析时的要点：
①分析直线代表的难溶电解质中的离子浓度关系，隐含对应的是哪种难溶电解质的溶度积
常数；
②直线上的点反映的是相应难溶电解质的饱和溶液，点的数据可计算相应难溶电解质的溶度
积常数；
③不在直线上的点反映的是难溶电解质的过饱和溶液或不饱和溶液，需要分析坐标表示的是
浓度的对数关系还是负对数关系。
[实例3]
硫酸钡是一种比碳酸钡更难溶的物质。常温下－lg c(Ba2＋)随－lg c(CO)或－lg c(SO)的变化
趋势如图所示。
坐标轴分析 线、点的分析
由 于 BaCO 的 溶 解 度 比 BaSO 的 大 ，
3 4
横坐标、纵坐标
K (BaCO)>K (BaSO)，所以离子浓度的负对数的值：
sp 3 sp 4
均为离子浓度的
BaCO <BaSO ，故直线 A 表示 ，直线 B 表示
3 4
信息解读 负对数，离子浓
；a、b两点在直线A上，表示 ；c点在直线
度 ，其负对
A的上方，表示 ，在直线B的下
数就
方，表示
(一)二年全国卷真题汇编
1．(2021·全国乙卷，13)HA是一元弱酸，难溶盐MA的饱和溶液中c(M＋)随c(H＋)而变化，
M＋不发生水解。实验发现，298 K时c2(M＋)～c(H＋)为线性关系，如下图中实线所示。
下列叙述错误的是( )
A．溶液pH＝4时，c(M＋)<3.0×10－4 mol·L－1B．MA的溶度积K (MA)＝5.0×10－8
sp
C．溶液pH＝7时，c(M＋)＋c(H＋)＝c(A－)＋c(OH－)
D．HA的电离常数K(HA)＝2.0×10－4
a
2．(2021·全国甲卷，12)已知相同温度下，K (BaSO)＜K (BaCO)。某温度下，饱和溶液中
sp 4 sp 3
－lg[c(SO)]、－lg[c(CO)]与－lg[c(Ba2＋)]的关系如图所示。下列说法正确的是( )
A．曲线①代表BaCO 的沉淀溶解曲线
3
B．该温度下BaSO 的K (BaSO)值为1.0×10－10
4 sp 4
C．加适量BaCl 固体可使溶液由a点变到b点
2
D．c(Ba2＋)＝10－5.1时两溶液中＝
3．(2020·全国卷Ⅰ，13)以酚酞为指示剂，用0.100 0 mol·L－1的NaOH溶液滴定20.00 mL未
知浓度的二元酸HA溶液。溶液中，pH、分布系数δ随滴加NaOH溶液体积V 的变化关
2 NaOH
系如下图所示。[比如A2－的分布系数：δ(A2－)＝]
下列叙述正确的是( )
A．曲线①代表δ(H A)，曲线②代表δ(HA－)
2
B．HA溶液的浓度为0.200 0 mol·L－1
2
C．HA－的电离常数K＝1.0×10－2
a
D．滴定终点时，溶液中c(Na＋)＜2c(A2－)＋c(HA－)
(二)2022新高考卷真题研究
4．(2022·湖南，10)室温时，用0.100 mol·L－1的标准AgNO 溶液滴定15.00 mL浓度相等的
3
Cl－、Br－和I－混合溶液，通过电位滴定法获得 lg c(Ag＋)与V(AgNO)的关系曲线如图所示
3
(忽略沉淀对离子的吸附作用。若溶液中离子浓度小于1.0×10－5 mol·L－1时，认为该离子沉
淀完全。K (AgCl)＝1.8×10－10，K (AgBr)＝5.4×10－13，K (AgI)＝8.5×10－17)。下列说法正
sp sp sp确的是( )
A．a点：有白色沉淀生成
B．原溶液中I－的浓度为0.100 mol·L－1
C．当Br－沉淀完全时，已经有部分Cl－沉淀
D．b点：c(Cl－)>c(Br－)>c(I－)>c(Ag＋)
5．(2022·湖北，15)如图是亚砷酸As(OH) 和酒石酸(H T，lg K ＝－3.04，lg K ＝－4.37)
3 2 a1 a2
混合体系中部分物种的c－pH图(浓度：总As为5.0×10－4 mol·L－1，总T为1.0×10－3mol·L
－1)。下列说法错误的是( )
A．As(OH) 的lg K 为－9.1
3 a1
B．[As(OH) T]－的酸性比As(OH) 的强
2 3
C．pH＝3.1时，As(OH) 的浓度比[As(OH) T]－的高
3 2
D．pH＝7.0时，溶液中浓度最高的物种为As(OH)
3
6．(2022·辽宁，15)甘氨酸(NH CHCOOH)是人体必需氨基酸之一。在 25 ℃时，
2 2
NHCH COOH、NHCH COO－和NH CHCOO－的分布分数[如δ(A2－)＝]与溶液pH关系如图。
2 2 2 2
下列说法错误的是( )
A．甘氨酸具有两性
B．曲线c代表NH CHCOO－
2 2
C．NHCH COO－＋HONHCH COOH＋OH－的平衡常数K＝10－11.65
2 2 2
D．c2(NHCHCOO－)<c(NHCHCOOH)·c(NH CHCOO－)
2 2 2 27．(2022·海南，14 改编)某元素 M 的氢氧化物 M(OH) (s)在水中的溶解反应为：
2
M(OH) (s)
2
M2＋(aq)＋2OH－(aq)、M(OH) (s)＋2OH－(aq)M(OH)(aq)，25 ℃，－lg c与pH的关系如
2
图所示，c为M2＋或M(OH)浓度的值。下列说法错误的是( )
A．曲线①代表－lg c(M2＋)与pH的关系
B．M(OH) 的K 约为1×10－17
2 sp
C．向c(M2＋)＝0.1 mol·L－1的溶液中加入 NaOH溶液至pH＝9.0，体系中元素 M主要以
M(OH) (s)存在
2
D．向c＝0.1 mol·L－1的溶液中加入等体积0.4 mol·L－1的HCl后，体系中元素M主要以M2＋
存在
8．(2022·山东，14)工业上以SrSO (s)为原料生产SrCO (s)，对其工艺条件进行研究。现有
4 3
含SrCO (s)的0.1 mol·L－1、1.0 mol·L－1 Na CO 溶液，含SrSO (s)的0.1 mol·L－1、1.0 mol·L－
3 2 3 4
1 Na SO 溶液。在一定pH范围内，四种溶液中lg [c(Sr2＋)/mol·L－1]随pH的变化关系如图所
2 4
示。下列说法错误的是( )
A．反应SrSO (s)＋CO(aq)SrCO (s)＋SO(aq)的平衡常数K＝
4 3
B．a＝－6.5
C．曲线④代表含SrCO (s)的1.0 mol·L－1 Na CO 溶液的变化曲线
3 2 3
D．对含SrSO (s)且NaSO 和NaCO 初始浓度均为1.0 mol·L－1的混合溶液，pH ≥7.7时才
4 2 4 2 3
发生沉淀转化
考向一 滴定曲线的分析应用
1．(2022·南宁高三第二次适应性测试)常温下，分别向20.00 mL浓度均为0.100 0 mol·L－1的HX和HY溶液中滴入0.100 0 mol·L－1 NaOH标准溶液，滴定曲线如图所示(已知酸性：HX
＞HY，lg 5≈0.7)。下列说法正确的是( )
A．曲线 Ⅱ 对应的酸为HY，HX是强酸
B．在B 和B 点对应的溶液中存在关系：c(HY)－c(HX)＝c(X－)－c(Y－)
1 2
C．pH＝7时，两溶液中由水电离出的c(H＋)大小关系为c(H＋) ＞c(H＋)
Ⅰ Ⅱ
D．C 点纵坐标数值为8.7
1
2．(2022·湘豫名校联考高三下学期综合能力测试)常温下，将0.1 mol·L－1 NaOH溶液分别滴
加到0.1 mol·L－1 HA溶液和HB溶液中，两混合溶液中离子浓度与pH的变化关系如图所示，
已知pK＝－lg K。下列说法不正确的是( )
a a
A.的值与溶液pH大小无关
B．将HA滴入NaB溶液中发生反应的离子方程式为HA＋B－===A－＋HB
C．相同温度下，等浓度的NaB和NaA溶液的pH：NaB＞NaA
D．向HA溶液中加入NaOH溶液，混合溶液中＝
考向二 沉淀溶解平衡曲线的分析应用
3．(2022·四川德阳高三下学期第二次监测考试)常温时，溶液中Fe3＋、Cu2＋、Fe2＋、Mg2＋的
浓度与pH的关系如图所示(某离子的浓度小于1.0×10－5 mol·L－1时，视为沉淀完全)。下列
说法正确的是( )
A．a点可表示Cu(OH) 的饱和溶液
2B．常温时，K [Fe(OH) ]＝1.0×10－17
sp 2
C．b点表示的Mg(OH) 溶液中，2c(Mg2＋)＋c(H＋)＝c(OH－)
2
D．向1 mL Mg(OH) 饱和溶液中加入2滴0.1 mol·L－1 FeCl 溶液，无红褐色沉淀生成
2 3
4．(2022·河南周口文昌中学理综考试)某温度下，向体积均为20.00 mL、浓度均为0.1 mol·
L－1的 NaCl 溶液、NaCrO 溶液中分别滴加 0.1 mol·L－1的 AgNO 溶液，滴定过程中的
2 4 3
pX(pX＝－lg X，X＝Cl－、CrO)与滴加AgNO 溶液体积的关系如图所示。下列说法正确的
3
是( )
A．曲线Ⅱ表示AgNO 溶液滴定NaCl溶液的过程
3
B．K (Ag CrO)＝10－2b
sp 2 4
C．其他条件不变，如果NaCl溶液的浓度改为0.05 mol·L－1，则滴定终点向上移动
D．若a＝5，b＝4，则用AgNO 标准液滴定NaCl时可用KCrO 溶液做指示剂
3 2 4
