文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考江苏专用）
黄金卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．设全集 ， 或 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知复数 是纯虚数， 是实数，则 （ ）
A． － B． C． －2 D． 2
3．已知函数 ， （ 为自然对数的底数），则图象为如图的函数可能是（ ）
A． B． C． D．
4．若非零实数 满足 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
的
5．我国东汉数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理 证明，后人称其为“赵爽弦
图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如图所示，在“赵爽弦图”中，若
，则 （ ）A． B．
C． D．
6．阿基米德(公元前 年—公元前 年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家,他利用“通近法”得
到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆 的对称轴为坐标轴，焦点在 轴
上，且椭圆 的离心率为 ，面积为 则椭圆 的方程为（ ）
A． B． C． D．
7．在 中，内角 的对边分别为 ，若 ，且
，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 ，当 时， 恒成立，则实数 的取值范围为（
）
A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．为弘扬文明.和谐的社区文化氛围，更好地服务社区群众，武汉市某社区组织开展了“党员先锋”.“邻里互
助”两个公益服务项目，其中某个星期内两个项目的参与人数（单位：人）记录如下：
星期 星期
项目 日期 星期二 星期三 星期五 星期六 星期日
一 四
党员先锋 24 27 26 25 37 76 72
邻里互助 11 13 11 11 127 132 143
对于该星期内的公益服务情况，下列说法正确的有（ ）
A． “党员先锋”项目参与人数的极差为52，中位数为25
B． “邻里互助”项目参与人数的众数为11，平均数为64
C． 用频率估计概率，“党员先锋”项目连续3天参与人数不低于25的概率为
D． 用频率估计概率，“邻里互助”项目连续2天参与人数不低于该项目平均数的概率为
10．已知直线 过点 且与圆 ： 相切，直线 与 轴交于点 ，点 是圆 上的
动点，则下列结论中正确的有（ ）
A． 点 的坐标为
B． 面积的最大值为10
C． 当直线 与直线 垂直时，
D． 的最大值为
11．已知函数 ，则（ ）
A． 是以 为周期的周期函数
B． 直线 是 图象的一条对称轴C． 的值域为
D． 在 上单调递增
12．如图，在棱长为1的正方体 中，P为棱 的中点，Q为正方形 内一动点
（含边界），则下列说法正确的是（ ）
A． 三棱锥 的体积为定值
B． 若 平面 ，则动点Q的轨迹是一条线段
C． 存在Q点，使得 平面
D． 若直线 与平面 所成角的正切值为 ，那么Q点的轨迹长度为
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设 的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若 ，则展开式中
的系数为_______．
14．在数列 中， ，且 ，则 __________.
15．若函数 是偶函数，则 的最小值为__________．16．如图，已知抛物线 及两点 和 ，其中 .过 ， 分别作 轴的垂
线，交抛物线于 ， 两点，直线 与 轴交于点 ，此时就称 ， 确定了 .依此类推，
可由 ， 确定 ，…，记 ， ，….给出下列三个结论：
①数列 是递增数列；
②对任意 ， ；
③若 ， ，则 .
其中，所有正确结论的序号是_________.
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．（10分）记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， .
（1）求 的面积；
（2）若 ，求B．
18．（12分）已知数列 的前 项和为 ．
（1）证明：数列 为等比数列，并求出 ．（2）求数列 的前 项和 ．
19．如图，在四棱锥 中，四边形ABCD为菱形，且 ， 平面ABCD，E为BC
的中点，F为棱PC上一点．
（1）求证：平面 平面PAD；
（2）若G为PD的中点， ，是否存在点F，使得直线EG与平面AEF所成角的正弦值为 ？
若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
20．（12分）
（12分）某种项目的射击比赛，开始时选手在距离目标 处射击，若命中则记3分，且停止射击．若
第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但需在距离目标 处，这时命中目标记2分，且停止射击．
若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时需在距离目标 处，若第三次命中则记1分，并停
止射击．若三次都未命中则记0分，并停止射击．已知选手甲的命中率与目标的距离的平方成反比，他在
处击中目标的概率为 ，且各次射击都相互独立．
（1）求选手甲在射击中得0分的概率；
（2）设选手甲在比赛中的得分为 ，求 的分布列和数学期望．21．如图所示，已知椭圆 ： 的离心率为 ，且过点 ，
（1）求椭圆 的方程；
（2）设 在椭圆 上，且 与 轴平行，过 作两条直线分别交椭圆 于两点 ， ，直线 平分
，且直线 过点 ，求四边形 的面积．
22．（12分） 已知函数 ， .
（1）若 在 处的切线也是 的切线，求 的值；
（2）若 ， 恒成立，求 的最小整数值.
