文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（广东专用）
黄金卷03
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．已知集合 ， ，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知 ， 是关于x的方程 的两个根.若 ，则 （ ）
A． B．1 C． D．2
3．“ ”是“方程 表示的曲线是椭圆”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知函数 的部分图像如图所示，则 的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，正方形 中， 是线段 上的动点，且 ，则
的最小值为（ ）
A． B． C． D．46．“内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭．数学中的螺旋线可以形象的展示“内卷”这个词，螺旋线
这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕
而形成的曲线，如图（1）所示．如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这
样的：正方形 的边长为4，取正方形 各边的四等分点 ， ， ， ，作第2个正方形
，然后再取正方形 各边的四等分点 ， ， ， ，作第3个正方形 ，依此方法一
直继续下去，就可以得到阴影部分的图案．设正方形 边长为 ，后续各正方形边长依次为 ， ，
…， ，…；如图（2）阴影部分，设直角三角形 面积为 ，后续各直角三角形面积依次为 ， ，
…， ，…．下列说法错误的是（ ）
A．从正方形 开始，连续3个正方形的面积之和为
B．
C．使得不等式 成立的 的最大值为4D．数列 的前 项和
7．连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，分别标记两次骰子正面朝上的点数， 表示事件“第一次正面朝
上的点数为1”， 表示事件“第二次正面朝上的点数为3”， 表示事件“两次正面朝上的点数之和为8”，
表示事件“两次正面朝上的点数之和为7”，则下列说法错误的是（ ）
A． 与 相互独立 B． 与 互斥
C． D．
8．函数 和 的定义域均为 ，且 为偶函数， 为奇函数，对 ，
均有 ，则 （ ）
A．575 B．598 C．621 D．624
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列说法正确的是（ ）
A．在研究成对数据的相关关系时，线性相关关系越强，相关系数 越接近于1
B．样本数据：27，30，37，39，40，50的第30百分位数与第50百分位数之和为68
C．已知随机变量 ，若 ，则
D．将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为 和 ， ，
若 ，则总体方差
10．有下列说法，其中错误的说法有（ ）
A．在 中，有 ，则 是钝角三角形.
B．若两条直线 与 没有公共点，则 // .
C．对于任意的向量 ， ， ，都有 .
D．若直线 与平面 内的一条直线平行，则直线 //平面 .
11．如图，等边三角形 的边长为4， 为边 的中点， 于 .将 沿 翻折至的位置，连接 .那么在翻折过程中，下列说法当中正确的是（ ）
A．
B．四棱锥 的体积的最大值是
C．存在某个位置，使
D．在线段 上，存在点 满足 ，使 为定值
12．已知 ，点 为圆 上一动点，过点 作圆 的切线，切点分别为 ，
下列说法正确的是（ ）
A．若圆 ，则圆 与圆 有四条公切线
B．若 满足 ，则
C．直线 的方程为
D． 的最小值为
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在数列 中，若 ，前 项和 ，则 的最大值为 .14．已知 的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为 .
15．已知 是正数,且函数 在区间 上无极值,则 的取值范围是 .
16．已知函数 ，若有且仅有两个整数 ，满足 ，则实数a
的取值范围为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分，17题10分，18^22每题12分.解答应写出必要的文字说明、证明
过程及验算步骤。
17．已知数列 满足： ， .请从① ；② 中选出一个条件，
补充到上面的横线上，并解答下面的问题：
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ，证明： .
18．在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D在边BC上，且点D是靠近C的三等分点，
．
(1)若 ， 的面积为1，求b；
(2)求 的值．
19．如图，在四棱柱 中，底面 和侧面 都是矩形， ，
.(1)求证： ；
(2)若平面 与平面 所成的角为 ，求三棱锥 的体积.
20．某网购平台为帮助某贫困县脱贫致富，积极组织该县农民制作当地特产——腊排骨，并通过该网购平
台销售，从而大大提升了该县农民的经济收入. 年年底，某单位从通过该网购平台销售腊排骨的农户
中随机抽取了 户，统计了他们 年因制作销售腊排骨所获纯利润（单位：万元）的情况，并分成以
下五组： 、 、 、 、 ，统计结果如下表所示：
所获纯利润（单位：万元）
农户户数
（1）据统计分析可以认为，该县农户在该网购平台上销售腊排骨所获纯利润 （单位：万元）近似地服
从正态分布 ，其中 近似为样本平均数 ， 近似为样本方差 .若该县有 万户农户在该
网购平台上销售腊排骨，试估算所获纯利润 在区间 内的户数.（每区间数据用该区间的中间值表
示）
（2）为答谢该县农户的积极参与，该网购平台针对参与调查的农户举行了抽奖活动，每人最多有 次抽奖
机会，每次抽奖的中奖率均为 .每一次抽奖，若中奖，则可继续进行下一次抽奖，若未中奖，则活动结束，
每次中奖的奖金都为 元.求参与调查的某农户所获奖金 的数学期望.
参考数据：若随机变量 服从正态分布 ，则 ，
.
21．设圆 的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过
B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明 为定值，并写出点E的轨迹方程；
（II）设点E的轨迹为曲线C ，直线l交C 于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求
1 1
四边形MPNQ面积的取值范围.
22．已知函数 ．
(1)若 ，讨论 的单调性．
(2)已知关于 的方程 恰有 个不同的正实数根 ．
（i）求 的取值范围；
（ii）求证： ．
