文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（天津专用）
黄金卷07·参考答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8 9
B D D D A A D C D
第 II 卷（非选择题）
二、填空题，本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给
3分，全部答对的给5分．
10． 11． 12． 13．②③ 14. 15. 7
三、解答题，本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤。
16.（15分）
【答案】（1） ；（2） ；（3） .
【详解】解：（1）因为
所以 ，即
所以
因为 ，所以
（2）因为 ，
所以（3）因为 ，所以 ，
所以
17．（15分）
【答案】(1)证明见解析 (2) (3)
【详解】（1）证明：建立如图所示的直角坐标系，
则 、 、 ．
在 中， ， ，
∴ ．
∴ 、 ，
∴ ， ， ，
∵ ， ，
即 ， ，
又 ， 平面 ，
∴ ⊥平面 ；
（2）由（1）得 ， ．
设平面 的法向量为 ，则 ，即 ，故平面 的法向量可取为 ，
∵ 平面 ，
∴ 为平面 的一个法向量．
设二面角 的大小为 ，由图易得 为锐角，
依题意可得 ，即二面角 余弦值为 ．
（3）由（1）得 ， ，
设平面 的法向量为 ，则 ，
∴ ，故可取为 ．
∵ ，
∴ 到平面 的距离为 ..
18．（15分）
【答案】（1） 或 ；（2） ；（3）见解析
【详解】（1） 时，可得 ，
时， ， ，两式相减，
得 ， ，
，
数列 的奇数项和偶数项分别成以4为公差的等差数列，
当 ， 时， ，当 ， 时， ，
， .
（2） ,
，即 ，
整理为： ，
，
，
，
…………………………,
， 时，
这 个式子相加可得 ，
，当 时， 成立，
， ，
，
，
，两式相减可得：
，
（3） 表示求数列 的前 项和，设前 项和为 ，
当 时， 成立，
当 时，
.
综上可知 ，
对一切 ，
19．（15分）
【详解】（Ⅰ）由题意可知： ，离心率为 ，
因为 的面积为 ，所以 而 ，
所以 ，因此 ，椭圆 的方程为 ；
（Ⅱ）设 ，
,所以 .（ⅰ）设 的面积为 ， ，
，当且仅当 时，取等号，所以 的面积
最小值为2；
（ⅱ） ,直线 的方程为： 与椭圆的方程联立得
，
设 所以有 ， ，
设 ,同理求出 ，所以 ，
， 所以 ，直线 过同一点，斜率相等，
所以 三点共线
20．（15分）
【答案】(1)极小值为 ，无极大值
(2)单调递增区间为 ，单调递减区间为 .
(3)
【详解】（1）当 时， ，定义域为 ，
令 得： ，当 时， ， 单调递增；当 时， ， 单调递减，
故 是函数 的极小值点， 的极小值为 ，无极大值
（2） ，定义域为因为 ，所以 ，令 得： ，令 得： ，所以 在
单调递增，在 单调递减.
综上： 单调递增区间为 ，单调递减区间为 .
（3）存在 ，使得 成立，等价于存在 ，使得 ，即在 上
有
由（2）知， 单调递增区间为 ，单调递减区间为 ，所以
当 ，即 时， 在 上单调递减，故 在 处取得最小值，由
得： ，因为 ，故 .
当 ，即 时，由（2）知： 在 上单调递减，在 上单调递增，
在 上的最小值为
令
因为 ，所以 ，则 ，即 ，不满足题意，舍去
综上所述：a的取值范围为
