文档文本内容
西宁市城区 2022 年初中学业水平暨高中招生考试
数学试卷
考生注意：
1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．
2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效．
3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上，同时填
写在试卷上．
4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再
选涂其他答案标号）．非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应位置，字体工整，
笔迹清楚．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
第I卷（选择题 共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一
项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1. 下列各数是负数的是（ ）
A. 0 B. C. D.
2. 若长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A. 2 B. 5 C. 10 D. 11
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 关于x的一元二次方程 没有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
的
5. 家务劳动是劳动教育 一个重要方面，教育部基础教育司发布通知要求家长引导孩子力所能及地做一些
家务劳动．某校为了解七年级学生平均每周在家的劳动时间，随机抽取了部分七年级学生进行调查，根据
调查结果，绘制了如下频数分布表：
组别 一 二 三 四
劳动时间x/h频数 10 20 12 8
根据表中的信息，下列说法正确的是（ ）
A. 本次调查的样本容量是50人
B. 本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的中位数落在二组
C. 本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的众数落在四组
D. 若七年级共有500名学生，估计平均每周在家劳动时间在四组的学生大约有100人
6. 在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验．如图所示，在轻质
木杆O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码质量是50g．若OA=20cm，
OB=40cm，挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡．设重物的质量为xg，根据题意列方程得（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，∠MON=60°，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A，交ON于点B；分别以点A，
B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点P，画射线OP；连接AB，AP，
BP，过点P作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F．则以下结论错误的是（ ）
A. AOB是等边三角形 B. PE=PF
C. △PAE≌ PBF D. 四边形OAPB是菱形
8. 如△图， △ABC中，BC=6，BC边上的高为3，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且EF∥BC．设点
E到BC的△距离为x， DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
△A. B.
C. D.
第II卷（非选择题 共96分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果
填在答题卡对应的位置上）
的
9. 绝对值是________．
10. =_________
11. 一个正n边形的一个外角等于36°，则n＝________．
12. 某校围绕习近平总书记在庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会上的重要讲话精神，开展了主题
为“我叫中国青年”的线上演讲活动．九年级（1）班共有50人，其中男生有26人，现从中随机抽取1人
参加该活动，恰好抽中男生的概率是________．
13. 如图，直线y=kx与直线y=kx+b交于点A(1，2)．当y<y 时，x的取值范围是________．
1 1 2 2 1 2
14. 在Rt ABC中，∠C=90°，AC=1，BC= ，则cosA=________．
△15. 如图， 中， ， ，点 ， 分别是 ， 的中点，点 在 上，且
，则 ________．
16. 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，BC=2 ，则图中阴影部分的面积是________．
17. 如图，在 ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，将 ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到 AB′C′，
B′C′交AB于点△E，则B′E=________． △ △
18. 矩形ABCD中， ， ，点E在AB边上， ．若点P是矩形ABCD边上一点，且与
点A，E构成以AE为腰的等腰三角形，则等腰三角形AEP的底边长是________．
三、解答题（本大题共9小题，第19、20、21、22题每小题7分，第23、24题每小题8分，
第25、26题每小题10分，第27题12分，共76分．解答时将必要的文字说明、证明过程或
演算步骤写在答题卡相应的位置上）19. 计算： ．
20. 解不等式组： 并写出该不等式组的最大整数解．
21. 解方程： ．
22. “青绣” 是我省非遗项目，其中土族盘绣、湟中堆绣、贵南藏绣、河湟刺绣等先后列入国家级、省级
非物质文化遗产代表作名录．
（1）省文旅厅为调查我省青少年对“青绣”文化的了解情况，应选择的调查方式是________（填“全面
调查”或“抽样调查”）；
（2）为了增进我省青少年对“青绣”文化的了解，在一次社会实践活动中设置了转盘游戏．如图所示，
一个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘被分成了大小相同的4个扇形，并在每个扇形区域分别标
上A，B，C，D（A代表土族盘绣、B代表湟中堆绣、C代表贵南藏绣、D代表河湟刺绣）．游戏规则：每
人转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在哪个区域就获得相应的绣品（若指针落在分界线上，重转一次，
直到指针指向某一区域内为止）．请用画树状图或列表的方法求出甲、乙两名同学获得同一种绣品的概率，
并列出所有等可能的结果．
23. 如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
（1）求证： ABE≌ ADF；
（2）若AE=4△，CF=2△，求菱形的边长．24. 如图，正比例函数 与反比例函数 的图象交于点 ，点B在反比例函数图象上，
连接AB，过点B作 轴于点 ．
（1）求反比例函数解析式；
（2）点D在第一象限，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标．
的
25. 如图，在 中， ，点D在AB上，以BD为直径 与AC相切于点E，交BC于
点F，连接DF，OE交于点M．
（1）求证：四边形EMFC 是矩形；
（2）若 ， 的半径为2，求FM的长．
26. 八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
将 因式分解．
【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：
解法一：原式
解法二：原式【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式
法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方
程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）
【类比】
（1）请用分组分解法将 因式分解；
【挑战】
（2）请用分组分解法将 因式分解；
【应用】
（3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的
直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a和
，斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将 因式分
解，再求值．
27. 如图，抛物线 与x轴交于点 ，与y轴交于点B，点C在直线AB上，过点C作
轴于点 ，将 沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处．
（1）求抛物线解析式；（2）连接BE，求 的面积；
（3）拋物线上是否存在一点P，使 ？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
