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第 2 课时 函数表示法的应用
(教师独具内容)
课程标准：1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.2.
进一步理解函数图象的作用．
教学重点：根据实际情境，选择恰当的函数表示法解决问题．
教学难点：在实际情境中，构造分段函数并解决问题.
【知识导学】
知识点 应用函数知识解决实际问题的一般步骤
(1)阅读材料、理解题意；
(2)把实际问题抽象为 □ 函数 问题，并建立相应的 □ 函数 模型；
(3)利用 □ 函数 知识对 □ 函数 模型进行分析、研究，得出数学结论；
(4)把数学结论(结果)应用到实际问题中，解决实际问题．
【新知拓展】
应用函数知识解决实际问题的关键是如何根据题意将实际问题抽象、转化成
数学问题，然后通过求解数学问题，最后解决实际问题，这也是数学建模思想在
实际问题中的具体应用．
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数f(x)＝2x＋1还能用图象法表示．( )
(2)在实际情境中，只能用解析法表示函数关系．( )
(3)利用函数解决实际问题时，函数的定义域仅考虑使函数的解析式有意义
即可．( )
答案 (1)√ (2)× (3)×
2．做一做
(1)如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象，由图象可知，下
列说法中错误的是( )
A．这天15时的温度最高
B．这天3时的温度最低C．这天的最高温度与最低温度相差13 ℃
D．这天21时的温度是30 ℃
(2)李明在放学回家的路上，开始时和同学边走边讨论问题，走得比较慢，
后来他们索性停下来将问题彻底解决，再后来他快速地回到了家．下列图象中与
这一过程吻合得最好的是( )
(3)下表列出了一项实验的统计数据，表示将皮球从高处 h落下时，弹跳高度
d与下落高度h的关系，则能表示这种关系的式子是________．
答案 (1)C (2)D (3)d＝(或h＝2d)
题型一 列表法在实际生活中的应用
例1 口香糖的生产已有很长的历史，咀嚼口香糖有很多益处，但其残留物
也会带来污染，为了研究口香糖的黏附力F与温度t的关系，一位同学通过实验，
测定了不同温度t下除去糖分的口香糖与瓷砖地面的黏附力 F，得到了如下表所
示的一组数据：
(1)请根据上述数据，绘制出口香糖黏附力F随温度t变化的图象；
(2)根据上述数据以及得到的图象，你能得到怎样的实验结论呢？[解] (1)
(2)实验结论：①随着温度的升高，口香糖的黏附力先增大后减小；②当温度
在37 ℃时，口香糖的黏附力最大．
金版点睛
1对于这类通过表格来反映两个变量之间关系的问题，求解时需根据表中两
个变量的对应数据，分析其变化情况，即可做出判断.
2在根据实际问题的特征选择合适的方法表示函数时，如果自变量有限，函
数值确定，则可以选择列表法也可以用图象法；如果自变量的取值为区间的形式，
则一般选择解析法.
某商场在国庆促销期间，规定商场内所有商品均按标价的 80%出售．同
时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的消费券：
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价
为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400－320＋30＝110元．
若顾客购买一件标价为1000元的商品，则所能得到的优惠额为( )
A．130元 B．330元 C．360元 D．800元
答案 B
解析 当顾客购买一件标价为 1000元的商品时，消费金额为 1000×80%＝
800.由表格，可知该顾客还可获得130元的消费券，故所能得到的优惠额为1000
－800＋130＝330元．故选B.
题型二 图象法在实际生活中的应用
例2 如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者 9
时离开家，15时回到家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
(2)何时开始第一次休息？休息了多长时间？
(3)第一次休息时，离家多远？
(4)11：00到12：00他骑了多少千米？
(5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分别是多少？
(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？
[解] (1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米．
(2)10：30开始第一次休息，休息了半小时．
(3)第一次休息时，离家17千米．
(4)11：00至12：00他骑了13千米．
(5)9：00～10：00的平均速度是10千米/时；10：00～10：30的平均速度是
14千米/时．
(6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形．
金版点睛
利用图象法解决实际问题的解题策略
仔细阅读题目条件，认真观察分析图象和数据中的信息，充分利用图象和数
据中的信息解决问题．
下列图象中，哪几个图象与下述三事件分别吻合得最好？请你为剩下的那
个图象写出一件事．
(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，停车思考一番，于是返
回家里找到了作业本再上学；
(2)我骑着车一路匀速行驶，只是途中遇到了一次交通堵塞，耽搁了一些时
间；
(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
解 (1)分析可知离开家的距离先逐渐增大；后来发现作业本忘家里了，返回
家的过程中离开家的距离又逐渐减小；找到作业本后离开家的距离又逐渐增大，故(1)对应D.
(2)分析可知离开家的距离先逐渐增大；后因为交通堵塞，在一段时间内没
有前进，因此离开家的距离未变化；交通通畅后继续前进，离开家的距离又逐渐
增加，故(2)对应A.
(3)刚开始缓缓前进，所以离开家的距离缓缓增加；加速后离开家的距离急
剧增加，故(3)对应B.
剩下的图象C为：我出发后越走越累，所以速度越来越慢(只要合理即可).
题型三 解析法在实际生活中的应用
例3 某市出租车的现行计价标准是：路程在2 km以内(含2 km)按起步价8
元收取，超过2 km后的路程按1.9 元/km 收取，但超过10 km后的路程需加收
50%的返空费(即单价为1.9×(1＋50%)＝2.85(元/km)．
(1)将某乘客搭乘一次出租车的费用f(x)(单位：元)表示为行程x(038.8，∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．
金版点睛
对于此类问题，要根据题目的特点选择表示方法，一般情况下用解析法表示.
用解析法表示时，首先找出自变量x和函数y，然后利用题干条件用x表示y，最
后写出定义域.
注意：求实际问题中函数的定义域时，除考虑使函数解析式有意义外，还要
考虑使实际问题有意义.
为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超
过5吨时，每吨水的水费为1.2元，若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水
费按原价的200%收费，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费按原价的
400%收费．如果某人本季度实际用水量为x(x≤7)吨，试计算本季度他应交的水
费y(单位：元)．
解 由题意知，当0y，即2x>20－2x，即x>5，
由y>0即20－2x>0得x<10，
所以5
