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（新教材）人教版三年级数学下册解决问题
专题 02：除数是一位数的除法
（方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习）
一、通用解题思路
1、通读题目，找出总量、份数/每份数。
2、圈出关键词，判断问题类型：
（1）出现“平均分成”“每班/每人分多少”→平均分问题；
（2）出现“每份几个”“可以分几份”“包含几个”→包含除问题；
（3）出现“是……的几倍”→倍数问题；
（4）计算后有余数→有余数的除法应用（进一法/去尾法）。
3、分析数量关系
核心逻辑：除法的本质是“将一个数分成若干等份”。
4、辅助方法：画简单示意图（如线段图）或列表，直观呈现总量和份数的关系。
5、列式计算。
6、验算
（1）无余数：商×除数=总量；
（2）有余数：商×除数+余数=总量。
7、作答：结果带单位，语言完整。
二、分考点解题技巧与方法
考点1：用除数是一位数的除法解决一般问题
1、核心特征：已知总数和平均分的份数或每份的数量，求每份数或份数，关键词：“平均
分”“每”“共”“几份”。
2、核心技巧：辨清“总数、份数、每份数”三者关系，牢记“求每份数、份数用除法”。
3、计算公式
（1）总数÷份数=每份数
（2）总数÷每份数=份数
4、解题步骤
（1）圈出总数、已知的份数/每份数；（2）确定所求量（每份数或份数）；
（3）代入公式列除法算式计算；
（4）用乘法逆推验证（每份数×份数=总数）。
考点2：归一问题
1、正归一问题
（1）核心特征：已知若干数量的总量，求更多数量对应的总量，含“照这样计算”等关键词。
（2）核心技巧：先求单一量，再用乘法算多倍总量。
（3）计算公式
①总量÷数量=单一量
②单一量×新数量=新总量
2、反归一问题
（1）核心特征：已知若干数量的总量，求总量里包含的新数量，含“可以分多少”“需要几
个”等关键词。
（2）核心技巧：先求单一量，再用除法算数量。
（3）计算公式
①总量÷数量=单一量
②新总量÷单一量=新数量
考点3：归总问题
1、核心特征：已知单一量和数量，先求总量，再根据新的单一量或数量求未知量，关键词：
“先求一共”“照这样计算”。
2、核心技巧：核心技巧
先算总量，再算新量，总量是解题的中间不变量。
3、计算公式
（1）总量=单一量×数量
（2）新数量=总量÷新单一量
（3）新单一量=总量÷新数量
考点4：和差倍问题
1、和差问题
（1）核心特征：已知两个数的和与差，求这两个数。
（2）核心技巧：
①大数=（和+差）÷2，或大数=和－小数
②小数=（和－差）÷2，或小数=和－大数（3）解题步骤
①确定两数的和与差；
②代入公式求大数或小数；
③用和减去求出的数，得另一个数。
2、和倍问题
（1）核心特征：已知两个数的和与它们的倍数关系，求这两个数。
（2）核心技巧：先找一倍量（“是”“的”后面的数），总和÷（倍数+ 1）= 一倍量，一倍
量× 倍数=多倍量。
（3）解题步骤
①确定一倍量、多倍量，明确倍数关系；
②计算总份数（倍数+ 1）；
③总和÷总份数=一倍量；
④求多倍量（一倍量×倍数或和－一倍量）。
3、差倍问题
（1）核心特征：已知两个数的差与它们的倍数关系，求这两个数。
（2）核心技巧：先找一倍量，差÷（倍数－1）=一倍量，一倍量×倍数=多倍量。
（3）解题步骤
①确定一倍量、多倍量，明确倍数关系；
②计算份数差（倍数－1）；
③差÷份数差=一倍量；
④求多倍量（一倍量×倍数或差+一倍量）。
考点5：周期问题
1、核心特征：事物按固定规律重复出现，求第n个事物的种类，关键词：“周期”“重复”
“第几个”。
2、核心技巧：找准周期长度，用“总数÷周期长度”算商和余数，余数定结果。
3、计算公式：总数÷周期长度=组数……余数
4、解题步骤
（1）找出重复的一组事物，数出周期长度（一组的个数）；
（2）用总数除以周期长度，计算商和余数；
（3）确定结果：
①余数为0：第n个事物是周期的最后一个；
②余数不为0：第n个事物是周期的第余数个。考点6：用“进一法”解决实际问题
1、核心特征：适用于“装东西”“运货物”“租船”等必须全部完成的场景，关键词：“至
少”“最少”。
2、核心技巧：无论余数是几，商都要加1，确保所有物品都被处理。
3、解题步骤
（1）判断是否为“必须全部完成”的场景；
（2）用除法精确计算（或估算），得出商和余数；
（3）结果=商+1；
（4）验证：（商+1）×除数≥总数。
考点7：用“去尾法”解决实际问题
1、核心特征：适用于“做衣服”“买东西”“裁绳子”等剩余部分无法完成任务的场景，关
键词：“最多”“可以做几个”。
2、核心技巧：无论余数是几，只取商作为结果，余数对应的部分无实际意义。
3、解题步骤
（1）判断是否为“剩余部分无法使用”的场景；
（2）用除法精确计算（或估算），得出商和余数；
（3）结果=商；
（4）验证：商×除数≤总数。
考点8：除数是一位数的估算
1、核心特征
（1）无需计算精确值，仅通过估算确定结果的大致范围。
（2）适用于“够不够”“能不能”“大约”等实际问题判断。
（3）只对被除数进行估算，除数保持不变。
2、核心技巧
（1）四舍五入法：把被除数看成与它接近的、能被一位数整除的整十数、整百数或几百几十
数。
（2）场景调整法：
①购物、带钱等“够不够”问题→估大（避免钱不够）；
②分物品、装容器等“能不能装下”问题→估小（避免浪费空间）。考点1：用除数是一位数的除法解决一般问题
【典型例题】小莉家的西瓜园共摘了532个西瓜，每4个西瓜装一箱。小明家的西瓜园共摘
了200箱西瓜，小莉家比小明家少摘了多少箱西瓜？
【练习1】青云小学有学生768名，学校规定每8名学生中可选出一名“校园之星”。全校一
共可以选出多少名“校园之星”？
【练习2】她们两个人谁看得快些？每天多看几页？
考点2：归一问题
【典型例题】汕头东海岸风筝聚会吸引了许多游客参加。暑假里，某专卖店3天卖出了204
个风筝，照这样计算，一周（7天）可以卖出多少个风筝？【练习1】一辆汽车3小时行驶了240千米，照这样计算，5小时能行驶多少千米？
【练习2】节约用电，从我做起。家乐超市5个月节约用电510度，照这样计算，8个月一共
可节约用电多少度？
考点3：归总问题
【典型例题】岭南盛产荔枝，现在果园工人要运出5大筐荔枝，平均每筐重104千克，现在
要分装成8个果箱，平均每个果箱装多少千克？
【练习1】一件普通牛奶42元，买9件普通牛奶的价钱可以买6件儿童牛奶，每件儿童牛奶
多少钱？
【练习2】四年级有108人参加诗歌朗诵比赛，计划每6人一组，实际每组比计划多3人，实
际分了多少组？考点4：和差倍问题
【典型例题】甲、乙两桶油共60千克，从甲桶倒出5千克油给乙桶后，现在乙桶的油是甲桶
的3倍，甲、乙两桶原来各有多少千克油？
【练习1】小华今年8岁，妈妈今年38岁，当小华多大时，妈妈的年龄是小华的4倍？
【练习2】甲、乙两人一共有32本连环画，甲给乙5本后，乙比甲还少4本。甲、乙原来各
有多少本连环画？
考点5：周期问题
【典型例题】小妍和她的好朋友一起串玩具项链，小妍说：“我们按1个红珠子、2个黄珠子、
1个蓝珠子的顺序来串。”一共有310颗珠子，要保持这个规律，能多出几颗珠子？【练习1】某商厦开业，门口挂的彩旗排列如下图。
从左边起第21面彩旗是什么颜色？第32面呢？
【练习2】国庆节期间，胜利街在街道的两边挂上了彩灯。聪聪站在胜利街路口，向右看去，
发现这一边的彩灯是按二红一绿三黄的规律排列的。那么胜利街这一边从这个路口开始的第
131盏灯是什么颜色的？
考点6：用“进一法”解决实际问题
【典型例题】某村张大爷家有128个南瓜需要装箱外销，为了保证所有南瓜在运输途中不损
伤，按照外地销售商的要求，每个箱子最多只能装6个南瓜。【练习1】三（5）班有47名学生要换新的桌子，已知每张新桌子能坐4人，至少需要换几张
这样的桌子？
【练习2】超市运进了一车牛奶共176箱，小推车每次能运9箱，运完这些牛奶至少要多少次？
考点7：用“去尾法”解决实际问题
【典型例题】每4支钢笔、6本练习本和3本课外阅读可以打包成一个爱心包裹，捐赠给贫困
山区的一名儿童，这些学习用品最多可以打包成多少个这样的爱心包裹？【练习1】萌萌有35块同样的积木，每3块积木可以摆成一个“工”字，这些积木最多可以
摆成多少个“工”字？
【练习2】1串糖葫芦要穿8颗山楂，现有170颗山楂，最多可以穿多少串糖葫芦？
考点8：除数是一位数的估算
【典型例题】商店准备把梨装袋进行销售：（1）每3个梨装一袋，大约可以装多少袋？
（2）每4个梨装一袋，现有58个袋子，够装吗？
【练习1】“写好中国字，做好中国人”，小旭非常喜欢书法，每天都会练习写毛笔字，他
上周（7天）写了209个毛笔字，上周小旭平均每天大约写多少个毛笔字？
【练习2】一共有255瓶饮料，现在把它们全部装到箱子中，请你估一估，28个这样的箱子
够吗？夯实基础
1．玲玲折了48朵红花，是丽丽所折的3倍，丽丽折了（ ）朵红花。
A．16 B．144 C．51
2．甜甜参加了学校的书法社团，她5小时写了239个字。估计一下甜甜平均每小时大约写了
多少个字。下面是三位同学的计算过程，（ ）估算的更精确些。
A．聪聪 B．奇奇 C．妙妙
3．把图中的花生全部装进袋子中，至少需要（ ）个这样的袋子。
A．12 B．13 C．14
4．学校举行赛龙舟活动，有8名老师和60名学生参加，每4人一组，能分成（
）组。
A．17 B．2 C．15
5．下面的线段图可以表示（ ）中要解决的实际问题。A．一部纪录片有231集，从周一开始每天播放3集，一共要播放多少天？
B．商店新进了3箱布偶，每箱有7个，共花了231元，平均每个布偶多少元？
C．有一些笔，每人分3支，正好能分给231人，如果每人分7支，能分给多少人？
6．游乐园旋转木马一次可以坐8人，小丽在第138位，第（ ）才能轮到小丽。
A．17次 B．16次 C．18次
7．洗发水促销，175元3瓶，每瓶洗发水大约（ ）元。
8．用载重量5吨的小货车运送36吨货物，至少需要（ ）次才能运完。
9．妈妈买回4袋洗衣粉重2千克，每袋洗衣粉重（ ）克。
10．小军看一本书，每天看13页，6天看完，这本书共有（ ）页。小英看一本60页
的书，6天看完，平均每天看（ ）页。
11．☆○□◎△☆○□◎△☆○□◎△……按这样的规律往下排，第133个图形是
（ ），第211个图形是（ ）。
12．一本童话书的售价是7元，50元最多可以买（ ）本，再加（ ）元可以再
买一本。
13．一件衬衣原价80元，五一期间商场举行优惠活动。原来买3件衬衣的钱现在可以买4件。
则衬衣现价比原价便宜（ ）元。
14．买一个榴莲，甲买差33元，乙买差57元，甲、乙共有130元，这个榴莲（ ）元。
培优拔高
15．陈阿姨花36元钱买了3盒肥皂，每盒肥皂有4块。每块肥皂多少元？
16．某仓库有183袋面粉，小货车一次最多运6袋，要几次才能运完这些面粉？17．豆豆去游泳馆游泳，他在泳道内游了2个来回，一共游了320米，这个游泳池的泳道有
多长？
18．超市运回两批大米，一批287千克，另一批196千克，一周（按7天计算）正好卖完，
平均每天卖多少千克大米？
19．一辆货车和一辆小轿车同时从相距740千米的两地相对开出，经过4小时后两车相遇。
货车的速度是80千米/时，客车的速度是多少？
思维拓展
20．买3个足球和4个排球共需要190元，买6个足球和2个排球共需要230元，那么1个足
球需要多少元？21．悟空、八戒两人一起分30个桃，八戒先拿了一些，悟空看他拿走的太多，就抢回了一半，
八戒不肯，悟空就给了他5个，这时八戒比悟空多4个桃。八戒最初拿了多少个桃？
