文档内容
知识点总结
第一单元 生活中的大数
知识模块 具体内容 要点提示
1.万以内数的读写：读数和写数都要从高位起。
读数时，中间有一个 0,或连续有两个 0，都只
读一个零，末尾不管有几个 0，都不读；写数
认识万以内 时，中间或末尾哪一位上一计数单位也没有，
读数时要注意 0 的读法。
的数 就在那一位上写 0 占位。
2.万以内数的组成：千位上是几就表示几个千，
百位上是几就表示几个百，十位上是几就表示
几个十，个位上是几就表示几个一。
10 个一千是一万。 千和万之间的进率都是
认识一万
一万 写作：10000 或 1 万。 10。
可以先比较它们的位数，位数多的那个数就大；
如果位数相同，就比较最高位（千位）上的数
万以内数的 对于整数，位数多的数
字，千位上的数字大的那个数就大；如果千位
大小比较 大于位数少的数。
上的数字相同，再比较百位上的数字，百位上
的数字大的那个数就大，依次类推。
一个数与准确数相近（比准确数略多或略 一个数的近似数并不是
近似数
少），这个数称为近似数。 唯一的。
估算 1.加法估算：先把两个加数看出与准确数接近 估算时要结合生活实际，的近似数，再相加。 如估带钱问题时要多估。
2.减法计算：先把被减数和减数看成与准确数
接近的近似数，再相减。
在实际生活中，根据商家推出的有奖促销活动
在商品有奖促销或降价
解决问题 的具体内容合理地购物，根据自己的实际情况
时购物较合理
有计划的购物。
第二单元 两、三位数乘一位数
1、求一个数是另一个数的几倍用除法计算。
2、求一个数的几倍是多少用乘法计算。
3、笔算两、三位数乘一位数：用一位数依次去乘两位数或三位数个位、
十位„„上的数。哪一位上乘得的数满几十，就向前一位进几。
4、0 和任何数相乘都等于 0。
5、乘数中间有 0，积的中间不一定有 0。
6、乘数末尾有几个 0，积的末尾不少于几个 0。
7、两位数乘一位数，积可能是两位数，也可能是三位数；三位数乘一位
数，积可能是三位数，也可能是四位数。
第四单元 两、三位数除以一位数
1、只要是求平均分就用(除法)计算。
2、注意应用题中如果有大约等字，一般是要求估算的。3、被除数末尾有几个 0，商的末尾不一定就有几个 0。(如：3005 =
60)
被除数中间有 0，商的中间不一定就有 0。(如：1055 = 21)
4、笔算除法：
(1) 余数一定要比除数小。
(2)除法验算：用乘法
① 没余数：商除数=被除数;
② 有余数：商除数+余数=被除数 验算时别忘了加余数，横式上结
果要写准。
(3) 0 除以(任何不是 0 的)数都得 0。0 不能做除数
第五单元 四则混合运算（一）
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从
左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，
再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号
的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上 1、2、3 条的
计算顺序。
知识点二：0 的运算（背诵）
1、0 不能做除数；字母表示：无，a÷0 是错误的表达
2、一个数加上 0 还得原数；字母表示：a＋0=a
3、一个数减去 0 还得原数；字母表示：a－0=a
4、一个数减去它本身，差是 0；字母表示：a－a=0
5、一个数和 0 相乘，仍得 0；字母表示：a×0=0
6、0 除以任何非 0 的数，还得 0；字母表示：0÷a=0(a≠0)
知识点三：运算定律（背诵并灵活运用）
1、加法交换律：在两个数的加法运算中，交换两个加数的位置，和不变。
字母表示：a＋b＝b＋a
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数；或
者先把后两个数相加，再加另一个加数，和不变。字母表示：(a＋b)＋c
＝a＋(b＋c)
3、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不
变。字母表示：a×b＝b×a
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，
积不变。字母表示：(a×b)×c＝a×(b×c)5、乘法分配律：两个数相加(或相减)再乘另一个数，等于把这个数分别
同两个加数（减数）相乘，再把两个积相加（相减），得数不变。字母
表示：①(a＋b)×c＝a×c＋b×c；a×c＋b×c＝(a＋b)×c；②a×
(b—c)＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×(b—c)
6、连减定律：①一个数连续减两个数，等于这个数减后两个数的和，得
数不变；字母表示：a—b—c＝a—(b＋c)；a—(b＋c)＝a—b—c；②在
三个数的加减法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。字母表示：
a—b—c＝a—c—b；a—b＋c＝a＋c—b
7、连除定律：①一个数连续除以两个数，等于这个数除以后两个数的积，
得数不变。字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c)；a÷(b×c)＝a÷b÷c；②
在三个数的乘除法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。字母表示：
a÷b÷c＝a÷c÷b；a÷b×c＝a×c÷b
知识点四：简便计算例题
一、常见乘法计算：
1、整数：25×4＝100125×8＝1000
2、小数：0.25×4＝10.125×8＝1
二、加法交换律简算例题：
50+98+50
＝50+50+98
＝100+98
＝198三、加法结合律简算例题：
488+40+60
＝488+(40+60)
＝488+100
＝588
四、乘法交换律简算例题：
0.25×56×4
＝0.25×4×56
＝1×56
＝56
五、乘法结合律简算例题：
99×0.125×8
＝99×(0.125×8)
＝99×1
＝99
六、含有加法交换律与结合律的简算例题：
65+28.6+35+71.4
＝(65+35)+(28.6+71.4)
＝100+100
＝200
七、含有乘法交换律与结合律的简算例题：25×0.125×4×8
＝(25×4)×(0.125×8)
＝100×1
＝100
八、乘法分配律简算例题：
1、分解式
25×(40+4)
＝25×40+25×4
＝1000+100
＝1100
2、合并式
135×12.3—135×2.3
＝135×(12.3—2.3)
＝135×10
＝1350
3、特殊例题 1
99×25.6+25.6
＝99×25.6+25.6×1
＝25.6×(99+1)
＝25.6×100
＝25604、特殊例题 2
45×102
＝45×(100+2)
＝45×100+45×2
＝4500+90
＝4590
5、特殊例题 3
99×26
＝(100—1)×26
＝100×26—1×26
＝2600—26
＝2574
6、特殊例题 4
5.3×8+35.3×6—4×35.3
＝35.3×(8+6—4)
＝35.3×10
＝353
九、连减简便运算例子：
①528—6.5—3.5
＝528—(6.5+3.5)
＝528—10＝518
②528—89—128
＝528—128—89
＝400—89
＝311
③52.8—(40+12.8)
＝52.8—12.8—150
＝40—40
＝0
十、连除简便运算例子：
3200÷25÷4
＝3200÷(25×4)
＝3200÷100
＝32
十一、其它简便运算例子：
①256—58+44
＝256+44—58
＝300—58
＝242
②250÷8×4
＝250×4÷8＝1000÷8
＝125
第六单元 长方形和正方形的周长
分四部分：周长的定义、周长公式、题型和方法汇总、练习，进行解
析。
第一部分：周长的定义
周长：封闭图形一周的长度
周长的定义，需要理解性掌握，其中有两个出题点：“封闭” 和“一
周”。下面以图为例。
以上五个图形，学生可以轻易找出第一行中两个图的周长，出题点在第二
行三个图。
1.最后一个图，没有周长。原因，不是封闭图形。
2.
3.
第二行第一个图，周长不包含图形里面的两条边，周长，只是外围一周
的长度。这点，可以让学生用彩笔把图形的周长描出来，看是否灵活掌
握周长的定义。
4.
5.
同 2，第二行第二个图，周长只指树叶外围一周的长度，不包括里面的
线条。
6.
第二部分：周长公式
长方形的周长=（长+宽）×2
长方形的长=周长÷2-宽
长方形的宽=周长÷2-长
正方形的周长=边长×4
正方形的边长=周长÷4
以上五个公式，可以总结为两个公式，即两个紫色公式，其余三个公式，
是两个公式的变形。但是，考试稍加难度，就会不止让求周长，更多的是
灵活运用公式，已知周长求长、宽或边长。如果学生已经熟练掌握上面五个公式，可直接看本文第三部分。若还没有
掌握，可以尝试让学生自己推导周长公式。过程如下：
正方形周长公式比较简单，不妨从正方形公式入手。
正方形周长=边长+边长+边长+边长
引导，四个边长相加，可以用简便方法记作：边长×4
所以：正方形的周长=边长×4
若已知正方形的周长，怎么求出边长呢？边长=？
可以引导学生自己得出结论，根据乘除法关系，因数=积÷另一个因数
所以：正方形的边长=周长÷4
或者根据 2×4=8，那么 2=8÷4，由简到难，得出求边长的方法。
长方形的周长=长+宽+长+宽
（这点只要周长公式掌握，便可轻易得出）
观察，有两个长和两个宽，所以
长方形的周长=长×2+宽×2
鉴于乘法分配律是四年级下学期的内容，所以这里不能用提取公因数的方
法。应该提示学生，长需要乘 2，宽也需要乘 2，不如把长和宽加起来，再
乘以 2。然后用一道题验证，让学生接受：长×2+宽×2=（长+宽）×2
所以：长方形的周长=（长+宽）×2
第三部分：题型和方法汇总
本单元出题有四种易错题型：铁丝围成图形求铁丝长度、篱笆一边靠墙求
篱笆长度、多个小图形拼成大图形求周长（大图形分割成小图形周长变
化）、楼梯形状（凹凸图形）求周长。下面详细解析：
（一）铁丝围成图形求铁丝长度
需要铁丝长度即图形的周长，这种题型，就是求周长，不再解释。
增加难度，已知铁丝长度，围成正方形，求边长，利用长方形边长公式即
可求出。
再增加难度，已知铁丝长度，围成长方形，求长方形长和宽。需要知道长
方形形状不唯一，有多种解法。也可作为判断题，正确答案是长方形形状
不唯一。（围成正方形，则正方形形状唯一）
（二）篱笆一边靠墙求篱笆长度
不管是课本，练习册，还是试卷，哪里都有这种题型，出题人就是考察学
生是否细心，不能直接利用周长公式求答。此题关键——一面靠墙，所以靠墙那面，不需要用篱笆，求篱笆长，就是
求其余三面的长度：15+8+8=31（米）
若没有画出图，只告诉一面靠墙，则有两种方法：长靠墙和宽靠墙
a.
长靠墙，只计算一条长 15+8+8=31（米）
b.
c.
宽靠墙，只计算一条宽 8+15+15=38（米）
d.
（三）多个小图形拼成大图形求周长（大图形分割成小图形周长变化）
通过动手操作，掌握并分清，多个小图形拼成大图形，周长变小；大图形
分割成小图形，周长变大。
以题为例
此题已经画出图，所以降低了难度。做这种拼图和切割图的方法，第一步
——画图。
不难看出，大正方形的边长是 2 厘米，那么周长=2×4=8（厘米）
切不可这样做：一个小正方形周长=1×4=4（厘米）
四个小正方形周长=4×4=16（厘米）
不过，通过比较，可以发现，原来四个小正方形的周长总和等于 16 厘米，
拼成大正方形后，周长变为 8 厘米，周长减少 16-8=8（厘米）所以，切记，此类题，第一步画图，求出新图形的边长，再求出周长。换
作长方形也如此，画图，然后分析，新的长方形的长和宽各是多少，再利
用周长公式求出答案。
（四）楼梯形状（凹凸图形）求周长
此题做题方法：平移通过上图中红色箭头的平移方法，把两条边分别向上和向右平移，则原图
的周长，就是新的长为 8 厘米，宽为 6 厘米的长方形的周长。
（8+6）×2=28（厘米）
现在，是不是感觉很简单呢？
记住，楼梯样的图形和凹凸图形，做题第一步：平移
第四部分：练习
图（2）（3）（6）（a）（b），直接利用公式求答，不再赘述。
图（1）（7），即利用平移方法，把原图变成一个规则的长方形，利用公
式求答：（8+6）×2=28（厘米）
图（4）（5）（c），为凹凸图形，也是利用平移，把横着的 2 厘米的小边
向下平移，与周围的边连在一起，组成长方形的边，原图周长=长方形周长
+两条小竖边：
（10+6）×2+2×2
=32+4
=36（厘米）
第七单元 吨的认识
要点：(1)了解"吨"是比"千克"大很多的质量单位，知道 1 吨大约有多重，了
解质量单位"吨"在生活中的应用。
(2)掌握吨、千克、克之间的进率，能正确换算和计算，并能解决相
关的实际问题。
(3)能估计一些常见物品的质量，能根据具体情境选择恰当的质量单
位。
**【含义】**
计量很重的物品或大宗物品的质量，通常用吨做单位，吨用符号 t 表示。
举例：1 袋大米约重 10 千克，100 袋大米约重 1000 千克，也就是 1 吨。
**【单位换算】**
1 吨=1000 千克，2 吨=2000 千克......
方法分析：1 吨=1000 千克，2 吨是 2 个 1 吨，就是 2 个 1000 千克，是 2000
千克，即 2 吨=2000 千克。
**【方法归纳】**
把较大的质量单位换算成相邻的较小的质量单位时，就是在所换算数的末
尾添上 3 个 0，把较小的质量单位换算成相邻的较大的质量单位时，就是在
所换算数的末尾去掉 3 个 0。
**【生活中吨的应用】**吨的确是个比千克重的多的单位，那么，在计量较重的或大宗物品的质量
时，通常用吨作单位?例如“一列货车每节车厢的载重量是 50 吨，一般一辆
货车大约有 30—50 节车厢，也就是说可以运送 200 吨左右的货物。实际
上，生活中很多物品的质量是用吨来作单位的。比如：嫦娥一号起飞重量
为 2.35 吨；空集装箱本身的重量在 2 吨—5 吨；亚洲象平均重 3—4 吨，
非洲象平均五到六吨左右等等。
**【练习题】**
一、填空。
5 吨=( )千克 2000 千克=( )吨
1600 千克– 600 千克=( )吨
1 吨 – 400 千克=( )千克
一只大象体重 4 吨，是( ) 千克。
二、比一比。
5 吨( )4096 千克 7 吨( )7000 千克
8000 千克( )8 千克 4 吨( )5001 千克
9000 千克( )9 吨 3000 千克( )3000 克
**【参考答案】**
一、填空。
5 吨=( 5000 )千克 2000 千克=( 2 )吨
1600 千克– 600 千克=( 1 )吨
1 吨 – 400 千克=( 600 )千克一只大象体重 4 吨，是( 4000 ) 千克。
二、比一比。
5 吨( > )4096 千克 7 吨( = )7000 千克
8000 千克( = )8 千克 4 吨( < )5001 千克
9000 千克( = )9 吨 3000 千克( > )3000 克
复习提纲
1、如果把一个图形沿着一条虚线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图
形就是轴对称图形。这条虚线叫做对称轴。
2、长方形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；圆有无数条对称轴。
3、简便计算：找准近似数，看清运算符号，多加再减，多减再加，少加再
加，少减再减。
4、加法的验算方法有两种：
（1）利用加数互换位置来重新计算；
（2）利用减法验算：和 - 一个加数=另一个加数。
5、减法的验算方法有两种：
（1）用被减数减去差，看结果是否等于减数；
（2）用减数加上差，看结果是否等于被减数。
6、计算加减混合运算一般是按照从左到右的顺序计算，但是有小括号的要
先计算小括号里面的，小括号的作用就是改变运算顺序。
7、笔算两位数乘一位数时，要相同数位对齐，从个位乘起，哪一位满几十要向前一位进几。
8、单价×数量=总价
总价÷数量=单价
总价÷单价=数量
9、笔算除法的方法和步骤：
（1）先写一个“”表示除号，除号前面写被除数，左侧写除数；
（2）从被除数的高位除起；
（3）把商写在被除数的上面，要和被除数相同数位对齐；
（4）把除数和商的积写在被除数的下面，也要相同数位对齐；
（5）用被减数减去除数和商的积。
10、图形边线的长度就是图形的周长。
长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4
12、长方形： 宽=周长÷2-长
长=周长÷2-宽
13、正方形的边长=周长÷4
14、写数时要从高位写起，几千就在千位上写几，几百就在百位上写几……，
中间或末尾哪一位上一个数也没有，就在那一位上写“0”。
15、读书时要从高位读起，千位上是几就读几千，百位上是几就读几百……，中间有
一个或连续两个”0”,都只读一个零，末尾不管有几个“0”都不读。
16、多位数比较大小： 位数不同比大小，位数多的大，位数少的小； 位数相同比大
小，高位比起就知道。17、10 个一千是一万；100 个一百是一万；1000 个十是一万。
18、1000 千克也叫一吨，“吨”可以用“t”表示。
19、1 吨=1000 千克 1t=1000kg
计量较重的或大宗物品的质量，通常用“吨”做单位。
20、0 和任何数相乘都得 0。
21、一个乘数末尾有 0 的笔算乘法的计算方法： 一个乘数末尾有 0 的乘法，可以先
用一位数去乘 0 前面的数，再看乘数末尾有几个 0，就在积的末尾添上几个 0。
22、竖式计算的简便书写格式：一位数和三位数中 0 前面的数字对齐。与哪一位相
乘所得的积的末尾就要与那一位对齐，再看三位数的末尾有几个 0，就在积的末尾添
几个 0。
