文档内容
第二单元 第 9 时 解决问题（归一问题） 教学设计
课程基本信息:
学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师
年 级 三年级 学 期 下册 单 元 二 除数是一位数的除法
课 题 第9课时 解决问题（归一问题）
一、教材内容分析
1.知识内涵与结构
本课是学生在掌握了“除数是一位数的除法”计算方法之后，首次正式学习用两步计算解决
实际问题，属于“归一问题”的起始课。教材以学生熟悉的购物场景“买树苗”引入，信息
简明（4棵300元），问题直接（6棵多少钱），便于学生聚焦于分析数量关系与解题策略的
形成。
例题编排体现了完整的解决问题过程：
阅读与理解：引导学生提取信息，明确“同样的价钱”意味着单价不变。
分析与解答：借助线段图直观展示从“4棵总价”到“1棵单价”再到“6棵总价”的推理链
条，突出“先求单一量（一份数）”这一核心思路。
列式与计算：展示分步算式与综合算式，沟通二者联系，巩固运算顺序。
回顾与反思：总结解题步骤，渗透检验意识。
本课的学习为后续学习较复杂的归一、归总问题及多步解决问题奠定重要的思维基础。
2. 素养导向
本课着力发展学生的应用意识、推理意识和模型意识。
应用意识：引导学生从真实情境中识别数学问题，感受数学的实用性。
推理意识：经历“从已知推导未知”的逻辑过程，学会有条理地分析“要求什么，需要先知
道什么”。
模型意识：初步建立“总量÷份数=单一量，单一量×份数=新总量”的数学模型，并理解其变
式与应用。
二、教学目标：
知识能力：
1. 学会从实际问题中提取数学信息，理解“归一问题”的基本结构。2. 掌握“先求单一量（一份是多少），再求总量”的两步计算解题方法，能正确列式解答。
3.掌握“先求单一量（一份是多少），再求总量”的两步计算解题方法，能正确列式解答。
理解两种不同解题策略的内在联系，即都是运用除法的意义来构建数量关系模型。
素养能力：在解决“买树苗”等实际问题的过程中，通过阅读理解、画图分析、列式计算与回
顾反思，培养学生从数学角度发现和提出问题的应用意识，以及有条理地分析数量关系、合
情推理的推理意识，增强解决问题的逻辑性和规范性。
三、教学重点、难点：
重点：掌握“先求单一量，再求相关总量”的解题思路，能正确列分步或综合算式解答。
难点：理解“单一量”的含义及其在解题中的桥梁作用，学会寻找并表述“中间问题”。
教学流程
一、复习导入
【设计意图】通过复习利用口算和填空题，快速激活“求单一量”的除法模型，为新课做好
铺垫。
1.口算热身：
逐题出示：25÷5×9、40÷8×6、72÷9×3等。
学生抢答，教师强调运算顺序（从左往右，先除后乘）。
提问：“这些算式的第一步都在算除法，求的是什么？”（求一份是多少）
2.填空说理：
（1）小货车 3 小时 行驶了 1 20 千米，平均 1 小时走( )千米。
（2）车间工人8分钟锻造168个零件, 平均每分钟生产( )元。
（3）打字员 5 分钟写了225个毛笔字, 他平均 1 分钟写 ( )个。
出示三道填空题，学生独立完成。
重点交流：“120÷3=40，这个40表示什么？”（1小时走的千米数）——点明这就是“单一
量”。
3.情境切入：“同学们解决问题的能力真强！生活中还有很多稍微复杂一点的问题，需要我们用两步来计
算。我们一起去看看王师傅遇到了什么问题。”（自然引出例题，板书课题）
二、探究新知
学习任务一：阅读理解与画图分析，探寻解题思路
【设计意图】引导学生深度阅读题目，提取并结构化关键信息。借助课件动态生成的线段图，
将抽象的“归一”关系可视化，帮助学生直观理解“总价、数量、单价”的内在联系。通过
分析箭头图的引导，让学生经历“从问题出发，寻找必要条件”的推理过程，自主发现“先
求单一量（单价）”这一关键中间问题，为列式计算奠定坚实的思维基础。
1.呈现问题，指导阅读（P8-9）：
出示课件P8完整例题：“王师傅买了4棵树苗，共花了300元。如果按照同样的价钱买 6棵，
需要多少钱？”
引导学生默读题目，并提出要求：“请用笔圈出已知的数学信息和要解决的问题。”
从题中你知道了哪些数学信息？
理解题意：
已知条件 解决问题
指名汇报，教师根据学生回答，在课件上高亮显示或板书核心信息：
已知：买4棵树苗 → 花了300元
问题：买6棵树苗 → 需要？元
关键条件：“同样的价钱”（追问：这句话是什么意思？→ 强调单价不变）
2.动态演示，建立模型：
第一次演示： “我们请线段图这位好帮手来理解这个问题。”点击播放，展示一条代表“4
棵树苗300元”的线段，并动态将其平均分成4小段。
关键提问1： “这条长线段表示什么？把它平均分成4段后，每一小段又表示什么？”（引
导学生说出：长线段表示4棵树苗的总价300元，每一小段表示1棵树苗的价钱。）第二次演示： 接着演示，在下方画出另一条代表“6棵树苗”的线段，由6个与上面完全相
同的小段组成。
关键提问 2： “现在，要求下面这条线段代表的总价（6棵的价钱），我们必须先知道什
么？”（引导学生聚焦：必须先知道一小段代表多少钱，即1棵树苗的单价。）
3.思路外化，语言表述：
点击课件P12，展示第一种分析思路的箭头图：“总价 300元 → 对应4棵 → 求出1棵价钱
→ 再对应6棵 → 求出总价？元”。
引导学生看着箭头图，用完整的语言描述思考过程：“要求 6棵树苗的总价，必须先求出1
棵树苗的单价。”
可进一步展示课件P13的逆向思路箭头图，巩固对数量关系链条的理解。
学生活动：
（1）阅读与提取： 独立默读例题，用笔圈画关键信息和问题。
（2）观察与思考： 认真观看课件上线段图的动态生成过程，理解每一部分线段代表的意义。
（3）互动与表达： 回答教师的提问，尝试说出“一小段表示1棵的价钱”。跟随箭头图的
指引，学着用“要求……，必须先求出……”的句式，和同桌互相说一说解题思路。
（4）动手尝试： 在练习本上模仿画出简略的线段图或示意图，辅助自己理解。
学习任务二：列式解答与综合表达，掌握算法并检验
【设计意图：】 在学生明确解题思路的基础上，自然过渡到算法阶段。通过分步列式，巩固
每一步的数学意义。重点引导学生将分步算式合并为综合算式，并结合具体情境理解“先乘
除后加减”（此处为从左往右顺序）的运算规则，避免机械记忆。最后，通过回顾检验环节，
培养学生严谨的学习态度和解决问题的完整性。
教师活动：
1.从思路到算式：
提问：“根据‘先求1棵价钱，再求6棵总价’这个思路，该怎么列式计算呢？”
让学生独立尝试列分步算式。巡视指导。
利用课件展示标准的分步解答过程：
300 ÷ 4 = 75（元） → 追问：“这一步求的是什么？”（1棵树苗的单价）
75 × 6 = 450（元） → 追问：“这一步求的是什么？”（6棵树苗的总价）请学生大声说出每个算式的含义。
2.学习综合算式：
引导合并： “这两个算式关系非常紧密，我们能把它俩‘合二为一’，写成一个综合算式吗？
试试看。”
学生尝试后，课件展示合并过程：300 ÷ 4 × 6。
突破难点讨论：
“这个综合算式应该先算什么？为什么？”（先算300÷4，因为要先求出单价。）
“如果先算4×6行不行？4×6=24表示什么意思？在这个问题中有意义吗？”（引发学生思考：
4×6没有实际意义，不符合解题逻辑。）
总结：在解决问题的综合算式中，运算顺序要符合我们分析问题的步骤。
课件展示计算过程：300 ÷ 4 × 6 = 75 × 6 = 450（元）。
3.回顾检验，形成规范（P15）：
引导检验： “我们算出来450元，对不对呢？你有什么方法验证？”
鼓励学生说出不同检验方法。课件出示一种逆向检验思路：
450 ÷ 6 = 75（元） （假设6棵450元，看1棵是不是75元）
75 × 4 = 300（元） （用这个单价算4棵，看是不是300元）
强调答语： 课件出示完整的答句：“答：如果买 6棵，需要450元。”强调解决问题要书写
完整答语。
学生活动：
（1）独立列式： 根据分析思路，在练习本上列出分步算式。
（2）汇报说理： 分享自己的算式，并解释每一步算的是什么。
（3）探索合并： 尝试将两个分步算式合并成一个综合算式，并思考运算顺序。
（4）参与讨论： 积极参与关于运算顺序的讨论，理解“先除后乘”在本题中的必要性。
（5）学习检验： 理解课件上的检验方法，并口述检验过程。规范书写答句。
三、课堂练习
【设计意图】设计层次分明的练习题，遵循“面向全体、关注差异、发展思维”的原则，设
计分层作业。A层基础巩固面向全体学生，旨在熟练掌握“先求单一量”的基本模型；B层变
式拓展面向大多数学生，旨在理解模型的逆向应用与稍复杂情境下的迁移；C层综合应用面
向学有余力的学生，旨在培养信息整合、提出问题及解决实际复杂问题的能力。所有题目均
呼应课件练习的题型与生活情境，确保课内所学得以有效巩固与延伸。A层：基础巩固
目标： 能准确识别“归一问题”结构，熟练运用“先求单一量，再求相关总量”的思路进行
分步或综合列式解答。
（模仿例题） 妈妈用40元买了5千克大米。照这样计算，买12千克同样的大米需要多少钱？
我的思路（先求什么？再求什么？）：
先求：（ ）
再求：（ ）
列式解答：
分步： ______ ÷ ______ = ______( ) 求的是：__________________
______ × ______ = ______( ) 求的是：__________________
综合：_____________________________
3台同样的磨面机4小时磨面24吨。照这样计算，一台磨面机一小时能磨面多少吨？
（提示：这个问题需要几步？先求什么更清晰？）
列式解答：
B层：变式拓展（选做，鼓励完成）
目标： 能灵活运用“归一”思想解决“求份数”的逆向问题，及处理两步以上的复合信息。
一堆煤，如果用载重5吨的卡车来运，6次可以运完。如果改用载重3吨的卡车来运，需要
运多少次才能运完？（提示：先求这堆煤的总量）
我的分析：
列式解答：
（信息整合） 阅读信息，解决问题。
超市促销：买3盒酸奶赠1盒。妈妈花了24元买了3盒（即获得了4盒）。
照这样计算，妈妈如果想得到12盒酸奶，需要花多少钱？
（提示：关键是先求出什么不变？是“实际花钱买”的单价，还是“最终得到”的单价？）
列式解答：
C层：综合应用（挑战选做）
目标： 能从复杂情境或图表中自主提取信息，提出并解决不同的“归一”类问题，提升综合
应用能力。观察下图文具店价格表，完成问题。（虚拟提示：此处可设计一个简单表格，列出手套：4
双36元；围巾：？条48元；帽子：5顶？元等，部分信息缺失）
(1) 买5双手套需要多少钱？
(2) 算式“48 ÷ (36 ÷ 4)”解决的是什么问题？请写出来。
解决的问题是：_________________________________________
(3) 请你根据价格表，再提出一个用两步计算解决的数学问题并解答。
我的问题：_________________________________________
我的解答：
寻找生活中遇到的“照这样计算”的例子，把它编成一道“归一问题”并解答。（可以询问
家长，或观察超市、交通等场景）
我的生活问题描述：
我的解答过程：
四、课堂总结
【设计意图】本环节旨在引导学生跳出具体问题的计算，从知识、方法与情感三个维度进行
系统性的回顾与升华。通过结构化的提问，促使学生自主梳理本节课的核心概念（“归一问
题”、“单一量”）、关键策略（“先求一份”）和一般步骤（五步法）。这不仅是对知识
的巩固与内化，更是对数学思维（如模型意识、应用意识）的显性化和对良好学习习惯（如
回顾检验）的强化。
教师活动：
引导回顾，知识梳理：
提问1（聚焦内容）： “同学们，今天我们共同探索了哪一类数学问题？你能给它起个名字
吗？”（预设：先求一份的问题，归一问题）
提问2（聚焦核心）： “解决这类问题的‘钥匙’是什么？最关键的步骤是哪一步？”（预
设：关键是先求出“一份”是多少（单一量）；最关键的是找到这个“中间问题”。）
提问3（聚焦方法）： “我们是怎么找到这把‘钥匙’的？用了哪些好帮手？”（预设：通
过画线段图帮助理解，用“要求……，先要求……”的思路来分析。）
提炼步骤，形成范式：
引导归纳： “回顾我们从遇到问题到最终解决的整个过程，可以总结出哪几个步骤？请大家用简洁的语言说一说。”
课件同步呈现或板书完善“解题五步法”：
读：阅读与理解（找信息，明问题）。
画：分析与画图（用线段图等理清关系）。
想：思考与计划（找准“先求什么”这个中间问题）。
算：列式与解答（分步或综合计算）。
查：回顾与检验（验证结果合理性）。
强调： “这五步就像我们解决数学问题的‘地图’，以后遇到复杂些的问题时，可以试着按
这个步骤来思考。”
沟通联系，升华认知：
提问4（沟通异同）： “今天我们学习的‘先求一份’，和我们以前学过的直接求一份（如
60÷3），有什么相同和不同？”（引导学生理解：思想相同，都是除法“平均分”的意义；
不同在于今天需要两步，有一个隐藏的“一份”需要先求出来。）
情感升华： “数学的力量就在于它能将生活中各种各样‘照这样计算’的情况，变成清晰的
思路和算式。希望大家都能成为善于发现、勤于思考、严谨解决问题的数学小达人！”
学生活动：
主动回忆： 积极回应教师的提问，用自己的语言概括所学内容。
合作归纳： 与同桌或小组成员交流，共同回忆并梳理解决问题的步骤。
分享收获： 自愿举手分享：“我今天学会了……”、“我印象最深的是……”、“我以后遇
到类似问题会先……”。
倾听与内化： 认真倾听老师和同学的总结，对照自己的学习过程，巩固方法，深化理解。
五、板书设计
用两步计算解决问题 —— 归一问题
例题： 4棵 → 300元 → 同样的价钱 → 6棵 → ？元
线段图（简绘）：解答：
分步：
求1棵单价：300 ÷ 4 = 75（元）
求6棵总价：75 × 6 = 450（元）
综合： 300 ÷ 4 × 6 = 450（元）
检验： 450 ÷ 6 = 75， 75 × 4 = 300
答：需要450元。
解题步骤：
一读 · 二画 · 三想（先求一份） · 四算 · 五查
