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第四单元 第 3 课时 长方形和正方形的面积 分层作业
1.长方形的面积＝（ ）×（ ） 2.正方形的面积＝（ ）×（ ）
3.测量身份证、课桌面、教室和操场的面积，分别选用什么面积单位比较合适？
（ ） （ ） （ ）
一、选择题
1．如图，小正方形的面积为1平方分米，估一估，长方形的面积大约是（ ）平方分
米。
A．10 B．15 C．20
2．爷爷在空地中开辟一块长方形菜地（如下图）。爷爷平均每分钟翻地2平方米，翻完这片
空地需要（ ）分钟。
A．60 B．30 C．20
3．4个三年级的小朋友手拉手围成一个正方形，如下图。这个正方形的面积大约是（
）。A．1平方米 B．4平方米 C．10平方米
4．比较下面两个图形，正确的说法是（ ）。
A．面积不相等，①周长大 B．面积相等，②周长大 C．面积相等，①周长大
5．一个正方形的周长是24厘米，它的面积是（ ）。
A．36平方厘米 B．96平方厘米 C．576平方厘米
6．用36厘米长的铁丝围成一个长方形（长和宽均为整厘米数），面积最大是（ ）
平方厘米。
A．72 B．80 C．81 D．84
7．音乐长廊里有一个长方形冰灯基座，已知长8米、宽5米，冰灯基座的面积是( )平
方米。如果每平方米放3个冰灯。需要放( )个冰灯。
8．长方形泳池宽不变，长延伸6m，面积增加66m2，泳池的宽为_____m。
9．下面是一个周长是64厘米的长方形，这个长方形是由三个相同的正方形拼成的，这个长
方形的面积是( )平方厘米。
10．一个长方形的长扩大到原来3倍，宽不变，面积扩大( )倍；长和宽都扩大到原来
的2倍，面积扩大( )倍。11．从一块长8分米、宽5分米的长方形塑料板上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面
积是多少平方分米？剩余部分的面积是多少平方分米？
12．王大伯在房前的空地上建了一圈25米长的围墙，围成了一个长方形院子（如下图，大门
宽2米），其中一面是房屋的墙。这个长方形院子的面积是多少平方米？
13．一台压路机每分钟的压路长度是16米，压路机的压路宽度是2米，这台压路机6分钟的
压路面积是多少平方米？
14．如图是个大正方形，里面两个阴影部分是小正方形，已知两个阴影部分的周长和是24分
米，大正方形的面积是多少平方分米？
15．如图，两个完全一样的正方形部分重叠后，成为一个长方形，重叠部分长5厘米。已知
长方形的长是13厘米，长方形的面积是多少平方厘米？16．有一块长方形土地长15米，宽10米，土地中间留了两条宽1米的路，把土地平均分成
四块（如下图）。剩下的土地的面积是多少平方米？知识加油站：
1.长方形的面积＝（ 长 ）×（ 宽 ） 2.正方形的面积＝（ 边长 ）×（ 边长 ）
2.测量身份证、课桌面、教室和操场的面积，分别选用什么面积单位比较合适？
（ 平方厘米 ） （ 平方分米 ） （ 平方米 ）
一、基础达标
1．B
【分析】根据题意，通过观察图形可知，估计沿长方形的长一排可以摆约5个面积为1平方
分米的正方形，沿宽可以摆约3排，根据长方形的面积＝长×宽，求出一共可以摆正方形的个
数，然后用每个正方形的面积乘一共摆的个数，列式计算即可。
【详解】 根据分析可知：
1×（5×3）
＝1×15
＝15（平方分米）
即长方形的面积大约是15平方分米。
2．B
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出这块菜地的面积，再用这块菜地的面积除以爷爷每
分钟翻地的面积，即可求出翻地的时间。
【详解】 （平方米）
（分钟）
所以翻完这片空地需要30分钟。
3．A
【分析】四个三年级小朋友手拉手围成正方形时，每个边由一位小朋友的臂展构成。假设每
个小朋友的臂展约为1米，则正方形的边长为1米，根据正方形的面积 边长 边长，计算出
面积即可，据此解答。
【详解】1米 1米 1平方米
4个三年级的小朋友手拉手围成一个正方形，如下图。这个正方形的面积大约是1平方米。
4．B
【分析】根据题意，封闭图形一周的长度叫做图形的周长。已知每个小正方形的边长是1厘米，由图可知，①号图形的周长等于8个小正方形的边长，也就是1×8＝8（厘米）；②号图
形的周长也等于10个小正方形的边长，也就是1×10＝10（厘米）；②号图形的周长大。物
体的表面或封闭图形的大小，就是它的面积。正方形的面积＝边长×边长，1个小正方形的面
积是：1×1＝1（平方厘米）由图可知，①号图形的面积等于4个小正方形的面积；②号图形
的面积等于4个小正方形的面积，所以①号图形的面积等于②号图形的面积。
【详解】由分析得：
1×8＝8（厘米）
1×10＝10（厘米）
10＞8
1×1＝1（平方厘米）
1×4＝4（平方厘米）
1×4＝4（平方厘米）
4＝4
比较下面两个图形，正确的说法是面积相等，②周长大。
5．A
【分析】根据正方形的周长＝4×边长，用24除以4求出正方形的边长，再根据正方形的面积
＝边长×边长，即可求出正方形的面积。
【详解】24÷4＝6（厘米）
6×6＝36（平方厘米）
一个正方形的周长是24厘米，它的面积是36平方厘米。
6．C
【分析】已知铁丝长36厘米，即长方形（包括正方形）的周长为36厘米。对于正方形，周
长公式为C＝4a（C为周长，a为边长），所以正方形的边长36÷4＝9厘米。根据正方形面积
公式S＝a×a（a为边长），可得面积为9×9＝81平方厘米。因为在周长相等的长方形中，正
方形的面积最大，所以用36厘米长的铁丝围成的长方形（长和宽为整厘米数），面积最大为
81平方厘米。
【详解】在周长相等的长方形中，正方形的面积最大。36÷4＝9（厘米）
9×9＝81（平方厘米）
面积最大是81平方厘米。
二、能力提升
7． 40 120
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入即可计算出冰灯基座的面积；用每平方米放
的冰灯的个数乘冰灯基座的面积就是需要放的冰灯的个数；据此解答。
【详解】8×5＝40（平方米）
40×3＝120（个）
所以冰灯基座的面积是40平方米。如果每平方米放3个冰灯。需要放120个冰灯。
8．11
【分析】由于长方形泳池的宽不变，长延伸6m后面积增加66m2，增加的面积等于增加的长
度乘宽，因此宽等于增加的面积除以增加的长度。
【详解】66÷6＝11（m）
因此，长方形泳池宽不变，长延伸6m，面积增加66m2，泳池的宽为11m。
9．192
【分析】三个相同的正方形拼成一个长方形，所以长方形的长是正方形边长的3倍，宽等于
正方形的边长。根据长方形周长公式：周长＝2×（长＋宽）可知，长方形周长为8个正方形
的边长，所以用长方形周长除以8即可计算出正方形边长，也就是该长方形的宽，长方形的
长为正方形边长的3倍，据此求出长。最后根据长方形面积＝长×宽，即可计算出该长方形的
面积。
【详解】64÷8＝8（厘米）
3×8＝24（厘米）
24×8＝192（平方厘米）
所以这个长方形的面积是192平方厘米。
10． 3 4
【分析】长方形的面积＝长×宽，积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几
（0除外），积也乘（或除以）几；长方形的长扩大到原来3倍，宽不变，面积扩大到原来3
倍；长和宽都扩大到原来2倍，它的面积会扩大到原来的（2×2）倍，据此解答。
【详解】根据分析：2×2＝4
一个长方形的长扩大到原来3倍，宽不变，面积扩大到原来3倍；长和宽都扩大到原来2倍，
面积扩大到原来4倍。
三、思维拓展
11．25平方分米；15平方分米
【分析】根据正方形面积 边长 边长，求出正方形面积；再根据长方形面积 长 宽，计算
出长方形面积，再减去正方形面积即可求出剩余部分面积，据此解答。
【详解】正方形： （平方分米）
剩余部分： （平方分米）
答：这个正方形的面积是25平方分米，剩余部分的面积是15平方分米。
12．90平方米
【分析】由图可知长方形院子的宽是15米； 围墙长度加上大门宽度等于长方形院子2个长
与1个宽的和，据此解答。
【详解】 （米）
（米）
（平方米）
答：这个长方形院子的面积是90平方米。
13．192平方米
【分析】长方形的面积＝长×宽，用16乘6求出压路机6分钟行驶的路程，再乘2求出压路
机6分钟的压路面积是多少平方米。
【详解】16×6＝96（米）
96×2＝192（平方米）
答：这台压路机6分钟的压路面积是192平方米。
14．36平方分米
【分析】从图中可以看出，两个阴影小正方形的边长分别向水平和垂直方向平移后，它们的
周长和正好等于大正方形的周长。已知两个阴影部分的周长和是24分米，即大正方形的周长
为24分米。根据正方形的周长公式：周长＝边长×4，可先求出大正方形的边长，再根据正方
形的面积公式：面积＝边长×边长，求出大正方形的面积。
【详解】24÷4＝6（分米）
6×6＝36（平方分米）答：大正方形的面积是36平方分米。
【点睛】这道题的巧妙之处在于平移转化思想的运用。我们可以把两个小正方形的部分边长
按水平和垂直方向平移，就能直观地看到，它们的周长和正好“填补”成了大正方形的周长。
利用这一关键转化，就能快速求出大正方形的边长，进而求出面积。
15．117平方厘米
【分析】从图中可以看出，长方形的长是13厘米，中间重叠部分是5厘米。那么两边未重叠
部分的总长度就是：13－5＝8（厘米），因为两个正方形完全一样，所以两边未重叠的部分
也相等，每段长度为：8÷2＝4（厘米）；因此，正方形的边长等于未重叠部分加上重叠部分：
4＋5＝9（厘米），这个边长就是长方形的宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据解
答即可。
【详解】（13－5）÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
4＋5＝9（厘米）
13×9＝117（平方厘米）
答：长方形的面积是117平方厘米。
16．126平方米
【分析】先算出除去道路后实际土地的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽，求出剩下土地
的面积，据此解答。
【详解】 （米）
（米）
（平方米）
答：剩下的土地的面积是126平方米。
