文档内容
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为
120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答
题卡的规定位置。
3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置
作答一律无效。
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
参考公式：
1
锥体的体积V = Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．
3
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置
上．
1．已知集合A={0,1,2,8}，B={-1,1,6,8}，那么A
I
B= ▲ ．
2．若复数z满足i×z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为 ▲ ．
3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平
均数为 ▲ ．
4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为 ▲ ．
第1页 | 共6页5．函数 f(x)= log x-1的定义域为 ▲ ．
2
6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生
的概率为
▲ ．
p p p
7．已知函数y=sin(2x+j)(- 0,b>0)的右焦点F(c,0)到一条渐
a2 b2
3
近线的距离为 c，则其离心率的值是 ▲ ．
2
ì px
cos ,012a 成立
n n n n n+1
的n的最小值为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
在平行六面体ABCD-ABCD 中，AA = AB,AB ^BC ．
1 1 1 1 1 1 1 1
求证：（1）AB∥平面ABC；
1 1
（2）平面ABB A ^平面ABC．
1 1 1
16．（本小题满分14分）
4 5
已知a,b为锐角，tana= ，cos(a+b)=- ．
3 5
（1）求cos2a的值；
（2）求tan(a-b)的值．
17．（本小题满分14分）
某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点
）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田
上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为
△CDP，要求A,B均在线段MN 上，C,D均在圆弧上．设OC
与MN所成的角为q．
（1）用q分别表示矩形ABCD和△CDP的面积，并确定sinq
第3页 | 共6页的取值范围；
（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面
积年产值之比为4:3．求当q为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．
18．（本小题满分16分）
1
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点( 3, )，焦点
2
F(- 3,0),F ( 3,0)，圆O的直径为FF ．
1 2 1 2
（1）求椭圆C及圆O的方程；
（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．
①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；
2 6
②直线l与椭圆C交于A,B两点．若△OAB的面积为 ，
7
求直线l的方程．
19．（本小题满分16分）
记 f¢(x),g¢(x)分别为函数 f(x),g(x)的导函数．若存在x ÎR，满足 f(x )=g(x )且
0 0 0
f¢(x )=g¢(x )，则称x 为函数 f(x)与g(x)的一个“S点”．
0 0 0
（1）证明：函数 f(x)=x与g(x)=x2 +2x-2不存在“S点”；
（2）若函数 f(x)=ax2 -1与g(x)=lnx存在“S点”，求实数a的值；
bex
（3）已知函数 f(x)=-x2 +a，g(x)= ．对任意a>0，判断是否存在b>0，使函
x
数 f(x)与g(x)在区间(0,+¥)内存在“S点”，并说明理由．
20．（本小题满分16分）
设{a }是首项为a ，公差为d的等差数列，{b }是首项为b ，公比为q的等比数列．
n 1 n 1
（1）设a =0,b =1,q=2，若|a -b |£b 对n=1,2,3,4均成立，求d的取值范围；
1 1 n n 1
（2）若a =b >0,mÎN*,qÎ(1,m2]，证明：存在dÎR，使得|a -b |£b 对
1 1 n n 1
n=2,3, ,m+1均成立，并求d的取值范围（用b,m,q表示）．
L 1
数学Ⅱ(附加题)
21．【选做题】本题包括 A、B、C、D
第4页 | 共6页四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两
小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．[选修4—1：几何证明选讲](本小题满分10分)
如图，圆O的半径为2，AB为圆O的直径，P为AB延长线上一点，过
P作圆O的切线，切点为C．若PC =2 3，求 BC 的长．
B．[选修4—2：矩阵与变换](本小题满分10分)
é2 3ù
已知矩阵A= ．
ê ú
ë1 2û
（1）求A的逆矩阵A-1；
（2）若点P在矩阵A对应的变换作用下得到点P¢(3,1)，求点P的坐标．
C．[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)
π
在极坐标系中，直线l的方程为rsin( -q)=2，曲线C的方程为r=4cosq，求直线l被
6
曲线C截得的弦长．
D．[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分)
若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求x2 + y2 +z2的最小值．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时
应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
如图，在正三棱柱ABC-
A B C 中，AB=AA =2，点P，Q分别为A B ，BC的中点．
1 1 1 1 1 1
（1）求异面直线BP与AC 所成角的余弦值；
1
（2）求直线CC 与平面AQC 所成角的正弦值．
1 1
23．(本小题满分10分)
设nÎN*，对1，2，···，n的一个排列ii i ，如果当si ，则称(i ,i)是排列ii i 的一个逆序，排列ii i 的所有逆序的总个数称为其
s t s t 12L n 12L n
逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，则排列231
的逆序数为2．记 f (k)为1，2，···，n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数．
n
第5页 | 共6页（1）求 f (2), f (2)的值；
3 4
（2）求 f (2)(n³5)的表达式(用n表示)．
n
第6页 | 共6页
