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专题 07 图形的性质（四大考点，50 题）
考点 0 1 ：几何初步图形
1．（2024·江西·中考真题）如图是4×3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部
分组成正方体展开图的方法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
2．（2023·江西·中考真题）将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已
∠α=60°，点B，C表示的刻度分别为1cm,3cm，则线段AB的长为 cm．
3．（2022·江西·中考真题）沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧
板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为 ．
考点 0 2 ：平行线
4．（2025·江西·中考真题）（1）计算： (1) 0 ；
|−3|+ −(−1)
2
（2）如图，已知点C在AE上，AB∥CD，∠1=∠2．求证：AE∥DF．
1考点 0 3 ：三角形
5．（2023·江西·中考真题）如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点
D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC=35°，
则∠OBD的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
6．（2021·江西·中考真题）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线），小
亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能
拼接成不同轴对称图形的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（2025·江西·中考真题）如图，在矩形ABCD纸片中，沿着点A折叠纸片并展开，AB
的对应边为AB′，折痕与边BC交于点P．当AB′与AB，AD中任意一边的夹角为15°时，
∠APB的度数可以是
212
8．（2022·江西·中考真题）已知点A在反比例函数y= (x>0)的图象上，点B在x轴正
x
半轴上，若△OAB为等腰三角形，且腰长为5，则AB的长为 ．
9．（2021·江西·中考真题）如图，将 ▱ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交
AD于点F，若∠B=80°，∠ACE=2∠ECD，FC=a，FD=b，则 ▱ABCD的周长为
．
10．（2021·江西·中考真题）如图，在边长为6√3的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，
其中点M，N分别为BE和CF上的动点，若以M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，
且边长为整数，则该等边三角形的边长为 ．
11．（2025·江西·中考真题）如图，在6×5的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请
仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹）
3(1)在图1中作出BC的中点；
(2)在图2中作出△ABC的重心．
12．（2025·江西·中考真题）图1是一种靠墙玻璃淋浴房，其俯视示意图如图2所示，AE
与DE两处是墙，AB与CD两处是固定的玻璃隔板，BC处是门框，测得
AB=BC=CD=60cm，∠ABC=∠BCD=135°，MN处是一扇推拉门，推动推拉门时，
两端点M，N分别在BC，CD对应的轨道上滑动．当点N与点C重合时，推拉门与门框完
全闭合；当点N滑动到限位点P处时，推拉门推至最大，此时测得∠CNM=6°
(1)在推拉门从闭合到推至最大的过程中，
①∠CMN的最小值为________度，最大值为________度；
②△CMN面积的变化情况是（ ）
A．越来越大 B．越来越小 C．先增大后减小
(2)当∠CMN=30°时，求△CMN的面积．
13．（2024·江西·中考真题）如图，△AOB是等腰直角三角形，∠ABO=90°，双曲线
k
y= (k>0,x>0)经过点B，过点A(4,0)作x轴的垂线交双曲线于点C，连接BC．
x
(1)点B的坐标为______；
(2)求BC所在直线的解析式．
14．（2023·江西·中考真题）（1）计算：√38+tan45°−30
4（2）如图，AB=AD，AC平分∠BAD．求证：△ABC≌△ADC．
15．（2021·江西·中考真题）（1）计算： | 1|；
(−1) 2−(π−2021) 0+ −
2
（2）如图，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC=80°，BE平分∠ABC交AC于点E，
ED⊥AB于点D，求证：AD=BD．
考点 0 4 ：四边形
16．（2025·江西·中考真题）如图，△ABC是面积为1的等边三角形，分别取
AC，BC，AB的中点得到△A B C ；再分别取A C，B C，A B 的中点得到
1 1 1 1 1 1 1
△A B C ；…依此类推，则△A B C 的面积为（ ）
2 2 2 n n n
A．(1) n+1 B．(1) n C．(1) n D．(1) n−1
2 3 4 4
17．（2025·江西·中考真题）如图，创意图案中间空白部分为正多边形，该正多边形的内
角和为 度．
18．（2023·江西·中考真题）如图，在 ▱ABCD中，∠B=60°，BC=2AB，将AB绕点
5A逆时针旋转角α（0°<α<360°）得到AP，连接PC，PD．当△PCD为直角三角形时，
旋转角α的度数为 ．
19．（2024·江西·中考真题）追本溯源：
题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．
（1）如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点D作BC的平行线，交
AB于点E，请判断△BDE的形状，并说明理由．
方法应用：
（2）如图2，在 ▱ABCD中，BE平分∠ABC，交边AD于点E，过点A作AF⊥BE交
DC的延长线于点F，交BC于点G．
①图中一定是等腰三角形的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
②已知AB=3，BC=5，求CF的长．
20．（2024·江西·中考真题）如图， 为菱形 的对角线，请仅用无刻度的直尺按要
AC ABCD
求完成以下作图（保留作图痕迹）
(1)如图1，过点B作AC的垂线；
(2)如图2，点E为线段AB的中点，过点B作AC的平行线．
21．（2023·江西·中考真题）课本再现
思考
我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形
吗？
可以发现并证明菱形的一个判定定理；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
(1)定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和
6“求证”，请你完成证明过程．
已知：在 ▱ABCD中，对角线BD⊥AC，垂足为O．
求证： ▱ABCD是菱形．
(2)知识应用：如图2，在 ▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，
AD=5，AC=8，BD=6．
①求证： ▱ABCD是菱形；
1 OF
②延长BC至点E，连接OE交CD于点F，若∠E= ∠ACD，求 的值．
2 EF
22．（2022·江西·中考真题）图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意
图，已知AB∥CD∥FG，A，D，H，G四点在同一直线上，测得
∠FEC=∠A=72.9°,AD=1.6m,EF=6.2m．（结果保留小数点后一位）
(1)求证：四边形DEFG为平行四边形；
(2)求雕塑的高（即点G到AB的距离）．
（参考数据：sin72.9°≈0.96,cos72.9°≈0.29,tan72.9°≈3.25）
23．（2021·江西·中考真题）已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，
请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．
7（1）在图1中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°；
（2）在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度．
一、单选题
24．（2025·江西新余·二模）如图，已知∠BED=∠EDC，DC平分∠ADF，若
∠BED=130°，则∠DAE的大小为（ ）
A．30° B．50° C．80° D．100°
25．（2025·江西新余·三模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，
D是平面内一个动点，且AD=BC， E为BD的中点，在点D运动过程中，设线段CE的长
为m，则m的整数值有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
26．（2025·江西新余·三模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB，过
点 作 ，垂足为 ，连接 ，若S 1， ，则 的长为（ ）
B BD⊥CD D AD △ABD= BC=8 AB
S 4
△BCD
8A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题
27．（2025·江西抚州·二模）如果一个四边形的对角线相等，那么以这个四边形的四边中
点为顶点的图形一定是 ．
28．（2025·江西宜春·二模）在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，D为AB的中点，
则CD= cm．
29．（2025·江西抚州·二模）若一个角的余角为36°，则这个角的度数为 ．
30．（2025·江西南昌·三模）如图， 在等边△ABC中，AB=4， 点D为AC上一点，
AD=3， 点E是BC边上的动点，连接DE，以DE为边作正方形DEFG，当DE的长为整
数时，正方形DEFG的面积为 ．
31．（2025·江西九江·三模）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，
OA=8，OC=6，连接AC，D为AC的中点，点P在坐标轴上，若以P，A，D为顶点的
三角形与△ABC相似，则点P的坐标为 ．
32．（2025·江西新余·三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点C
在x轴上，顶点A的坐标为(3,4)，C的坐标为(6,0)，M,N分别是OC边，AB边上的点，且
线段MN将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分．若点M的坐标是(1,0)，则点N的
坐标为 ．
33．（2025·江西抚州·二模）如图，在矩形ABCD中，AD:AB=3:5，把矩形ABCD沿对
角线AC翻折，点B落在点B′处，AB′交CD于点E，则cos∠DAE的值为 ．
934．（2025·江西萍乡·二模）在平面直角坐标系xOy中，四边形OABP是矩形，点A的坐标
为(6,0),∠POA,∠BAO的平分线OE，AF分别与直线PB交于点E，F，当点P，B，E，
F相邻两点间的距离相等时，点P到原点O的距离为 ．
35．（2025·江西萍乡·二模）光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水
面的直线AB与表示水底的直线CD平行，光线EF从空气射入水中，改变方向后射到水底
G处，FH是EF的延长线．若∠1=42°，∠2=16°，则∠DGF的度数是 ．
36．（2025·江西新余·三模）如图，在平面直角坐标系中，A(0,8)，B(5,0)，点P是y轴正
半轴上的一个动点，将△POB沿BP翻折，若点O的对应点C恰好落在AO或BO的垂直平
分线上，则OP的长为 ．
37．（2025·江西抚州·二模）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC=6，E，F是斜边BC
上的两动点，∠EAF=45°，CD⊥BC且CD= BE．若△CDF中有一条边恰好等于另一
条边的2倍，且∠DFC≠30°，则BE的长为 ．
38．（2025·江西·模拟预测）已知Rt△ABC和Rt△ADE重合．如图，现将Rt△ADE绕点
10A旋转（点D和点B不重合），连接CD，BC=2，∠BAC=30°．当∠CDA或∠CDE为
90°时，CD的长为 ．
39．（2025·江西新余·三模）在△ABC中，AB=AC=3+√3，∠BAC=120°，将一块足
够大的直角三角尺PDE（∠D=90°，∠DPE=30°）按如图所示放置，顶点P在线段BC
上滑动，三角尺的直角边PD始终经过点A，斜边PE交AB于点F．若△PAF是等腰三角形，
则BP的长为 ．
三、解答题
40．（2025·江西鹰潭·二模）（1）计算： (1) −1 ．
√12− +|−2|
2
（2）如图，点A，C，F，D在同一直线上，AF=DC，CB∥FE，AB∥DE．求证：
AB=DE．
41．（2025·江西九江·一模）【回归教材】
我们曾经利用折纸的办法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
已知：如图①，直线MN⊥AB，垂足为C，且AC=BC，P是MN上的任意一点．
求证：PA=PB．
【定理证明】
（1）请你根据“已知”和“求证”，写出完整的证明过程；
【定理应用】
（2）如图②，△ABC中，AD⊥BC于点D，AC的垂直平分线交AC于点F，交BC于点
11E，连接AE，若BD=DE，△ABC的周长为20，AC=9，求DC长；
（3）如图③，矩形ABCD中，AB=12，点E是AD上的一点，AE=6，BE的垂直平分
线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G，若G是CD的中点，求DE的长．
42．（2025·江西抚州·二模）（1）计算： ；
|−√3|+(−1) 2025−tan60°
（2）如图：已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．
43．（2025·江西九江·三模）追本溯源
题（1）来源于课本中的习题，请你完成解答、提炼方法并解答题（2）．
(1)如图1，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC
相交于点M，N，且MN∥BC．求证：△AMN的周长等于AB+AC．
(2)如图2，在 ▱ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD于点F．
若AB=6，EF=2，求 ▱ABCD的周长．
44．（2025·江西新余·二模）（1）计算： ；
(π−1) 0+|√2−1|+2cos60°
（2）如图，在△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=72°，以点A为圆心，AB长为半径画
弧，交BC的延长线于点D，求∠CAD的度数．
1245．（2025·江西赣州·二模）（1）计算： ．
|−5|+(π−4) 0
（2）如图，在△ABC中，已知∠B=∠C，AD⊥BC，求证：BD=CD．
46．（2025·江西萍乡·二模）（1）计算：
2−1+|−3|−(π−1) 0
（2）如图，在四边形ABDF中，点E，C为对角线是BF上两点，AB=DF，AE=DC，
BE=FC，连接AECD．求证：四边形ABDF是平行四边形．
47．（2025·江西新余·三模）（1）计算：(1) −1
−2sin60°+(π−1) 0
；
3
（2）如图，AC与DE交于点O，且OE=OC，点E、C在BF上，BE=CF，∠A=∠D．
求证：△ABC≌△DFE．
48．（2025·江西新余·二模）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中
点．求证：DE=BF．
49．（2025·江西萍乡·二模）（1）计算： ．
√9−(−1) 2025−(−5) 0
13（2）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，过点B作BE⊥AD于点E，过点
B作BF⊥CD于点F．求证：AE=CF．
50．（2025·江西南昌·模拟预测）近年来，中国机器狗技术发展迅速．图1是某一型号的
机器狗正常站立时的实物图，图2是它的侧面示意图，机身AD，大腿AB，DE和小腿BC，
EF在它们之间的连接处可以转动调节姿态，调节过程中，机身、大腿、小腿的长度都不会
发生变化，但位置、及以各接口处为顶点的角的大小可能发生改变．经测量，
AD=40cm，AB=DE=BC=EF=20cm．
(1)当机器狗处于正常站立时，机身AD平行于地面CF，∠ABC=∠≝=120°，机器狗的
高度可以看成A，C两点间的距离，求此时机器狗的高度．
(2)图3是机器狗坐下时的实物图，图4是其侧面示意图，此时，小腿EF紧贴地面，
AB∥DE，BC∥EF，只调节机身AD与小腿EF所在直线形成的锐角，当其超过65°时，
机器狗需要重新调整其他部分参数，才能坐得稳．请你通过推理计算，判断当BC与EF之
间的距离为20√3cm时，要使其坐得稳，该机器狗是否需要调整其他部分参数．
14
