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第二十八章 锐角三角函数（单元重点综合测试）
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．在 中， 为最大角，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023上·福建泉州·九年级校考期中）已知在 中， ， ， ，则 的
值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023下·河北承德·九年级统考阶段练习）如图，是嘉琪用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，图中
线段a与直尺垂直，线段b与数轴垂直，则点D表示的数是（ ）
A． B． C．2 D．
4．（2022上·山东济南·九年级统考期末）如图，某水库大坝的横断面是梯形 ，坝高 ，斜坡
的坡比为 ，则斜坡 （ ）
A．13m B．8m C．18m D．12m
5．（2022上·安徽滁州·九年级校联考阶段练习）正方形网格中， 如图放置，则 的值为
( )A． B． C．1 D．
6．（2022上·安徽合肥·九年级合肥市第四十八中学校考期末）如图， 是半圆 的直径，弦
相交于点P，那么 （ ）
A． B． C． D．以上都不对
7．（2023上·湖南永州·九年级校联考期中）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场
成功着陆，神舟十三号载人飞行任务收得圆满成功，中国航天，又站在了一个新的起点．如图2021年10
月16日，神舟十三号载人飞船从地面O处成功发射，当飞船到达点A时，地面D处的雷达站测得
米，仰角为 ，3秒后，飞船直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为
．点O，C，D在同一直线上，已知C，D两处相距460米，则飞船从A到B处的平均速度为多少
． 结果精确到1米；参考数据： ，
A．332 B．333 C．334 D．335
8．（2023上·山东潍坊·九年级统考期中）如图，四边形 为矩形纸片， ，现把矩形纸片折叠，使得点 落在 边上的点 处（不与 重合），点 落在 处，此时， 交 边于点 ，
设折痕为 ．若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023下·吉林长春·九年级校考期中）某兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的
高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动，如图，当张角 时，顶部边缘A处离桌面的高度AC
的长为 ，此时用眼舒适度不太理想，小组成员调整张角大小继续探究，最后发现当张角
（点 是点 的对应点），用眼舒适度较为理想，则此时顶部边缘 处离地面的高度 为
（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·山东日照·校考三模）如图，点A、B、C在 上，且AB经过点O， ， ，动点
D在AB上，过点D作DEAB，交折线 于点E，设 ， 的面积为y，则下列能大致
反映y与x函数关系的图象是（ ）A． B． C．
D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．一个斜坡的坡角为 度，它的坡比 ．
12．若 为锐角， ，则 .
13．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）如图，渔船向东航行，8点到达O处，看到灯塔A在
其北偏东 方向，距离12海里，10点到达B处，看到该灯塔在其正北方向，则渔船每小时航行
海里．
14．（2023·上海嘉定·统考二模）如图，在 中， ， ， ，以点C为圆心，
R为半径作圆，使A、B两点一点在圆内，一点在圆外，那么R的取值范围是 ．15．（2022上·广东广州·九年级广州大学附属中学校考自主招生）如图，在正方形 中，点E，F分
别是 ， 上的点， 与 相交于点G，连接 交 于点H．若 ， ， ，
则 的面积为 ．
16．（2022下·湖北武汉·九年级统考自主招生）如图，在四边形 中， ，E是线段 上的一
动点， ．
（1）当 时， ；
（2）当 时，点E到 的距离是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2023上·山东青岛·九年级统考期中）计算：
(1) ；
(2) ．
18．（2023上·湖南岳阳·九年级岳阳市弘毅新华中学校考阶段练习）如图，在矩形 中， ，
垂足为点E，设 ，且 ， ．求 的长．19．（2023上·江苏无锡·九年级校考阶段练习）如图，已知 的直径 ，点 是弦 上一点，连
接 ， ， ，求：
(1)弦 的长；
(2) 的正切值．
20．（2023上·陕西西安·九年级西安市铁一中学校考期中）如图，在平行四边形 中，对角线 的
垂直平分线分别与 ， ， 相交于点 ， ， ．
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若 ， ，且 ，求 ．
21．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）阅读材料完成下面问题：求一个锐角的三角函数值．
我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形，观察（图1）发现 并不在直角三角形中，无法直
接求其三角函数值．此类问题我们常常利用网格画平行线等方法解决，例如：连接格点M，N，可得
，则 ，连接 ，那么 就变换到 中．(1)直接写出图一中 的值为__________；
(2)如图2，在边长为1的正方形网格中， 与 相交于点P，求 的值；
(3)如图3， ， ，点M在 上，且 ，延长 到N，使 ，连接 交
的延长线于点P，用上述方法构造网格求 的值．
22．（2023上·山东济南·九年级济南育英中学校考期中）遮阳伞可以遮住灼灼骄阳，站在伞下会凉爽很多，
如图①，把遮阳伞（伞体的截面示意图为 ）用立柱 固定在地面上的点O处，此时 垂直于地面
，遮阳伞顶点A与P重合．需要遮阳时，向上调节遮阳伞立柱 上的滑动调节点 ，打开支架 ，
伞面撑开如图②，其中， ， ， 为 中点， ，根据生活经验，当太阳光
线与伞口 垂直时，遮阳效果最佳．（图中的虚线就是太阳光线，同一时刻的太阳光线是平行的）
(1)某天上午10点，太阳光线与地面的夹角为 ，如图③，为使遮阳效果最佳，滑动调节点 ，此时立柱与支梁 夹角_________度．
(2)在（1）的情况下，若 为遮阳伞落在地面上的阴影如图④所示，求出这个阴影的长度．
(3)如图⑤，正午时分，太阳光与地面的夹角约为 ，滑动调节点 到 ，使遮阳效果最佳，此对调节点
滑动的距离约为多少？（ ， ， ，结果精确到 ）
23．（2023上·山西运城·九年级统考期中）综合与实践
【模型探索】如图1，在正方形 中，点E，F分别在边 ， 上，若 ，则 与 的数
量关系为________．
【模型应用】如图2，将边长为2的正方形 折叠，使点B落在 边的中点E处，点A落在点F处，
折痕交 于点M，交 于点N，则线段 的长度是_________
【知识迁移】如图3，在矩形 中， ，点E在边 上，点P，Q分别在边 ， 上，
且 ，则 的值为________
【综合应用】如图4，正方形 的边长为12，点F是 上一点，将 沿 折叠，使点B落在
点 处，连接 并延长交 于点E．若 ，求 的长度．
