2023培训题7年级——答案版_希望杯IHC

2023 希望数学——7 年级培训 80 题答案
1 1 1 1
1. 计算：    ________．
13 35 57 20212023
1011
答案：
2023
202120212021 202220222022 202320232023
2. 已知 a  ，b ，c  ，
20202020+2020 202120212021 202220222022
则abc________．
答案：1
3. (1)112 (1)314 (1)999 11000 (1)1001的值是________．
答案：–1
1 1 1 1 1
4. 设M     ，则 的整数部分是________．
2018 2019 2020 2050 M
答案：61
 104 324  224 324  344 324  464 324  584 324 
5. 计算： =________．
 44 324  164 324  284 324  404 324  524 324 
答案：373
6. 已知 2□ 5 84511051335 1445，其中□里的数字是________．
答案：7
7. 哪些连续正整数之和为1000？试求出所有的解．
答案：198＋199＋200＋201＋202；55＋56＋…＋70；28＋29＋…＋52．
11 1 1
8. 2023减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，以此类推，一直到最
2 3 4
1
后减去余下的 ，最后的结果为________．
1000
2023
答案：
1000
9. n个正数的乘积的n次方根称为这n个数的几何平均数．喜羊羊写了 4个数，
这4个数的几何平均数是2048；美羊羊也写了4个数，这 4个数的几何平均
数是8．那么，喜羊羊和美羊羊写的这8个数的几何平均数是________．
答案：128
10. 有下列三个命题：
（1）若α，β 是不相等的无理数，则αβ + α – β 是无理数；

（2）若α，β 是不相等的无理数，则 是无理数；

（3）若α，β 是不相等的无理数，则  3是无理数．
其中正确的命题个数是________．
答案：0
ab ac bc
11. 如果a，b，c是三个任意整数，那么 ， ， （ ）．
2 2 2
A. 都不是整数 B. 至少有两个整数
C. 至少有一个整数 D. 都是整数
答案：C
12. 有理数m，n在数轴上的位置如图所示，在mn，mn，nm， m  n 中
正数的个数是________．
答案：2
213. 如 果 实 数 a ， b ， c 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示 ， 那 么 代 数 式
a2|ab| (ca)2|bc|可以化简为（ ）．
A. 2c – a B. 2a – 2b C. –a D. a
答案：C
14. 把4个不同的整数两两相加得到6个和，并且这6个和是5个互不相同的数：
23，26，29，32和35．那么这4个整数中最大的是________．
答案：19
15. 从1~26这26个整数中取出两个数，选出的两个数相乘所得的积正好是剩余
的24个数之和．选出的两个数分别是________和________．
答案：15，21
16. 已知a – b = 4，ab + c2 + 4 = 0，则a + b = ________．
答案：0
ab 1 bc 1 ac 1
17. 已知a、b、c是实数，且  ，  ，  ，则
ab 3 bc 7 ac 12
abc
=________．
abbcac
1
答案：
11
18. 已知 | x | + x + y =5，x + | y |－y = 10，则 x + y的值是________．
答案：1
19. 已知 16x2  4x2 2 2 ，则 16x2  4x2 ________．
答案：3 2
320. 222 − 4有________个不同的质因数．
答案：6
21. 已知x是实数，则(x2－4x+3)(x2+4x+3)的最小值是________．
答案：–16
22. 若实数a，b，c满足等式2 a 3b 6，4 a 9b 6c，则c可能取的最大
值为________．
答案：2
23. 已知x，y是非负整数，且满足4(2x)3y4，那么满足条件的x + y的最
大值是________．
答案：4
1 1 1 4
24. 若正整数x，y，z 满足    ，则xyz的最大值是________．
x y z 5
答案：160
25. x2  x3  x1的最小值是________．
答案：5
26. 满足 x y2 y 4的整数对（x，y）有________个．
答案：6
27. 设 a 是整数，关于 x 的方程 x12 a只有三个不同的整数解，求这三个
解．
答案：–3，1，5
428. 若a为整数，则关于x的方程(a – 1) x = a + 1 的所有整数解的和是________．
答案：4
x
29. 已知x与y使得x + y，x – y，xy， 四个数中的三个相等，则这样的数对（x，
y
y）有________对．
答案：2
kx yb
30. 若关于x，y的二元一次方程组 有无穷多组解，则2k b2的值
 13kx y2
为________．
答案：5
31. 若[x]表示不超过x的最大整数，且满足方程 3x + 5[x] – 49 = 0，则
3x+1=________．
答案：20
9xa0
32. 如果关于x的不等式组 的整数解仅有1，2，3，那么整数a，b组
8xb0
成的有序数对（a，b）共有________对．
答案：72
x10
33. 如果关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是________．
xa0
答案：a1
34. 在1~100的自然数中与10互质的自然数共有________个．
答案：40
535. 已知三个质数a，b，c满足abcabbcac133，则abc＝________．
答案：154
36. 已知三位数abc能被5整除，但不能被6和7整除；三位数cba能被6整除，
但不能被5和7整除；三位数cab能被7整除，但不能被 5和6整除，则abc
＝________．
答案：675
37. 九位数ABCABCBBB能被1~17中的任意整数整除，且 A，B，C 是不同的数字，
则九位数ABCABCBBB是________．
答案：306306000
38. 乘积376 ×733 的个位数字是________．
答案：7
39. 四位数aabb是一个整数的平方，aabb=________．
答案：7744
40. 已知 p 是质数，且 p2 71的不同正因数的个数不超过 10，则满足题意的 p
的个数是________．
答案：2
41. 如图所示有4种类型的几何体，每个几何体都是由4 个单位正方体组成．选
出8个同类型的几何体，把它们组合成一个2×4×4 的长方体．可以完成组
合的几何体有________种类型．
6答案：4
42. 已知圆环内直径为 a 厘米，外直径为 b 厘米，将 50 个这样的圆环一个接一
个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为________厘米．
答案：49a+b
43. 设有一个边长为1的正三角形，记作A （如图1），将 A 的每条边三等分，
1 1
以中间的线段为一边向形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记
作A （如图2）；将A 的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记
2 2
作A （如图3）；再将A 的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形
3 3
记作A ，那么A 的周长是________．
4 4
图1 图2 图3
64
答案：
9
44. 如图所示，AOB是一条直线，若1:2:3:41:2:4:5，则2的余角是
________度．
答案：60
745. 如图，AB//CD，那么∠1 –∠2 +∠3 –∠4 +∠5 =________度．
答案：0
46. 如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7=（ ）．
A．450° B．540° C．630° D．720°
答案：B
47. 从一个凸 n 边形的纸板上剪下一个三角形，剩余的是一个内角和为 2160°的
多边形，则n最大是________．
答案：15
48. 一个凸n边形的内角和小于1998°，那么n的最大值是________．
答案：13
49. 如果一个凸多边形的内角和等于外角和的 3 倍，那么这个多边形的边数是
（ ）．
8A.4 B.6 C.8 D.10 E.12
答案：C
50. 如图所示，在△ABC 中，AC=7，BC=4，D 为 AB中点，E 为AC 边上一点，
1
且AED90 C ，则CE =________．
2
答案：5.5
51. 在△ABC 中，已知BD和CE 分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，
CE=6，那么△ABC 的面积是________．
答案：16
52. △ABC 中，∠A为最小角，∠B 为最大角，且2∠B = 5∠A，若∠B 的最大值
为m°，∠B 的最小值为n°，则m + n =________．
答案：175
53. 如图，在锐角△ABC 中，高线 CD，BE 相交于点 F，若∠A=55°，则∠BFC
的度数是________度．
9答案：125
54. 如图，PQ=PR=QS，线段 PR 与 QS 相互垂直，则∠PRQ 与∠PSQ 度数之和
是________度．
答案：135
55. 在平行四边形ABCD中，AD = 2AB，点M是 AD的中点，CE⊥AB 于E．如
果∠CEM = 40°，那么∠DME的值是（ ）．
A．150° B．140° C．135° D．130°
答案：A
56. 若长方形内有一点 P，点 P 到各边的距离从小到大依次为 1，2，5，6 则长
方形面积最小为________．
答案：33
57. 如图所示的4×5的方格图中，过格点 P 的直线与方格图上、下边界相交形成
的直角梯形ABCD（其中AB<CD）的面积最大是________．
10答案：12
58. 如图，CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的高，∠BAC 的平分线 AE 交 CD 于 H，
交∠BCD 的平分线CF 于G．求证：HF∥BC．
答案：
1 1
证明：由∠DCB＝90°－∠B＝∠BAC，知∠HCG＝ ∠DCB＝ ∠BAC＝
2 2
∠HAD．而∠CHG＝∠AHD，从而∠CGH＝180°－(∠HCG＋∠CHG)＝
180°－(∠HAD＋∠AHD)＝90°，知AG⊥CG，即 AG⊥CF．此时，∠FCA
＝90°－∠GAC＝90°－∠GAF＝∠CFA，故AC＝AF，即点 A 在CF 的垂直
平分线AG上．又 H在 AG上，则 HC＝HF，即知∠HFC＝∠FCH＝∠FCB，
故HF∥BC．
59. 由8个相同的小正方体搭成的一个几何体，俯视图如下，那么这个几何体的
左视图一定不是（ ）．
11答案：C
60. 若n个人完成一项工程需要m天，则（m+n）个人完成这项工程需要（ ）
天．
mn mn mn mn
A. B. C. D.
mn mn mn m2n
答案：A
61. 一个商人用m元（m为正整数）买来了n台（n为质数）电视机，其中有两
台以成本的一半价钱卖给某个慈善机构，其余的电视机在商店出售，每台盈
利500元，结果该商人获得利润为5500元，则n的最小值是________．
答案：17
62. 某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了 6.4％，使得利润率
增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是________%．
销售价进价
（注：利润率 100%）
进价
答案：17
63. 小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给
12我2元，我的钱将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我 n元，我的钱数
将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的最大值是________．
答案：8
64. 图书馆内，在标有号码 1，2，3，4 的书架上分别有书 120，135，142，167
本．若干天后，每个书架上都各被借出a本书，又过了若干天，四个书架又
分别被借出0，b，c，d本书，并且四个书架上余下同样本数的书．
若b，c，d≥1，b+c+d=a，则两次借出书后，1号书架剩有________本书．
答案：36
65. 五个不同的数，两两之和依次等于 3，4，5，6，7，8，11，12，13，15 则
这五个数的平均数是________．
答案：4.2
66. 王明在早晨六点至七点之间外出晨练，锻炼时长不超过一小时，出门和回家
的时候，时针与分针的夹角都是110°．则王明晨练的时间为________分钟．
答案：40
67. 某人骑车沿直线旅行，先前进了 a千米，休息了一段时间，又原路返回b千
米（b﹤a），再前进c千米，则此人离起点的距离 S 与时间 t 的关系示意图是
（ ）．
答案：C
68. 某届运动会的十一天的比赛中，醒狮队拿了 16 块金牌，其中每天至少拿一
13枚金牌，则醒狮队拿金牌的不同的情况可能有________种．(假设金牌都是一
样的)
答案：3003
69. 将正方形的每条边 8 等分，再以这些分点为顶点（不包括正方形的顶点），
可以得到不同的三角形的个数是________．
答案：3136
70. 口袋中装有20个只有颜色不同其他都相同的球，其中白球 9个，红球 5个，
黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球
不少于2个，黑球不多于3个，那么这样取法有________种．
答案：16
71. 将若干红黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中
间夹有 5 个或 10 个球的两个球必为同一种颜色的球．按这种要求摆放，最
多可以摆放________个球．
答案：15
72. 在{1000，1001，1002，…，2000}中有________对相邻的数满足下列条件：
每对中的两数相加时不需要进位．
答案：156
73. 试求所有满足如下性质的四元实数组（a，b，c，d）：组中的任一数都等于
其余三个数中某两个数的乘积．
（注：四元实数组中的数相同，顺序不同，算作同一组）
答案：（0，0，0，0），（1，1，1，1），（－1，－1，1，1），（－1，－1，
－1，1）
74. 将三位数 A 各个数位上的数字重新排列，得出的所有数的算术平均值等于
14A．这样的三位数 A共有________个．
答案：15
75. 如图，6 个人围成一圈做传球游戏，每个人接到球后传给和他不相邻的某一
人(如：A 接到球后可以传给 C、D 或 E)，开始时，球在 A 的手中，若球被
传递三次后又回到A，此种情况出现的概率是________．
2
答案：
27
76. 如图，△ABC 中，D、E 分别是边 BC、AC 的中点，从这 8 个图形△ABD、
△ACD、△ABE、△BCE、△GAB、△GAE、△GBD、四边形 CEGD 中任取 2
个图形，取出的2个图形面积相等的概率是________．
2
答案：
7
77. 按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值 x”到“结果是
否>487？”为一次操作．如果操作进行四次才停止，那么 x 的取值范围是
________．
15答案：7＜x≤19
78. 如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值
相等，则x – y – z 的值是________．
答案：3
79. 设 f(n) 为正整数 n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，如
f(123) 12 22 32 14．记 f (n)  f(n)，f (n)  f(f (n))，k=1，2，3……，
1 k1 k
则 f (2016)的值是________．
2016
答案：145
80. 有16枚棋子，都是一面黑色，另一面白色，放在4×4的正方形网格里．最
初，所有棋子都是黑面朝上．规定：每次操作，将一个 2×2 正方形中的 4
枚棋子都正反面翻转一次．那么，要得到如图所示的排列，至少需要经过
________次操作．
答案：6
16