2023培训题7年级——答案版_希望杯IHC

2023 希望数学——7 年级培训 80 题答案 1 1 1 1 1. 计算：    ________． 13 35 57 20212023 1011 答案： 2023 202120212021 202220222022 202320232023 2. 已知 a  ，b ，c  ， 20202020+2020 202120212021 202220222022 则abc________． 答案：1 3. (1)112 (1)314 (1)999 11000 (1)1001的值是________． 答案：–1 1 1 1 1 1 4. 设M     ，则 的整数部分是________． 2018 2019 2020 2050 M 答案：61  104 324  224 324  344 324  464 324  584 324  5. 计算： =________．  44 324  164 324  284 324  404 324  524 324  答案：373 6. 已知 2□ 5 84511051335 1445，其中□里的数字是________． 答案：7 7. 哪些连续正整数之和为1000？试求出所有的解． 答案：198＋199＋200＋201＋202；55＋56＋…＋70；28＋29＋…＋52． 11 1 1 8. 2023减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，以此类推，一直到最 2 3 4 1 后减去余下的 ，最后的结果为________． 1000 2023 答案： 1000 9. n个正数的乘积的n次方根称为这n个数的几何平均数．喜羊羊写了 4个数， 这4个数的几何平均数是2048；美羊羊也写了4个数，这 4个数的几何平均 数是8．那么，喜羊羊和美羊羊写的这8个数的几何平均数是________． 答案：128 10. 有下列三个命题： （1）若α，β 是不相等的无理数，则αβ + α – β 是无理数；  （2）若α，β 是不相等的无理数，则 是无理数；  （3）若α，β 是不相等的无理数，则  3是无理数． 其中正确的命题个数是________． 答案：0 ab ac bc 11. 如果a，b，c是三个任意整数，那么 ， ， （ ）． 2 2 2 A. 都不是整数 B. 至少有两个整数 C. 至少有一个整数 D. 都是整数 答案：C 12. 有理数m，n在数轴上的位置如图所示，在mn，mn，nm， m  n 中 正数的个数是________． 答案：2 213. 如 果 实 数 a ， b ， c 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示 ， 那 么 代 数 式 a2|ab| (ca)2|bc|可以化简为（ ）． A. 2c – a B. 2a – 2b C. –a D. a 答案：C 14. 把4个不同的整数两两相加得到6个和，并且这6个和是5个互不相同的数： 23，26，29，32和35．那么这4个整数中最大的是________． 答案：19 15. 从1~26这26个整数中取出两个数，选出的两个数相乘所得的积正好是剩余 的24个数之和．选出的两个数分别是________和________． 答案：15，21 16. 已知a – b = 4，ab + c2 + 4 = 0，则a + b = ________． 答案：0 ab 1 bc 1 ac 1 17. 已知a、b、c是实数，且  ，  ，  ，则 ab 3 bc 7 ac 12 abc =________． abbcac 1 答案： 11 18. 已知 | x | + x + y =5，x + | y |－y = 10，则 x + y的值是________． 答案：1 19. 已知 16x2  4x2 2 2 ，则 16x2  4x2 ________． 答案：3 2 320. 222 − 4有________个不同的质因数． 答案：6 21. 已知x是实数，则(x2－4x+3)(x2+4x+3)的最小值是________． 答案：–16 22. 若实数a，b，c满足等式2 a 3b 6，4 a 9b 6c，则c可能取的最大 值为________． 答案：2 23. 已知x，y是非负整数，且满足4(2x)3y4，那么满足条件的x + y的最 大值是________． 答案：4 1 1 1 4 24. 若正整数x，y，z 满足    ，则xyz的最大值是________． x y z 5 答案：160 25. x2  x3  x1的最小值是________． 答案：5 26. 满足 x y2 y 4的整数对（x，y）有________个． 答案：6 27. 设 a 是整数，关于 x 的方程 x12 a只有三个不同的整数解，求这三个 解． 答案：–3，1，5 428. 若a为整数，则关于x的方程(a – 1) x = a + 1 的所有整数解的和是________． 答案：4 x 29. 已知x与y使得x + y，x – y，xy， 四个数中的三个相等，则这样的数对（x， y y）有________对． 答案：2 kx yb 30. 若关于x，y的二元一次方程组 有无穷多组解，则2k b2的值  13kx y2 为________． 答案：5 31. 若[x]表示不超过x的最大整数，且满足方程 3x + 5[x] – 49 = 0，则 3x+1=________． 答案：20 9xa0 32. 如果关于x的不等式组 的整数解仅有1，2，3，那么整数a，b组 8xb0 成的有序数对（a，b）共有________对． 答案：72 x10 33. 如果关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是________． xa0 答案：a1 34. 在1~100的自然数中与10互质的自然数共有________个． 答案：40 535. 已知三个质数a，b，c满足abcabbcac133，则abc＝________． 答案：154 36. 已知三位数abc能被5整除，但不能被6和7整除；三位数cba能被6整除， 但不能被5和7整除；三位数cab能被7整除，但不能被 5和6整除，则abc ＝________． 答案：675 37. 九位数ABCABCBBB能被1~17中的任意整数整除，且 A，B，C 是不同的数字， 则九位数ABCABCBBB是________． 答案：306306000 38. 乘积376 ×733 的个位数字是________． 答案：7 39. 四位数aabb是一个整数的平方，aabb=________． 答案：7744 40. 已知 p 是质数，且 p2 71的不同正因数的个数不超过 10，则满足题意的 p 的个数是________． 答案：2 41. 如图所示有4种类型的几何体，每个几何体都是由4 个单位正方体组成．选 出8个同类型的几何体，把它们组合成一个2×4×4 的长方体．可以完成组 合的几何体有________种类型． 6答案：4 42. 已知圆环内直径为 a 厘米，外直径为 b 厘米，将 50 个这样的圆环一个接一 个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为________厘米． 答案：49a+b 43. 设有一个边长为1的正三角形，记作A （如图1），将 A 的每条边三等分， 1 1 以中间的线段为一边向形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记 作A （如图2）；将A 的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记 2 2 作A （如图3）；再将A 的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形 3 3 记作A ，那么A 的周长是________． 4 4 图1 图2 图3 64 答案： 9 44. 如图所示，AOB是一条直线，若1:2:3:41:2:4:5，则2的余角是 ________度． 答案：60 745. 如图，AB//CD，那么∠1 –∠2 +∠3 –∠4 +∠5 =________度． 答案：0 46. 如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7=（ ）． A．450° B．540° C．630° D．720° 答案：B 47. 从一个凸 n 边形的纸板上剪下一个三角形，剩余的是一个内角和为 2160°的 多边形，则n最大是________． 答案：15 48. 一个凸n边形的内角和小于1998°，那么n的最大值是________． 答案：13 49. 如果一个凸多边形的内角和等于外角和的 3 倍，那么这个多边形的边数是 （ ）． 8A.4 B.6 C.8 D.10 E.12 答案：C 50. 如图所示，在△ABC 中，AC=7，BC=4，D 为 AB中点，E 为AC 边上一点， 1 且AED90 C ，则CE =________． 2 答案：5.5 51. 在△ABC 中，已知BD和CE 分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4， CE=6，那么△ABC 的面积是________． 答案：16 52. △ABC 中，∠A为最小角，∠B 为最大角，且2∠B = 5∠A，若∠B 的最大值 为m°，∠B 的最小值为n°，则m + n =________． 答案：175 53. 如图，在锐角△ABC 中，高线 CD，BE 相交于点 F，若∠A=55°，则∠BFC 的度数是________度． 9答案：125 54. 如图，PQ=PR=QS，线段 PR 与 QS 相互垂直，则∠PRQ 与∠PSQ 度数之和 是________度． 答案：135 55. 在平行四边形ABCD中，AD = 2AB，点M是 AD的中点，CE⊥AB 于E．如 果∠CEM = 40°，那么∠DME的值是（ ）． A．150° B．140° C．135° D．130° 答案：A 56. 若长方形内有一点 P，点 P 到各边的距离从小到大依次为 1，2，5，6 则长 方形面积最小为________． 答案：33 57. 如图所示的4×5的方格图中，过格点 P 的直线与方格图上、下边界相交形成 的直角梯形ABCD（其中AB487？”为一次操作．如果操作进行四次才停止，那么 x 的取值范围是 ________． 15答案：7＜x≤19 78. 如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值 相等，则x – y – z 的值是________． 答案：3 79. 设 f(n) 为正整数 n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，如 f(123) 12 22 32 14．记 f (n)  f(n)，f (n)  f(f (n))，k=1，2，3……， 1 k1 k 则 f (2016)的值是________． 2016 答案：145 80. 有16枚棋子，都是一面黑色，另一面白色，放在4×4的正方形网格里．最 初，所有棋子都是黑面朝上．规定：每次操作，将一个 2×2 正方形中的 4 枚棋子都正反面翻转一次．那么，要得到如图所示的排列，至少需要经过 ________次操作． 答案：6 16