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专题 5.1 生活中的轴对称
判断轴对称图形
【例1】下面四幅作品分别代表二十四节气中的“大雪”、“白露”、“芒种”、“立春”，
其中是轴对称图形的是
A． B． C． D．
【解答】解：选项 、 、 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两
旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，
所以是轴对称图形，
故选： ．
【变式训练1】2022年将在北京举办第24届冬季奥运会．下列图形是某几届冬奥会图标，
其中是轴对称图形的是
A． B．
C． D．
【解答】解：选项 、 、 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两
旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，
所以是轴对称图形，
故选： ．
【变式训练2】下列标识中，不是轴对称图形的是A． B．
C． D．
【解答】解：选项 、 、 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁
的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，
所以不是轴对称图形，
故选： ．
【变式训练3】某班开展了以迎2022年北京冬奥为主题的海报评比活动，下列海报设计中，
属于轴对称图形的是
A． B． C． D．
【解答】解：选项 、 、 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两
旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，
所以是轴对称图形，
故选： ．
作对称轴
【例2】如图，在 的正方形网格中，从空白的小正方形中再选择一个涂黑，使得3个涂
黑的正方形成轴对称图形，则选择的方法有A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【解答】解：如图，
将图中剩余的编号为1至7的小正方形中任意一个涂黑共7种情况，其中涂黑1，3，5，
6，7有5种情况可使所得图案是一个轴对称图形，
故选： ．
【变式训练1】如图，在 正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角
形称为格点三角形，图中的 为格点三角形，在图中可以画出与 成轴对称的格
点三角形的个数为
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：如图所示：
故选： ．
【变式训练2】在如图所示的正方形网格中，已有两个正方形涂黑，请再将其中的一个空白
正方形涂黑，使整个图形是一个轴对称图形（最少三种不同方法）．【解答】解：如图有5种方法：
【变式训练3】在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．
【解答】解：如图所示：
求角度
【例3】如图， 和△ 关于直线 对称，若 ， ，则 的度数
为A． B． C． D．
【解答】解： 和△ 关于直线 对称， ， ，
△ ，
，
．
故选： ．
【变式训练1】将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠， 、 为折痕，则 的
度数
A． B． C． D．
【解答】解：根据翻折的性质可知， ， ，
又 ，
．
故选： ．
【变式训练2】如图，在 中， ， ， ，垂足为 ，
与 关于直线 对称，点 的对称点是点 ，则 的度数为
A． B． C． D．
【解答】解： ， ，，
， 与 关于直线 对称，
，
，
，
故选： ．
【变式训练3】如图， ，点 关于 的对称点 恰好落在 上， ，
为 中 边上的中线，则 的度数为
A． B． C． D．
【解答】解：如图， 与 关于 对称，
， ， ，
，
，
是 的中线，
， ，
，
，
，
，
故选： ．求线段长度
【例4】如图， 中，直线 是 边的对称轴，交 于 ，交 于 ，如果
， 的周长为15，那么 边的长是 1 2 ．
【解答】解： 直线 是 边的对称轴，
，
的周长为15，
，
，即 ，
，
，
故答案为：
【变式训练1】如图，在 中，点 在边 上，点 关于直线 的对称点 在
上．若 ， ， ，则 的周长为 1 0 ．
【解答】解： 点 与点 关于直线 对称，
， ，
， ， ，
的周长 ．
故答案是：
【变式训练2】如图，点 为 的边 上一点，点 ， 关于 对称，若 ，
，则线段 的长度为 4 ．【解答】解： ， ，
，
， 关于 对称，
，
故答案为：
【变式训练3】如图，点 关于 ， 的对称点分别是 ， ， 分别交 ， 于
点 ， ， ，则 的周长为 6 ．
【解答】解： 点 关于 、 的对称点 、 ，
， ，
的周长等于 ．
故答案为：
等腰三角形角度计算
【例5】已知等腰三角形的两个边长分别为3和7，则这个三角形的另一条边长是
A．3或7 B．3 C．7 D．以上均不对
【解答】解：当3是腰时，则 ，不能组成三角形，应舍去；
当7是腰时，则三角形的三边长分别为3，7，7，则这个三角形的另一条边长是
故选： ．【变式训练1】等腰三角形的周长是 ，其中一边长 ，则腰长为
A． B． C． 或 D．无法确定
【解答】解：若 为等腰三角形的腰长，则底边长为 ， ，
不符合三角形的三边关系；
若 为等腰三角形的底边，则腰长为 ，此时三角形的三边长分别为
， ， ，符合三角形的三边关系；
该等腰三角形的腰长为 ，
故选： ．
【变式训练2】等腰三角形一边长 ，另一边长 ，它的第三边是 ．
A．4 B．9 C．4或9 D．不能确定
【解答】解：①当腰为 时，三边为 ， ， ，
，
不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；
②当腰为 时，三边为 ， ， ，
此时符合三角形的三边关系定理，
所以三角形的第三边为 ，
故选： ．
【变式训练3】两边长为4和8的等腰三角形的周长为
A．16 B．20 C．16或20 D．16或18
【解答】解：当腰长为4时， ，不符合三角形三边关系，故舍去；
当腰长为8时，符合三边关系，其周长为 ．
故该等腰三角形的周长为
故选： ．
等腰三角形角度问题
【例6】在 中， ， 是 中点， ，则 的度数为
A． B． C． D．
【解答】解： ， 为 中点，是 的平分线， ，
，
，
．
故选： ．
【变式训练1】已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为 ，那么这个等腰三角形
的顶角等于
A． 或 B． C． D． 或
【解答】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，
， ，
，
即顶角的度数为 ．
②如图，等腰三角形为钝角三角形，
， ，
，．
故选： ．
【变式训练2】如图，已知 中， ， 、 分别为 、 上的点，连接
， ，若 ， ，则 的度数为
A． B． C． D．
【解答】解： ， ，
，
．
设 ，
，
，
，
，
，
，
．
故选： ．
【变式训练3】如图，在 中， ，点 为边 上一点，且 ，
，则 的度数是
A． B． C． D．【解答】解： ， ，
，
，
，
，
故选： ．
角平分线的性质
【例7】如图，在 中， ， 是 的角平分线，若 ， ，
则 的面积是
A．6 B．8 C．10 D．12
【解答】解：过点 作 于 ，
是 的角平分线， ， ，
，
，
故选： ．
【变式训练1】如图，在 中， 是边 上的高， 平分 ，交 于点 ，
， ，则 的面积为 6 ．【解答】解：作 于 ，
平分 ， ， ，
，
．
故答案为：
【变式训练2】如图， 平分 ， 于 点， ， ，则 的
长为
A．2 B．4 C．8 D．不能确定
【解答】解：过 点作 于 ，如图，
， ，
，
，
平分 ， ， ，
．故选： ．
【变式训练3】如图， ， 和 分别平分 和 ， 过点 且与
垂直．若 ， ，则 的面积为
A．16 B．20 C．40 D．80
【解答】解：过 作 于 ，
，
，
，
，
，
即 ，
， 和 分别平分 和 ，
， ，
，
，
，
，的面积为 ，
故选： ．
构造轴对称
【例8】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1， 的顶点 ， 的坐标分
别为 ， ．
（1）请在网格平面内作出平面直角坐标系（不写作法）；
（2）请作出 关于 轴对称的△ ，并分别写出 ， ， 的坐标；
（3）求 的面积．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3） 的面积： ．
【变式训练1】如图， 在平面直角坐标系中，点 ， ， 的坐标分别为 ，
， ．（Ⅰ）请在平面直角坐标系内，画出 关于 轴对称的图形△ ，其中，点 ，
， 的对应点分别为 ， ， ；
（Ⅱ）请写出 ， ， 的坐标分别是 ， ， ；
（Ⅲ）请写出点 关于直线 （直线 上各点的横坐标都为 对称的点 的坐标为
．
【解答】解：（Ⅰ）如图所示：
（Ⅱ） ， ， ；故答案为： ； ； ；
（Ⅲ）对称的点 的坐坐标为： ．
故答案为： ．
【变式训练2】如图，在直角坐标系中， ， ， ．
（1）在图中作出 关于 轴对称的图形△ ；
（2）写出 关于 轴对称的图形△ 各点坐标：
， ， ；
（3）求 面积．
【解答】解：（1）如图，△ 即为所求；（2） ， ， ；
故答案为： ， ， ；
（3） 的面积为： ．
【变式训练3】如图，在直角坐标系中， 的位置如图所示，请完成下列问题：
（1）分别写出点 ，点 的坐标；
（2）画出 关于 轴的对称图形△ ；
（3）求 的面积；
（4）在 轴上找一点 ，使 最小．
【解答】解：（1） ， ；
（2）如图，△ 为所作；（3） 的面积 ；
（4）如图，点 为所作．
