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2025 年中考第一次模拟考试（全国通用）
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．中国空间站在太空中的飞行速度约为每小时27600000米，数据27600000用科学记数法表示为（ ）
A．2.76×106 B．27.6×106 C．2.76×107 D．0.276×108
【答案】C
【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n
为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
【详解】解：数据27600000用科学记数法表示为2.76×107，
故选：C．
2．如图．数轴上的点A、B分别表示实数a、b、则（ ）
a
A．a>b B．a−b>0 C．ab>0 D．− >0
b
【答案】D
【分析】本题考查了实数与数轴，根据数轴表示数的方法得到a<0，b>0，根据有理数的加减法、乘法和
除法进行分析解答即可
【详解】解：由数轴可知：a<00，故D正确；
b
故选：D．
3．下列运算正确的是（ ）
1 / 25
学科网（北京）股份有限公司A．x−2x=x B．x(x+3)=x2+3
C．(−2x2) 3 =−8x6 D．3x2 ⋅4x2=12x2
【答案】C
【分析】根据合并同类项、单项式乘以多项式、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式的运算法则逐项
判断即可得出答案．
【详解】解：A、x−2x=−x，故原选项计算错误，不符合题意；
B、x(x+3)=x2+3x，故原选项计算错误，不符合题意；
C、(−2x2) 3 =−8x6，故原选项计算正确，符合题意；
D、3x2 ⋅4x2=12x4，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以多项式、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式，熟练掌
握运算法则是解此题的关键．
4．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．若ac＜bc，则a＜b
B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C．平行四边形是中心对称图形
D．在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=3:4:5，则△ABC是直角三角形
【答案】C
【分析】本题考查判断命题的真假，根据平行四边形的性质，正方形的判定，中垂线的判定，三角形的内
角和定理以及三角形的分类，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、当c为负数时，a＞b，故原命题为假命题；
B、对角线互相垂直，平分且相等的四边形是正方形，故原命题为假命题；
C、平行四边形是中心对称图形，故原命题为真命题；
5
D、在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠C=180°× =75°，故△ABC是锐角三角形，
3+4+5
故原命题为真命题；
故选C．
5．榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“ 中华民族千年非遗瑰宝 ”． 如下
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学科网（北京）股份有限公司右图是其中一种卯，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，掌握组合体的三视图是解题的关键．根据从上面看得到的
图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间有2条纵向的实线和2条纵向的虚线．2条实线在2条虚
线之间，即
故选：D．
6．如图，小辰准备在妈妈生日当天订购鲜花送给她，在付款时忘了支付密码的后三位数，只记得密码后
三位数是由“2，3，5”这三个数字组成的（不同数位上的数字不同），现随机输入这个三位数，一次就能
支付成功的概率为（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
7 6 5 4
【答案】B
【分析】本题主要考查列举法求概率；由题意可知有235、253、325、352、523、532，共6种可能，然后
问题可求解．
【详解】解：现随机输入这三个数，有235、253、325、352、523、532，共6种可能，那么一次就能支付
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学科网（北京）股份有限公司1
成功的概率为P= ；
6
故选：B．
7．某地为践行“绿水青山就是金山银山”理念，计划今年春季植树30万棵，由于志愿者的加入，实际每
天种植比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（ ）
30 30 30 30
A． − =5 B． − =5
x (1+20%)x x 20%x
30 30 30 30
C． +5= D． − =5
20%x x (1+20%)x x
【答案】A
【分析】因为实际每天种植比原计划多20%，设原计划每天植树x万棵，则实际每天种植(1+20%)x棵，直
接利用种植树木提前5天完成任务，表示出所有时间即可得出等式．此题主要考查了由实际问题抽象出分
式方程，正确得出等量关系是解题关键．
【详解】解：设原计划每天植树x万棵，
30 30
依题意可列方程是： − =5．
x (1+20%)x
故选：A．
8．如图所示，矩形OABC中，OA=6,OC=4,∠COx=60°，则点B的坐标为（ ）．
A．(2−3√3,3+2√3) B．(−2+3√3,2+3√3)
C．(−2+√3,2+√3) D．(2−3√3,2+3√3)
【答案】A
【分析】本题考查了坐标与图形，矩形的性质，解直角三角形，过点A作y轴的平行线交x轴与点E，过
点B过作该平行线的垂线垂足为点I，交y轴于点F，过点C作x轴的垂线，垂足为点D，解直角三角形，
求出CD=2√3,OD=2,AE=3,OE=3√3，利用矩形的性质得到∠AIB=30°,AB=OC=4，求出
BI=2,AI=2√3，进而求出EI=AI+AE=3+2√3,BF=OE−BI=3√3−2，即可得到点B的坐标．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】解：如图，过点A作y轴的平行线交x轴与点E，过点B过作该平行线的垂线垂足为点I，交y轴
于点F，过点C作x轴的垂线，垂足为点D，则∠CDO=∠AEO=∠BIA=∠BFO=90°，
∵矩形OABC中，OA=6,OC=4,∠COx=60°，
∴∠AOC=∠OAB=∠ABC=90°,AB=OC=4，
∴∠AOE=180°−∠AOC−∠OCD=30°，
∴∠OAE=90°−∠AOE=60°，
同理，∠ABI=60°，
∴在Rt△OCD中，
OD=OC·cos60°=2,CD=OC·sin60°=2√3，
∴在Rt△AOE中，
AE=OA·cos60°=3,OE=OA·sin60°=3√3，
∴在Rt△ABI中，
BI=AB·cos60°=2,AI=AB·sin60°=2√3，
∵∠BFO=∠FOE=∠IEO=90°，
∴四边形IEOF是矩形，
∴IF=OE=3√3
∴EI=AI+AE=3+2√3,BF=OE−BI=3√3−2，
∵点B在第二象限，
∴点B的坐标为:(2−3√3,3+2√3)
故选：A．
9．如图，AB是⊙O的直径且AB=4，点C在圆上且∠ABC=60°，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连
接AD并过点A作AE⊥CD，垂足为E，则AE=（ ）
5 / 25
学科网（北京）股份有限公司A．3 B．2√3 C．√6 D．2√6
【答案】C
【分析】本题考查圆周角定理，解直角三角形，含30度角直角三角形特征，等腰三角形的判定与性质，由
AC
圆周角定理得到∠ACB=90°，由sinB=sin60°= ，求出AC的长，由等腰直角三角形的性质求出
AB
AE的长即可．
【详解】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ABC=60°，AB=4，
AC √3
∴sinB=sin60°= = ，
AB 2
∴AC=2√3，
∵CD平分∠ACB，
1
∴∠ACE= ∠ACB=45°，
2
∵AE⊥CD，
∴△ACE是等腰直角三角形，
√2
∴AE= AC=√6，
2
故选：C．
1
10．如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，且经过点(2,0)，对称轴是直线x= ，给出下列
2
( 1 ) 5
说法：①abc<0；②x=−1是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根；③若点M − ,y ,N( ,y ）是
3 1 3 2
函数图象上的两点，则y >y ．其中正确的个数为（ ）
1 2
6 / 25
学科网（北京）股份有限公司A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系：
①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号即可判断；
②根据二次函数的对称性即可判断；
1 1
③求得点M(− ,y )关于直线x= 的对称点的坐标，根据二次函数的性质即可判断；
3 1 2
熟知二次函数的性质是关键．
【详解】解：①∵二次函数的图象开口向下，
∴a<0，
∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，
∴c>0，
1
∵对称轴是直线x= ，
2
b 1
∴− = ，
2a 2
∴b=−a>0，
∴abc<0，故①正确；
1
②∵对称轴为直线x= ，且经过点(2,0)，
2
∴抛物线与x轴的另一个交点为(−1,0)，
∴x=−1是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根，故②正确；
1 1 4
③∵点M(− ,y )关于直线x= 的对称点的坐标是( ，y )，
3 1 2 3 1
1 4 5
又∵当x> 时，y随x的增大而减小， < ，
2 3 3
∴y >y ，故③正确；
1 2
综上所述，正确的结论是①②③共3个．
故选：D．
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学科网（北京）股份有限公司第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：4x3−9x= ．
【答案】x(2x+3)(2x−3)
【分析】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题关键．先提公因式x，再根据平方差公式
分解因式即可．
【详解】解：4x3−9x=x(4x2−9)=x(2x+3)(2x−3)，
故答案为：x(2x+3)(2x−3)．
√2 √3
12．比较大小：− − （填“>”“<”或“=”）．
2 3
【答案】<
√2 √3
【分析】本题考查二次根式比较大小，先取− 、− 的绝对值，再平方，比较大小即可得到答案，熟
2 3
练掌握无理数比较大小的方法是解决问题的关键．
(√2) 2 1 (√3) 2 1 1 1
【详解】解：∵ = , = ，且 > ，
2 2 3 3 2 3
√2 √3 √2 √3
∴ > ，则− <− ，
2 3 2 3
故答案为：<．
1
13．如图，在Rt ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，分别以A，C为圆心，以大于 AC的长为半径作
2
△
弧，两弧相交于点P和点Q，直线PQ与AC交于点D，则AD的长为 ．
【答案】2√5
【分析】利用勾股定理求出AC，再利用线段的垂直平分线的性质求出AD．
8 / 25
学科网（北京）股份有限公司【详解】解：在Rt ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=8，
△
∴AC=√AB2+BC2=√42+82=4√5，
由作图可知，PQ垂直平分线段AC，
1
∴AD=DC= AC=2√5，
2
故答案为：2√5．
【点睛】本题考查作图﹣基本作图，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是读懂图象
信息，灵活运用所学知识解决问题．
14．“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿
真模型，图2是模型驱动部分的示意图，其中⊙M，⊙N的半径分别是1cm和10cm，当⊙M顺时针转
动3周时，⊙N上的点P随之旋转n°，则n= ．
【答案】108
【分析】本题主要考查了求弧长．先求出点P移动的距离，再根据弧长公式计算，即可求解．
【详解】解：根据题意得：点P移动的距离为3×2π×1=6πcm，
n°×π×10
∴ =6π，
180
解得：n=108．
故答案为：108
k
15．如图，反比例函数y= (k>0)的图象与过点(−1,0)的直线AB相交于A、B两点．已知点A的坐标为
x
(1,3)，点C为x轴上任意一点．如果S =9，那么点C的坐标为 ．
△ABC
9 / 25
学科网（北京）股份有限公司【答案】(3,0)或(−5,0)
【分析】本题考查了一次函数与反比例数交点问题，待定系数法求解析式，求得点B的坐标是解题的关键．
k 3 3 3
反比例函数y= (k>0)的图象过点(1,3)，可得y= ，进而求得直线AB的解析式为y= x+ ，得出B点
x x 2 2
1 ( 3)
的坐标，设C(c,0)，根据S = ×|c+1|× 3+ =9，解方程即可求解．
△ABC 2 2
k
【详解】解：∵反比例函数y= (k>0)的图象过点(1,3)，
x
∴k=1×3=3，
3
∴y= ；
x
设直线AB的解析式为y=mx+n，
∴¿，
解得：¿，
3 3
∴直线AB的解析式为y= x+ ，
2 2
联立¿，
解得：¿或¿，
( 3)
∴B −2,− ，
2
设C(c,0)，
1 ( 3)
∵S = ×|c+1|× 3+ =9，
△ABC 2 2
解得：c=3或c=−5，
∴C的坐标为(3,0)或(−5,0)，
故答案为：(3,0)或(−5,0)．
16．如图，已知正方形ABCD，点E是AB的中点，连接DE．EF⊥DE交BC于点K，且EF=DE，连接
DF交BC于点H．FG⊥AB交AB的延长线于点G．求CH:HK:BK的值是 ．
10 / 25
学科网（北京）股份有限公司【答案】4:5:3
【分析】此题考查了正方形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识，
根据题意证明出△ADE≌△GEF(AAS) 即可得到AE=FG，设AE=BE=a，则AD=AB=2a，表示出
BG=EG−BE=a，过点F作FM⊥BC，证明出四边形MBGF是正方形，得到MF=MB=BG=FG=a，
1 1
然后证明出△FMK≌△EBK(AAS)，得到MK=BK= MB= a，然后证明出△DCH∽△FMH，得到
2 2
HC DC 2a 2 1 1 5
= = =2，则CH= a，HK=HM+KM= a+ a= a，然后代入CH:HK:BK求解即可，
MH FM a 3 3 2 6
掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=90°，
∴∠ADE+∠AED=90°，
∵EF⊥DE，
∴∠GEF+∠AED=90°，
∴∠ADE=∠GEF，
∵FG⊥AB，
∴∠A=∠G=90°，
∵EF=DE，
∴△ADE≌△GEF(AAS)，
∴AE=FG，
∵点E是AB的中点，
∴设AE=BE=a，则AD=AB=2a，
∵△ADE≌△GEF，
∴EG=AD=2a，FG=AE=a，
∴BG=EG−BE=a，
如图所示，过点F作FM⊥BC，
11 / 25
学科网（北京）股份有限公司∵CB⊥AG，FG⊥AB，
∴四边形MBGF是矩形，
∵BG=FG=a，
∴四边形MBGF是正方形，
∴MF=MB=BG=FG=a，
∴MF=EB，
∵∠FMK=∠EBK，∠MKF=∠BKE，
∴△FMK≌△EBK(AAS)，
1 1
∴MK=BK= MB= a，
2 2
∵∠C=∠FMH=90°，
∴DC∥MF，
∴△DCH∽△FMH，
HC DC 2a
∴ = = =2，
MH FM a
∴CH=2MH，
∵CH+MH=CM=BC−BM=a，
2 1
∴CH= a，MH= a，
3 3
1 1 5
∴HK=HM+KM= a+ a= a，
3 2 6
2 5 1
∴CH:HK:BK= a: a: a=4:5:3，
3 6 2
故答案为：4:5:3．
三、解答题（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分。解答应写
出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：(2025) 0+4sin60°+|−2−π|−2−1．
5
【答案】 +2√3+π
2
【分析】本题考查实数的混合运算，先根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角度三角函数，绝对值化简，
再计算即可．
√3 1 5
【详解】解：原式=1+4× +2+π− = +2√3+π．
2 2 2
12 / 25
学科网（北京）股份有限公司a2−b2 1−a−b
18．（8分）化简分式： + ，并求值（请从小宇和小丽的对话中确定a，b的值）
a2−2ab+b2 a−b
1 1
【答案】 ；
a−b 5
【分析】本题考查分式的化简求值，无理数估算；根据对话可求得a，b的值，将原分式化简后代入数值计
算即可．
【详解】解：依题意，a=−3，1192，
则每天生产量为7千克时获得利润最大，最大利润为196元．
23．（10分）问题情境：
在数学实践课程中，教师引导同学们围绕“菱形纸片的折叠”主题进行探索．已知菱形ABCD，
∠BAD=120°，点E,F分别是AB,BC边上的点，将菱形ABCD沿EF折叠．
19 / 25
学科网（北京）股份有限公司猜想证明：
（1）如图1，设对角线AC与BD相交于点O，若点B的对应点与点O重合，折痕EF交BD于点G．试直接
写出四边形EBFO的形状；
问题解决：
（2）如图2，若点B的对应点恰好落在对角线AC上的点M处，若CM=2,AM=4，求线段FC的长；
（3）如图3，若点B的对应点恰好落在CD边上的点N处，若点N为CD的一个三等分点(CN>DN)，设
DN=a，求△FCN的面积（用含a的式子表示）．
16 5√3
【答案】（1）四边形EBFO为菱形；（2） ；（3） a2
5 16
【分析】（1）根据菱形的性质可得∠ABO=∠CBO，再根据折叠的性质可知BE=OE，BF=OF，易得
∠ABO=∠EOB=∠CBO=∠FOB，进而证明四边形EBFO为平行四边形，然后根据“邻边相等的平行
四边形为菱形”，即可获得答案；
（2）过点F作FH⊥AC于点H，首先证明△ABC为等边三角形，进而可得∠ACB=60°，
AB=BC=AC=6，设FC=x，则BF=6−x，由折叠的性质可得，MF=BF=6−x，在Rt△CFH中，由
三角函数解得CH，FH的值，进而可得MH的长度，然后在Rt△FHM中，由勾股定理解得x的值，即可
获得答案；
（3）过点N作NK⊥BC，交BC延长线于点K，根据题意可得CD=3a，CN=2a，在Rt△NCK中，由
三角函数解得CK，NK的值，设FC= y，则BF=3a−y，FK= y+a，由折叠的性质可得，
NF=BF=3a−y，在Rt△NFK中，由勾股定理解得y的值，然后根据三角形面积公式求解即可．
【详解】解：（1）四边形EBFO为菱形．理由如下：
∵四边形ABCD为菱形，
∴∠ABO=∠CBO，
∵将菱形ABCD沿EF折叠，点B的对应点与点O重合，
∴BE=OE，BF=OF，
∴∠ABO=∠EOB=∠CBO=∠FOB，
20 / 25
学科网（北京）股份有限公司∴OF∥BE，OE∥BF，
∴四边形EBFO为平行四边形，
又∵BE=OE，
∴四边形EBFO为菱形；
（2）如下图，过点F作FH⊥AC于点H，
∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，
∴AB=BC，AD∥BC，
∴∠B=180°−∠BAD=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠ACB=60°，
∵CM=2,AM=4，
∴AB=BC=AC=AM+CM=6，
设FC=x，则BF=BC−FC=6−x，
由折叠的性质可得，MF=BF=6−x，
∵FH⊥AC，
1 √3
∴CH=FC⋅cos∠ACB=x⋅cos60°= x，FH=FC⋅sin∠ACB=x⋅sin60°= x，
2 2
1
∴MH=CM−CH=2− x，，
2
在Rt△FHM中，M H2+FH2=FM2，
即 ( 2− 1 x ) 2 + (√3 x ) 2 =(6−x) 2 ，
2 2
16
解得x= ，
5
16
∴FC= ；
5
（3）如下图，过点N作NK⊥BC，交BC延长线于点K，
21 / 25
学科网（北京）股份有限公司∵点N为CD的一个三等分点(CN>DN)，且DN=a，
2
∴CD=3a，CN= CD=2a，
3
∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，
∴DC=BC=3a，∠BCD=∠BAD=120°，
∴∠NCK=180°−∠BCD=60°，
∴在Rt△NCK中，CK=CN×cos∠NCK=2a×cos60°=a，
NK=CN×sin∠NCK=2a×sin60°=√3a，
设FC= y，则BF=BC−FC=3a−y，FK=FC+CK= y+a，
由折叠的性质可得，NF=BF=3a−y，
在Rt△NFK中，N K2+FK2=N F2，
即(√3a) 2+(a+ y) 2=(3a−y) 2，
5
解得y= a，
8
5
∴FC= a，
8
1 1 5 5√3
∴S = FC⋅NK= × a×√3a= a2 ．
△FCN 2 2 8 16
【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质、折叠的性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形、勾
股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和折叠的性质是解题关键．
24．（12分）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“梅岭点”．
(1)若点P(5,p)是一次函数y=mx−10的图象上的“梅岭点”，则m=________；若点P(m,m)是函数
4
y= 的图象上的“梅岭点”，则m=________；
x−3
(2)若点P(p,−4)是二次函数y=x2+bx+c的图象上唯一的“梅岭点”，求这个二次函数的表达式；
22 / 25
学科网（北京）股份有限公司(3)若二次函数y=ax2+bx+c(a,b是常数，a>0)的图象过点(0,−8)，且图象上存在两个不同的“梅岭
点”A(x ,x )，B(x ,x )，且满足−1 ，即可求解．
2 5
【详解】（1）解：∵点P(5,p)是一次函数y=mx−10的图象上的“梅岭点”，
∴p=5，
∴ P(5,5)，
∴ 5m−10=5，
解得：m=3；
4
∵点P(m,m)是函数y= 的图象上的“梅岭点”，
x−3
4
∴ =m，
m−3
整理得：m2−3m−4=0，
解得：m =−1，m =4，
1 2
经检验：m =−1，m =4，是此方程的根；
1 2
∴m=−1或4；
故答案：3；−1或4．
（2）解：∵点P(p,−4)是二次函数y=x2+bx+c的图象上唯一的“梅岭点”，
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学科网（北京）股份有限公司∴二次函数y=x2+bx+c与直线y=x有唯一的交点P(−4,−4)，
∴方程x2+bx+c=x的根为：x =x =−4，
1 2
即：x2+(b−1)x+c=0，
∴¿，
解得：¿，
∴二次函数的表达式y=x2+9x+16．
（3）解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(0,−8)，
∴c=−8，
∴ y=ax2+bx−8，
∵图象上存在两个不同的“梅岭点”A(x ,x )，B(x ,x )，
1 1 2 2
∴ax 2+bx −8=x ，ax 2+bx −8=x ，
1 1 1 2 2 2
∴ax 2+(b−1)x −8=0，ax 2+(b−1)x −8=0，
1 1 2 2
∴x 、x 是方程ax2+(b−1)x−8=0的根，
1 2
∴ ¿，
∵ |x −x |=4，
1 2
∴(x −x ) 2=16，
1 2
∴(x +x ) 2−4x x =16，
1 2 1 2
( b−1) 2 ( 8)
∴ − −4 − =16
a a
整理得：(b−1) 2=16a2−32a，
∴ k=−b2+2b+4
=−(b−1) 2+5，
∴ k=−16a2+32a+5
=−16(a−1) 2+21，
∵ |x −x |=4，
1 2
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学科网（北京）股份有限公司∴ x −x =4或x −x =−4，
1 2 1 2
∴ x =4+x 或x =−4+x ，
1 2 1 2
∵ −10，
8
∴a> ，
5
∵−16<0，
8
∴当a> 时，k随着a的增大而减小，
5
8 (8 ) 2 381
∴当a= 时，k=−16 −1 +21= ，
5 5 25
381
∴k< ．
25
【点睛】本题考查了次函数的图象及性质，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关
系，不等式性质等知识点，熟练掌握根与系数关系，理解应用新定义“梅岭点”是解题的关键．
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