2024IHCD-6发布版_希望杯IHC

2024 IHC D-6 中文卷 1843 1843 1. 将 化为最简分数， =________。 4559 4559 2. 若正整数k 2024, 那么22k 135...2019 2021被 3 除所得的余数是 ________。 3. 黑板上写有 1 到 101 这 101 个自然数，现擦去其中一些数，黑板上至多保留 ________个数，才能使黑板上任意两数之和都不能被 5整除。 1 4. 1 1 1 1 的整数部分是________。   ... 2004 2005 2006 2024 5. 有甲、乙两个杯子，甲杯装有纯酒精，乙杯装有纯水，两杯液体质量都是 12 千克。现从甲杯中取出一定量的纯酒精，倒入乙杯并搅拌均匀，再从乙 杯中取出一定量的混合液倒入甲杯，此时两杯液体质量仍然都是 12 千克。 若此时甲杯中纯酒精和纯水的质量比为 5∶1，那么第一次从甲杯中取出的 纯酒精是________千克。 2 3 4 5 6 7 8 9 6. 在数 , , , , , , , 的前面分别添加“＋”或“－”号，使得 10 10 10 10 10 10 10 10 它们的和等于 1。有________种不同的添加方法。 7. 如图，F和G是△ABC边BC上两点，满足 BF:FG:GC=2:2:1, 连接 AF、AG, 在AF上取点D，CD与AG相交于点E，△DAB与 △ACE的面积分别是324 和243。则△ABC的面积是________。 18. 幸福小学通过微信小程序对“小天才科普大使”进行票选，每人限投一票。 小华查看了投票结果，发现投票总人数是 400，其中小华所在班级代表的投 票占 48%。第二天她再次登录该网站时，发现小华所在班级代表的投票率 上升到 62%，则此时投票总人数至少为________人。 9. 如果某一天是周四且日期尾数是 4，则称这一天为“巧合日”，如 2023 年 12月 14日是周四，这一天是“巧合日”。则 2023年一共有________个“巧 合日”。 10. 如图，△ABC的三条边满足 AC : BC : AB = 3:4:5，E和D是AC和BC上的 点，AE : EC=BD : DC = 2:3，F和G是AB上的点，FG : AB=3:5，连接DF、 EG相交于点O，则阴影部分与△ABC的面积比是________。 11. 有一自然数，它的个位数字是7，它共有16个约数，这个数最小是________。 12. 如下图，把一个上底 AD=10厘米，下底 BC=5厘米的直角梯形 ABCD绕 AB 旋转一周，形成一个圆台，然后做成一个纸杯。现有一个底面半径为 30 厘 米，高 28 厘米的圆柱形容器，倒满该圆柱形容器需要 36 纸杯水。 CD=________厘米。 213. 如图，下面左图中相邻两个格点间长度为 1，下面右图是对角线 AB 长度为 20 的正方形纸板。在格点足够多的情况下，该纸板最多覆盖_______个格点。 14. 100 枚棋子整齐地排成一列，依次编号为 1、2、3、4、……99、100。每次 拿走一些棋子，剩余棋子重新从1开始编号。第一次拿走所有偶数编号的棋 子，第二次拿走所有偶数编号的棋子，第三次拿走所有奇数编号的棋子， 第四次拿走所有奇数编号的棋子，第五次拿走所有偶数编号的棋子，…… 以此类推，最后剩下的一枚棋子最初的编号是________。 15. 如图，解放军队伍在平路DE上前进，DE上有一段路AC是观光桥，三角形 ABC 是等腰直角三角形，直角边 AB和 BC 的长均为 2千米。当队伍排头到 达 A 点时，通讯员因任务需要从排尾追赶排头，恰好在 C 点追上排头，并 立即返回；当他回到排尾时，队伍从A点开始前进的总路程恰好是队伍长。 若通讯员和队伍的行进速度都保持不变，则队伍长是________千米。 16. 如下图所示，已知平行四边形周长是 2024 厘米，一个半径为 1 厘米的圆沿 着平行四边形四边外侧滚动一周。那么圆滚动扫过的面积是________平方 厘米。(取3) 317. 教授写出一个自然数 M，小华计算出 M 与 5！的最小公倍数，小红计算出 M与10！的最大公因数，结果发现小华和小红计算结果之比为3:1，那么教 授写出的自然数 M有________种可能。 18. 如图，15 个面积为 1 的正方形组成下图，将其分割为 n 个小长方形，要求 （1）n个小长方形之间无重叠；（2）n个小长方形面积互不相同。 n =________。 19. 魔法学院有一种运算法则： = (𝑑̅̅̅𝑏̅+𝑑̅̅𝑐̅)−(𝑎̅̅𝑏̅+𝑎̅̅𝑐̅)，其中 𝑎,𝑏,𝑐,𝑑均为 1~9 的数字，例如：当数组(𝑎，𝑏，𝑐，𝑑)为(2,2,3,4)时， = (42+43)−(22+23) = 40。 按照这个法则，能使运算结果为 20 的数组(𝑎，𝑏，𝑐，𝑑)有________种可能。 20. 下列哪一项的值不能被任何小于 10的质数整除（ ）。 A.2202422023 B. 220231 C.220241 D.220231 21. 方程x x 4x 15的自然数解的个数是________。 1 2 3 22. 圆周上有 10 个点，任两点之间连一条线段，任三条线段在圆内不交于同一 点，这些线段在圆内可交出_______个三角形（三角形的顶点都在圆内）。 423. 从中午 12 点开始，当时针和分针第五次形成 180 度角时，这时是________ 点________分。（注：按24小时制填写） 24. 记  x  表示不超过x的最大整数，则 20231 20232 20232023    =________。        2024   2024   2024  25. 如图，五边形 ABCDE的三条边 AE、CB、CD的长均为 10厘米，AB与 DE 的长度之和也是10。如果ABC CDE 90 ，则五边形ABCDE的面积是 ________平方厘米。 5答案 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 答案 1 42 95 2.4 10 1620 550 4 2:5 47 题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 2457 13 221 77 4 4060 48 5 648 D 题目 21 22 23 24 25 16时 答案 40 210 6 2045253 100 54 分 11 6