2023IHCD-8_希望杯IHC

2023 IHC D-8 中文卷 1 3 5 7 9 11 13 1.       ________. 2023 20232 20233 20234 20235 20236 20237 2. 如图，A+A +A +A +A +A +A +A +A +A +A =________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A 4 A 5 A 6 A 3 A 7 A 2 A 8 A 1 A 9 A 11 A 10 3. 黑板上写着2023个数，聪明的小希和小望利用它们来做游戏. 两人轮流将这 些数擦除，每人每次只能擦除1~10个数，谁最后把黑板上所有的数擦除就 能获胜. 若小希先开始擦，他第一次要擦除________个数，才有必赢策略. 2 4x2 4. 设正数x，y满足   y 10. x的取值范围为________． x2 y 5. 如图△ABC，△DEB，△EFC，△ADF 的面积依次是 1，2，3，4.则 AB =________. AD 6. 当n是奇自然数时，双阶乘n!!表示从 1 至n的所有奇自然数之积，例如： 7!!75 31，当n是偶自然数时，双阶乘n!!表示从 1 至n的所有偶自然 数之积， 例如：6!!642. 则下式1!!2!!3!!2021!!2022!!2023!! 的个位数字是________. 17. 自然数3255,4205,5153中最大的是________. 2  1  8. y  x2 2 1 的最小值为________.    x1  88882222 9.  的各位数字之和是________. 23个8 23个2 10. 设a 是正整数（k = 1，2，…），定义： k 1 1 1 b 1 ，b 1 ，b 1 ，…… 1 a 2 1 3 1 1 a  a  1 a 1 1 2 a  2 a 3 则关于这列数下面四个选项中正确的有________个. A. b b B. b b C. b b D. b b 1 7 3 8 6 2 4 7 a3b3 11. 已知正实数a,b满足ab3 ab,则 =________. a3 b3 12. 如图，在梯形 ABCD中， AB//CD，点A、B、C 的横坐标分别为2,3,1， 1 k 点 D 的纵坐标是 ，且梯形ABCD的四个点都在反比例函数y  (k 0)的 3 x 图像上，那么k等于________. 21 1 1 13. 若正数a，b，c，满足abc 2，a 3，b 17，则c ________. b c a 14. 一个六位数a2022b能被 12 整除，满足条件的所有这样的六位数之和是 ________. 15. 代数式(12...n)2(1323...n3)（n为自然数）个位数字可能值之和是 ________. 2020a 2020b 16. 方程  4满足ab的正整数解(a,b)=________. a b 17. 设20264的所有正约数为d ,d ,...,d ，则 1 2 k  1 1 1  20262      =________. d 20262 d 20262 d 20262   1 2 k 18. 解方程：x1 x2 2023x 2 x 2 x2023．x________. 19. 如图，平行四边形ABCD中，在边AB、AD上分别取点E、F ，AB与AD长 度的乘积等于AE与AF 长度乘积的5.8倍.DE与BF 相交于点O，四边形 CBOD的面积是四边形AEOF的面积的________倍. 20. 使得2020+7n是完全平方数的最小正整数n为________. 321. 已知关于x的方程 x2 xc2tx 有两个根分别为 x 、x ，且 1 2 5 x2 x2 t2  t4. 当实数t 为________时，实数 c取得最小值是________. 1 2 2 22. 若干支篮球队进行循环赛，即每支球队与其他球队各进行一场比赛. 已知每 支球队赢了 10 场比赛且输了 10 场比赛. 如果甲、乙、丙三支球队，甲赢了 乙，乙赢了丙，丙赢了甲，称这三支球队为“三平衡组”. 在这若干支篮球 队中，有________个“三平衡组”. 23. 如图，一个大正方形被分割成50×50个边长都为1的方格．一只蚂蚱从大正 方形左下角出发，前往右上角．它每次跳跃的距离为 5，并且每次跳跃的落 点都是格点．蚂蚱至少要跳________次才能到达终点． 1 3 24. 若实数a、b满足ab1，且a1或a4，M   的最小值是 1a 14b ________． 25. 将所有除以 6 余 3，除以 6 余 4 和除以 6 余 5 的正整数从小到大排成一列， 设 S 表 示 这 列 数 的 前 n 项 和 ， [x] 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数 . n [ S ][ S ]  [ S ]=________. 1 2 2023 4答案 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 506 1 2 答案 900° 10 x 21 6 4205 5 211 2 1022121 2 3 题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 9 7569 答案 2 4682016 12 (404,1010) 12.5 5.8 27 18 20 1849 题目 21 22 23 24 25 3 4 34 答案 ，1 385 16 2047276 2 3 5