2024IHCD-8发布版_希望杯IHC

2024 IHC D-8 中文卷 1. 计算：√ 7−√7− √ 4−√44−16√7 除以√ 4−√44−16√7 的商是_______。 2. 4名男同学和 2 名女同学打算寒假去公园游玩，他们商定要拍下 6名同学站 成一排且两名女同学不相邻的所有排序的照片各一张。那么他们一共要拍 ________张照片。 3. 如图，图中直角三角形两条直角边的长分别为 2和 4，左边正方形的面积在 数值上和直角三角形的周长相等，则右边梯形的面积为________。 2 4 4. 小明的生日月份数乘以 21，生日日期数乘以 5，相加后得 83，小明生日的 月份数与日期数之积是________。 5. 五名大学生要去越秀公园、流花湖公园、中心湖公园做义工，每个公园至 少去一人，有________种分派方法。 6. 方程 x3 x  x3 x2 1的实数解为________。 7. 12个连续的正整数，其和可以表示为7个连续正整数的和，也可以表示为 5 个连续正整数的和。那么，这 12 个连续的正整数中最大数的最小值是 ________。 18. 平面内有 80 条直线，其中有 10 条互相平行，这 80 条直线最多可以将平面 分为________部分。 9. 若二次函数𝑓(𝑥) = 𝑥2 +𝑎𝑥 +𝑏满足𝑓(𝑎+𝑏) = 𝑓(−1−𝑎2)，𝑓(1) > 1，则 𝑏− 𝑎2 的最小值是________。 4 10. 从1，2，…，2024这2024个正整数中，最多可以取出________个数，使得 所取出的数中任意四个数之和都能被 44整除。 ca  cb 11. 如图，已知△ABC 的三边长分别为 a，b，c。∠C＝90°，则 ca  cb 的值是________。 12. 在幸福中学校园乒乓球比赛中，小林和小王战成了 5 : 5 平，已知在比赛过 程中小林从没落后，则比分上升的方式有________种。 13. 如图，EF垂直长方形 ABCD的对角线 BD，垂足是 B。EH、FG分别过 A、 C 平行且平行于 BD，GH 过顶点 D 且平行于 EF。已知 AB=60，BC=80， BD=100。那么图中阴影部分三角形 ADH的面积是________。 214. 从 9颗不同的珠子中选出 6颗串成一串手链（选出的 6颗珠子围成一圈）， 可以串出________种不同的手链。 15. 若大于 2 的自然数𝑥和质数𝑦满足𝑥3 −𝑥2 −8𝑥 +12 = 𝑦9 +𝑦7，则 x + y =________。 16. 若𝑓(𝑓(𝑥)) = 𝑥2 −𝑥 +1，则𝑓(0)的值是________。 17. 在Δ𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴 = 60°,∠𝐴𝐵𝐶 = 75°,𝐴𝐵 = 2，过点𝐵作𝐴𝐶的垂线，垂足为𝐷。 若Δ𝐴𝐵𝐷，Δ𝐵𝐶𝐷的内心分别为𝐸，𝐹，则𝐸𝐹的长度为________。 18. 已知质数p使得4𝑝 +𝑝4 +4也是质数，则 p =________。 19. 某电商平台销售玩具汽车，进货价每辆为 160 元，最初按盈利 25%定价销 售。发现供不应求，就加价 n %出售，结果效果不佳。电商平台再降价 n %， 这时每玩具汽车的价格为 192元。那么，n =________。 20. 如图， ABCD为圆O的内接四边形，且 AC BD，若 AB 11，CD9， 则圆O的面积为________。 321. 某学校食堂大厅已站满等候买饭的学生，为保证食堂大厅的秩序，大厅入 口处学生排队以等速度进入大厅等待买饭。若开放 4 个售饭窗口，30 分钟 可以使大厅内所有学生买到饭；若开放 5 个窗口，20 分钟即可以使大厅内 所有学生买到饭；假设每个窗口的售票速度一样，若开放 7 个窗口，则 ________分钟使大厅内所有学生买到饭。 22. 甲乙丙三位销售员共同卖出了100件衣服，他们卖出的衣服价格不同，但销 售总额相同。 甲说：如果乙的衣服按我的价格卖，可以卖 1800元； 乙说：如果丙的衣服按我的价格卖，可以卖 1200元； 丙说：如果甲的衣服按我的价格卖，可以卖 100元。 那么丙卖出了________件衣服。  2 2 23. 已知3a2 12a40，b2 6b30，且ab2，则a b 的值为  b a ________。 24. 用[𝑥]表示不大于𝑥的最大整数，则方程𝑥2 −[𝑥]−6 = 0的解的个数为 ________。 25. 整数k 使得关于 x 的方程(k1)x2 4kx(4k5)0有整数解，则k 的所有 可能取值的乘积为________。 4答案 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 5 答案 1 480 4 5 12 150 23 3196 2 5  1 3 46 题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 101 答案 21 42 1024 5040 132 1 116 2 3 3 20  2 题目 21 22 23 24 25 答案 12 60 24 3 -16