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2024 年希望杯D 卷竞赛数学试卷七年级冬令营-学生用卷
1、【来源】 竞赛2024年IHC 七年级冬令营第1题
若a，b，c均为整数，且|a−b|2023+|c−a|2024=1 ，|c−a|+|a−b|+|b−c|的值
为 ．
2、【来源】 竞赛2024年IHC 七年级冬令营第2题
非负实数x，y满足x+ y=1，则x3+ y3的取值范围是 ．
3、【来源】 竞赛2024年IHC 七年级冬令营第3题
已知正整数a、b、c满足a⩽b⩽c，且ab+bc+ca=2(a+b+c)，则符合条件的a、b、c
有 组．
4、【来源】 竞赛2024年IHC 七年级冬令营第4题
已知−1⩽a⩽2，−1⩽b⩽2，则a+b−ab的最小值是 ．
5、【来源】 竞赛2024年IHC 七年级冬令营第5题
校园开放日，有9名同学来学校做义工．老师将9名同学分成3组，每组3人
有 种分组方法．
6、【来源】 竞赛2024年IHC 七年级冬令营第6题
已知数列{a }共有11项，a =2011，a =2023，|a −a |是某确定的正整数，n=1，2⋯，10
n 1 11 n+1 n
，这样的数列有45种，则|a −a |= ．
n+1 n
7、【来源】 竞赛2024年IHC 七年级冬令营第7题
EP
如图，在△ABC中，D为BC中点，AF=2BF，CE=3AE．连接CF交DE于P点，则 的值
DP
是 ．
第1页， 共6页8、【来源】 竞赛2024年IHC 七年级冬令营第8题
一元二次方程x2+ax+b=0，若a从数字1，3，5，7，9中取值，b从数字0，2，4，6，8中取
值，可以组成 个有实数解的方程．
9、【来源】 竞赛2024年IHC 七年级冬令营第9题
观察下列图形：
根据图(1)，(2)，(3）的规律，图（10）中的三角形的个数为 ．
10、【来源】 竞赛2024年IHC 七年级冬令营第10题
8列长方形队列，如果原队列中增加360人，就能组成一个正方形队列；如果原队中减少360人，
也能组成一个正方形队列．原长方形队列中有 人．
11、【来源】 竞赛2024年IHC 七年级冬令营第11题
(44+4)(84+4)(124+4)⋯(20244+4)
计算： = ．
(24+4)(64+4)(104+4)⋯(20224+4)
12、【来源】 竞赛2024年IHC 七年级冬令营第12题
将满足条件“至少包含一个数字0且是8的倍数的自然数”从小到大排成一列：0，40，80，104，
120，160，⋯⋯．则这列数中的第82个数为 ．
第2页， 共6页13、【来源】 竞赛2024年IHC 七年级冬令营第13题
动物王国组织环森林旅行，动物们排成二路纵队匀速前进．排在队尾的小兔子跑到队首，把一个
突发信息传递给老虎大王，又马上以同样的速度跑回队尾．从小兔子和老虎大王分开到小兔子回
到队尾的时间里，旅行队伍前进了300米．从小兔子出发到追上老虎大王的时间里，旅行队伍走的
路程比队伍长少1350米．从小兔子由队尾出发到回到队尾的时间里，小兔子跑
了 米．
14、【来源】 竞赛2024年IHC 七年级冬令营第14题
已知x2− 7 x+1=0，则√4 x+ √ 4 1 = ．
2 x
15、【来源】 竞赛2024年IHC 七年级冬令营第15题
定义[x]表示不超过x的最大整数（例如：[2.1]=2，[0.9]=0），0
