2022冬令营8年级_希望杯IHC

2022 思维挑战冬令营八年级真题 3 1. 若n为整数，且72( )n为整数，则满足条件的n有________个． 2 x4 3x3 6x2 2. 若x 51 ，则 =________． x3 x2 2x4 2022 2021 2022 2021 3. 计算：  ________． 2022 2021 2022 2021 4. 已知abab1，则a2b2 a2 b2 2a2b2b1=________． 5. 已知x1，x4 4x3 6x2 3，则x3 3x2 3x333=________． 6. 正数a，b，c满足a²+b²=100，a²+c²=81，b²+c²=m²，则满足条件的正整 数m有________个可能值． [x]3y 5  7. 已知 x，y满足 ，那么[x–3y] 的值是________．（注：[x]表示不 [y]x4 超过x的最大整数，如[2.1] = 2，[3] = 3，[– 1.2] = – 2） 18. 用[x]表示不超过 x的最大整数，如[1] = 1，[π] = 3，[– 1.2] = – 2． 1 1 1 1 t  令t     ，则 =________．   100 101 102 2022 4 9. 如图所示，在△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°．延长AB到D，使得 CD=AB，则∠BCD =________°． 10. 如图，两个等边三角形的中心重合，并且三组边分别平行．若每组边之间 的距离是 3，则两个等边三角形边长的差是（ ）． 1 A.2 3 B.4 C. 3 3 D.6 E.4 3 2 11. 如图，在长方形ABCD中，AB=36，BC=30，F是AB上一点，G是 BC的中 点，DG上的点E与点 A关于DF对称，则BF =________． 212. 钝角三角形三边的长为 10，17，m，则整数m有________个可能值． 13. 如图，在四边形 ABCD中，∠A=∠C=90°，AB－AD = 1．若这个四边形的 面积为 12，则BC＋CD = ________． 14. 如图，三个大小相同的大圆和一个小圆两两相切，大圆半径与小圆半径的 比值为（ ）． A. 3 B.2 3 C. 31 D.2 3+3 E. 2 31 315. 沿图中的正六边形平面将正方体切成两部分后（正六边形的六个顶点是所 在棱的中点），表面积增加了 24 3 cm2，那么原正方体的体积是 ________cm3． 16. 将一张长80cm、宽60cm的长方形纸片折叠，使其中一条对角线上的两个 端点重合，折痕的长是________cm． 17. 如图，梯形 ABCD的上底和下底之比是3∶5，过AC，BD的交点作EF // AB，过CE，DF的交点作GH // AB，则梯形EFGH和梯形ABCD的高的比 是（ ）． A．1∶4 B．15∶56 C．3∶14 D．2∶7 E．10∶39 418. 如图，PQ是圆的直径，从直径一端的 P点引出“山峰线”．“山峰线”和 直径 PQ的夹角都等于 α．在四个山峰之后，“山峰线”在点Q处结束．则 α = ________度． 19. 一束光线经过三块平面镜反射，光路如图所示，当∠ β是∠α的一半时，∠ α =________°． 20. 已知x，y，z是实数，且 x2 + y2 + z2 = x – z = 2，满足条件的数组（x，y， z）有________ 组． 21. 方程 x  y  1000的正整数解有________组． 22. 方程 xy 2 x  y 8的整数解有________组． 523. 一个自然数分别除以 3，5，7，11，13，所得商的和是185，所得余数的和 是8（若整除，余数记为0），这个自然数是________． 24. 平面直角坐标系上 P，Q，R三点的坐标如图所示，PQ⊥PR，则 m=________． 25. 如图，一只机器蛙在直角坐标系中跳动，它从原点O开始，依次关于点 A，B，C，D做循环对称跳动，第一次跳到O关于A的对称点P，第二次 跳到P关于B的对称点 Q，第三次跳到 Q关于 C的对称点M，……这样共 跳了 1000次，则机器蛙最后所在点的横纵坐标之和是________． 626. 乐乐为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地按照如图所示的步骤行 走，那么机器人走过的路线所围成图形的面积是（ ）． 3 3 3 13 3 A. B. 3 C. D.3 E. 2 2 4 27. 把10个不同的球全部放入8个不同的空盒子中，每个盒子中至少有1个 球，则共有________种放法． 28. 汉字“希”、“望”、“数”各代表一个数，将它们两两相乘，所得到的 三个乘积相加求和．再将“希 + 1”、“望 + 1”、“数 + 1” 两两相乘， 所得到的三个乘积相加求和．两次求和得到的结果相差2025，那么， “希”+“望”+“数”=________． 29. 正整数 p，q（p