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2025 年四年级竞赛数学试卷【“思维100”STEM 应用能力科教活动
（春季）初赛&决赛真题】-学生用卷
1、根据以下流程图，当输入数值T=567时，输出的结果是 ．
2、根据以下流程图，当输入数值a=0，b=2024，u=1，v=2时，输出结果a=
，b= ，c= ．
第1页， 共10页3、弟弟最近开始学习计算机编程．在周一和周二，他每天上机练习半小时; 在周三和周四，他每
天上机练习一小时; 在周五、周六和周日，他每天上机练习两小时．那么从2024年11月1日开始，
到11月30日，弟弟总共会上机练习 小时．
4、已知一个不超过777的正整数x，其二进制最后3位恰好是111．则x的最大值
是 ．
5、四只不同颜色的变异章鱼，可能有六、七、八或九只脚．已知拥有七或九只脚的章鱼总是说
谎，而拥有六或八只脚的章鱼总是说真话．现在它们进行如下对话
绿色章鱼说:“我有八只脚，蓝色章鱼有六只脚”;
蓝色章鱼说:“我有八只脚，绿色章鱼有七只脚”;
红色章鱼说:“我有九只脚，蓝色章鱼有八只脚”;
黄色章鱼说:“我有八只脚，其他章鱼都没有八只脚”;
在这些章鱼中，有八只脚的是 色章鱼．
6、将1~7这七个不同整数填入如图所示树形结构中的圆圈内，每个圆圈填入不同的数，且每条有
向边的起点圆圈内的数必须大于终点圆圈内的数．共有 种可能性．
第2页， 共10页7、如图，ABCD是长方形，将△BCD沿着BD翻折至△BED，点M为AE中点．若△MBD的面积
为4，则ABCD的面积为 ．
8、甲、乙、丙结伴去自驾游，甲先开车，开了一段时间后换乙来开，乙又开了一段时间后换丙开
完剩下的路程．已知整个行程一共要开车12小时，如果每个人开车的时间都是整数小时，并且开
车时间最多的人，和开车时间最小的人，两人开车时间之差不超过5小时，那么一共
有 种分配时间的方案．
9、有一串英文字母排列如图所示．从左往右依次选出5个字母，不改变相对顺序，恰好能组成
SIWEI的方法共有 种．
10、在一场100公里的城市拉力赛中，一位选手骑自行车，另一位选手驾驶汽车，两人同时出发．
汽车的速度是自行车的3倍，但在比赛途中，汽车出现了故障，需要停下来进行维修．当汽车维修
完毕重新上路时，自行车已经领先了33公里．尽管汽车不断追赶，但最终骑自行车的选手仍然率
先冲过终点线，此时汽车距离终点只相差0.1公里．在汽车维修期间，自行车选手骑
了 公里．
第3页， 共10页11、一个3×3的方格表内填入9个数，每个小方格内填一个数，每行、每列、每条对角线上的三个
数之积都相同．将每个小方格内的数加上0、2或4（不知道哪个数加0、哪个数加2、哪个数加4
），得到下表．则原表中加0的所有数之和为 ．
12、有7个同学围成一个圈，依次编号1~7，分成A队和B队，如图所示．共有x颗巧
克力，按照顺时针方向每人轮流取走巧克力，每次选的数量必须是1颗或2颗．拿走最后1颗的队伍
判为输．
当x=4时，从3号开始选取， 队有必胜策略．
当x=5时，从1号开始选取， 队有必胜策略．
当x=6时，从5号开始选取， 队有必胜策略．
13、a、b、c是三个正整数，老师将这三个正整数之和告诉了小明，将这三个正整数之积告诉了小
红．
小明说:“如果小红的数比我的数大，那么我就知道这三个正整数了．”
小红说:“我的数一定比你的数小．”
则a+b+c= ．
14、小明有一些2×1的多米诺骨牌，其中一个小方格是黑色的，另一个小方格是白色的．用这些
多米诺骨牌来完全覆盖2×2的棋盘，一共有8种不同的覆盖方法，如下图所示．注意: 第3种和第7
第4页， 共10页种，虽然完成后的图案一样，但第3种的2块多米诺骨牌是竖放的，第7种是横放的（注意图中的粗
线条），因此视为不同的覆盖方法．同理，第4种和第8种也是不同的．
用这些多米诺骨牌去完全覆盖2×8的棋盘，有 种不同的覆盖方法．
15、如下左图所示，9×9的方格表中被挖去了一小块，用右下图的8块不重不漏地覆盖方格表（不
要覆盖被挖去的小方格，每块能且只能使用一次），有 种不同的覆盖
方法．
16、链表是一种通过指针串联在一起的线性结构，每一个节点由两部分组成，一个是数据域，一
个是指针域（存放下一个节点的指针），最后一个节点的指针域指向null（空指针的意思）．链表
的入口节点称为链表的头节点，即为ℎead．链表的结构如图所示．
数组在计算机内存中是连续分布的，但是链表在内存中不是连续分布的．链表是通过指针域的指
针链接在内存中的各个节点．因此，链表中的节点在内存中是散乱地分布在内存的某个地址上，
而分配机制取决于操作系统的内存管理机制．链表的存储方式如图所示，这个链表起始节点为2，
终止节点为7，各个节点分布在内存的不同地址空间上，通过指针串联在一起．
第5页， 共10页(1) 下列关于链表的说法哪个是正确的?
A. 插入或删除时，无需移动其他元素
B. 数据在内存中一定是连续的
C. 需要事先估计存储空间
D. 可以随机访问表内的元素
(2) 在长度为n（n>1）的单链表上，设有头和尾两个指针，执行 操作
与链表的长度有关．
A. 在单链表第一个元素前插入一个新元素
B. 在单链表最后一个元素后插入一个新元素
C. 删除单链表中的第一个元素
D. 删除单链表中的最后一个元素
17、你已经了解了链表的基础知识，让我们一起来解决一个环形链表的问题．给定一个链表，返
回链表开始入环的第一个节点．如果链表无环，则返回null．为了表示给定链表中的环，使用整数
pos来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从0开始）．如果pos是−1，则在该链表中没有环．
下面是一个示例．
第6页， 共10页要找到环形链表中环的入口下标，需要进行两步: 判断链表是否有环; 如果有环，如何找到这个环
的入口．
首先，让我们进行第一步，判断链表是否有环，这就引入了一种经典的算法——快慢指针法，我
们分别定义fast指针和slow指针，如下图．
我们让fast指针每次移动两个节点，而slow指针每次移动一个节点，如果fast和slow在途中相遇，
则说明这个链表有环，如下图．
这样我们就解决了第一个问题．那么如果链表中有环，我们怎么找到这个环的入口呢? 我们假设从
头节点到环形入口节点的节点数为x．环形入口节点到fast指针与slow指针相遇节点的节点数为y
，从相遇节点再到环形入口的节点数为z，如下图．
第7页， 共10页下面请你用x、y、z和n(n=1,2,3⋯)组合成的式子完成如下选择．
(1) 相遇时，slow指针走过的节点数为 ．
A. x+ y B. x+ y+z C. y+z D.
x+z
(2) fast指针走过的节点数为 ．
A. x+ y
B. x+ y+n(y+z)
C. x+ y+z
D. x+ny+nz
(3) 一圈内节点的个数为 ．
A. y B. x+ y C. x+z D. y+z
18、“无重复字符的最长子串”问题是滑动窗口思想的经典问题，即给你一个字符串s，请你找出
其中不含有重复字符的最长子串的长度．下面是一些例子:
示例 1: 输入: s="abcabcbb"
输出: 3
解释: 因为无重复字符的最长子串是"abc"，所以其长度为3．
示例 2: 输入: s="bbbbb"
输出: 1
解释: 因为无重复字符的最长子串是"b"，所以其长度为1．
第8页， 共10页(1) 我们先以字符串“abcabcbb”为例，找出从每一个字符开始，不包含重复字符的最长子串，那
么其中最长的那个字符串即为答案．对于这个示例中的字符串，我们列举出这些结果:
以(a)bcabcbb开始的最长字符串为 ;
以a(b)cabcbb开始的最长字符串为 ;
以ab(c)abcbb开始的最长字符串为 ;
以abc(a)bcbb开始的最长字符串为 ;
以abca(b)cbb开始的最长字符串为 ;
以abcab(c)bb开始的最长字符串为 ;
以abcabc(b)b开始的最长字符串为 ;
以abcabcb(b)开始的最长字符串为 ．
(2) 从上面的结果中不难发现，如果我们依次递增地枚举子串的起始位置，那么子串的结束位置也
是递增的！这里的原因在于，假设我们选择字符串中的第k个字符作为起始位置，并且得到了不包
含重复字符的最长子串的结束位置为r ，那么当我们选 择第k+1个字符作为起始位置时，首先从
k
k+1到r 的字符是绝对不重复的，并且由于少了原本的第k个字符，我们可以尝试继续增大r ，直
k k
到右侧出现了重复字符为止． 这样一来我们就可以使用“滑动窗口”来解决这个问题了．
我们使用两个指针表示字符串中的某个子串（或窗口）的左右边界，其中左指针代表 着上文
中“枚举子串的起始位置”，而右指针即为上文中的r （不包含重复字符的最长子串的结束位
k
置）．在每一步的操作中，我们会将左指针向右移动一格，表示我们开始枚举下一个字符作为起
始位置，然后我们可以不断地向右移动右指针，但需要保证这两个指针对应的子串中没有重复的
字符．在移动结束后，这个子串就对应着以左指针开始的，不包含重复字符的最长子串．我们记
录下这个子串的长度．在枚举结束后，我们找到的最长的子串的长度即为答案．
当我们使用滑动窗口来解决寻找不含重复字符的最长子串的问题时，以下哪项是正确的？
A. 左指针和右指针都是固定不动的．
B. 左指针向右移动一格时，右指针也必须向右移动一格．
C. 左指针可以移动，而右指针可以在保证无重复字符的情况下向右无限移动．
D. 当遇到重复字符时，必须立即移动左指针至下一个位置．
(3) 在上面的流程中，我们还需要使用一种数据结构来判断是否有重复的字符，常用的数据结构为
哈希集合．在左指针向右移动的时候，我们从哈希集合中 （填“移
除”或“添加”）一个字符，在右指针向右移动的时候，我们往哈希集合中
（填“移除”或“添加”）．
第9页， 共10页注：哈希集合是一种数据结构，用来存储不重复的元素．它可以快速判断一个元素是否已经存
在．每当你想把一个新元素放进去，哈希集合会检查这个元素是否已经存在，如果不存在，它就
会把这个元素添加进去；如果已经存在，它就不会添加．
1 、【答案】 0927; 2 、【答案】 703;618;37; 3 、【答案】 40;
4 、【答案】 775; 5 、【答案】 黄; 6 、【答案】 80;
7 、【答案】 8; 8 、【答案】 31; 9 、【答案】 101;
10 、【答案】 66.7; 11 、【答案】 49; 12 、【答案】 A;A;B;
13 、【答案】 6; 14 、【答案】 8704;
15 、【答案】 1568;
16 、【答案】 (1) A;
(2) D;
17 、【答案】 (1) A;
(2) B;
(3) D;
18 、【答案】 (1) abc;bca;cab;abc;bc;cb;b;b;
(2) C;
(3) 移除;添加;
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