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2025 年三年级竞赛数学试卷【“思维100”STEM 应用能力科教活动
（春季）初赛&决赛真题】-学生用卷（含参考答案）
1、根据以下流程图，当输入数值 时，输出是 ．
2、根据以下流程图，当输入 时，输出 ，输出
．
3、在游戏中你遇到一个怪物，它拥有一定的生命值．你向它射击，每次攻击能减少它 点生命
值．当连续三次击中后，将额外减少它的 点生命值．以生命值为 的怪物为例，其生命值变化
为： 、 、 、 、 、 、 现在怪物的生命值有 ，要射
击 次才能使它的生命值降为 或负数．
4、有一家医院有 名员工，每人每周工作 天，休息 天，具体排班表如下．这家医院
周 (填“周一”~“周日”中的一天)的上班人数最多，共
第1页， 共8页人上班; 周 (填“周一”~“周日”中的一天)的上班人数最少，
共 人上班．
5、在以下网络中，有一些圆形节点和连边．如果两个节点之间恰好有一条连边，那么这两个节点
是相邻的．现在希望选出尽量多的节点，要求两两都不相邻，最多能选出
个．
6、有一堆箱子叠放在地面上，一眼望去形成如下图案，地面位置用线段 表示．该图案中
有 个长方形贴着地面．
第2页， 共8页7、将 、 、 、 、 、 这六个数字（每个数字只能使用一次）填入下面的六个方框内，使得
等式成立
8、如图， 、 都是边长为 的正方形，点 、 、 、 共线，直线 交
于点 ，若 ，则 ．
9、如图，从 点出发，沿着最短路径走到 点，中间那些红色的大点处不能到达，一共
有 种不同的走法．
第3页， 共8页10、思思计划在新的一年中安排旅行，希望跑遍祖国的大好河山．然而，每次出行后，她都需要
回家休整几天，为下一次行程做准备．假设新的一年，思思的第一次旅行出去了 天，回来后休
整 天再出发; 第二次旅行去了 天，回来后休整 天再出发; 第三次旅行去了 天，回来后休整
天再出发 以此类推，每次旅行时间都比前一次多 天，休整时间多 天．只要出发了就
算一次新的旅行，即使一年结束的那天没有回到家也没有关系．思思在新的一年里最多可以安排
次旅行．
11、有一个车牌号码如图，其中四个问号对应四个不同的数字，每个数字的范围均为 ~ ．已知
四个数字的总和为 的倍数，且从左往右数值依次递增，构成等差数列．这四个数字共
有 种可能性．
12、两个家庭计划安排周末出游，有 位大人和 位小孩，共有两辆车，一辆 座，一辆 座，每
辆车至少需有 位大人乘坐．一共有 种坐车方案．
13、在计算机领域， 、 、 代表三种颜色， 对应红色， 对应绿色， 对应蓝色．有一排
个格子，颜色依次为 ．将格子打乱后重新排成一排，新排列中每个位置的颜色都不
允许和原排列相同．也就是说，第一第二格不能是 ，第三第四格不能是 ，第五第六格不能是
．符合要求的排列方案有 种．
14、 支队伍参加六轮的淘汰赛，最后得出一个冠军．每支队伍都有一个编号，从 号一直到
号．比赛的时候，编号小的队伍能战胜编号大的队伍．在第一轮的时候，将 支队伍分成 组，
每组 支队伍，胜者进入第 轮，败者被淘汰．所以第一轮中一共有 支获胜队伍，这 支获胜
队伍中编号最大的记为 ．依次类推，第二轮中的 支获胜队伍中编号最大的记为 ，
，第六轮结束后的冠军队伍编号记为 ．则 的最大值
为 ．
15、下图中 个点可以构成一个五角星，从某一点出发（这个点是起点），沿着线段走遍所有的
点（每个点能且只能经过一次，终点和起点是不同的点），不同的路线有
种（下右图给出了一条路线，旋转或者翻折后相同的路线也算不同的路线）．
第4页， 共8页16、东东和你正在一起探索数组中有关排序和双指针算法相关的问题．下面是一个经典的计算有
序数组平方的算法问题: 给你一个按非递减顺序排序（即后一个数不小于前一个数）的整数数组
，返回数组中每个数的平方组成的新数组，要求也按非递减顺序排序．
示例:
输入:
输出:
解释: 平方后，数组变为 ，排序后，新数组为 ．
东东想到一种最直观的方法——暴力排序法: 先将每个数平方，再进行排序．例如
，先遍历数组的每个数字，并平方，得到的新的平方数组为:
, , ,
, ．然后再对平方后的数组中的元素进行排序，得到的答案为:
, , ,
, ．
17、东东觉得这种暴力算法时间复杂度较高，想请你和他一起探究更加高效的算法．你们想，初
始数组是有序的，只不过负数平方之后可能就成为最大的数了，那么数组平方的最大值就在数组
的两端，不是最左边就是最右边，而不可能是中间．那么这时候就可以考虑双指针法．如图，现
在有 ，我们使用两个指针 、 ，其中 初始指向起始位置（即初始
）， 初始指向终止位置（即初始 ）， 为 指针指向的数组数值， 为 指针指
向的数组数值， 是排序的结果数组， 为 数组中 位置的值，初始时
，每一次排序后， 往前移一个位置．
第5页， 共8页(1) 那我们可以得到: 如果 ，那么有
．
A.
B.
C.
(2) 反之， ．
A.
B.
C.
(3) 下面为算法的部分执行过程:
最终停止的位置为 ，此时便得到了最终的结果，最终的结果为:
, , ,
, ．经分析，这种双指针法相比于暴力排序法，大大提高了算法运
行效率．
18、双指针法可以解决很多算法问题，另一道很经典的可以用双指针法解决的问题如下:
给定一个已排序的数组（升序） 和一个目标值 ，请使用双指针法查找数组中两个不
同的元素，它们的和等于目标值 ．如果找到这样的两个数，请返回它们的索引．如果不存
在这样的两个数，请返回 ．请选出使用双指针法求解这道算法题时正确的解题思
路: ．
A. 初始化两个指针 和 ，分别指向数组的开头和结尾．如果
的和等于 ，则返回这两个指针的索引; 如果和小于 ，将 向右移动一位; 如果和
大于 ，将 向左移动一位．
第6页， 共8页B. 初始化两个指针 和 ，分别指向数组的开头和结尾．如果
的和等于 ，则返回这两个指针的索引; 如果和小于 ，将 向右移动一位; 如果
和大于 ，将 向左移动一位．
C. 初始化两个指针 和 ，分别指向数组的开头和中间．如果
的和等于 ，则返回这两个指针的索引; 如果和小于 ，将 向右移动一位; 如果和
大于 ，将 向左移动一位．
D. 初始化两个指针 和 ，分别指向数组的中间和结尾．如果
的和等于 ，则返回这两个指针的索引; 如果和小于 ，将 向右移动一位; 如果和
大于 ，将 向左移动一位．
19、一个字符串的“右旋转”操作是指把字符串尾部的若干个字符转移到字符串的前面．给定一
个字符串 和一个正整数 ，我们要设计一个算法，将字符串后面 个字符移到字符串的前面，实
现字符串的右旋转操作．例如给出字符串“ ”和整数 ，通过操作将其转换为“ ”．
(1) 方法1: 切片
我们首先想到的方法就是把将字符串进行切片，变成前 个字符和后 个字符，然后再将后
个字符和前 个字符拼接起来．那么对于字符串“ ”和 ，右旋转的结果
是“ ”．
(2) 方法 2：负负得正
虽然切片方法简单，但在某些编程语言（如 Java）中，使用切片会额外占用内存空间．有没有一
种方法可以在不申请额外内存的情况下，只在原字符串上进行操作呢？
现在以 “abcdefg”， 为例，字符串相当于被分成了如图两个部分．通过将第一部分右移
位，实际上是把第二部分放到前面，第一部分放到后面．
① 为此，我们可以先对整个字符串进行一次倒序操作．这样，我们将得到字符串的整体倒
序：“ ”．
② 此时，虽然整体顺序已经改变，但第一段和第二段的位置已经交换．为了恢复每个部分内
部的字符顺序，我们需要分别再对这两段字符进行倒序操作．这样我们将得到最终的字符串：“
”．
第7页， 共8页③ 这种思路就是通过整体倒序，将两个部分的位置颠倒，然后再分别倒序每部分的字符，从
而达到正确的顺序．负负得正，这样可以避免影响子串内部字符的顺序．
以下哪种方法可以在不使用额外内存的情况下实现右旋转字符串？
A. 直接切片字符串
B. 整体倒序 分别倒序每个部分
C. 创建新字符串并拼接
D. 使用循环移动字符
参考答案
1 、【答案】 ; 2 、【答案】 ; ;
3 、【答案】 ; 4 、【答案】 周日; ;周二; ;
5 、【答案】 ; 6 、【答案】 ;
7 、【答案】
8 、【答案】 ; 9 、【答案】 ; 10 、【答案】 ;
11 、【答案】 ; 12 、【答案】 ; 13 、【答案】 ;
14 、【答案】 ; 15 、【答案】 ;
16 、【答案】 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;
17 、【答案】 (1) C;
(2) A;
(3) ; ; ; ; ; ;
18 、【答案】 A;
19 、【答案】 (1) ;
(2)
①
②
③ B
第8页， 共8页
