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2024 年希望杯五年级D卷竞赛数学试卷冬令营-学生用卷
（含参考答案）
1、计算：
．
2、已知 是 的倍数，那么非零自然数 的最小值是 ．
3、已知 ．那么 的末尾有 个连续的
零．
4、四个互不相同的自然数的乘积为 ，则这四个数的和最大是 ．
5、已知两个自然数之差为 ，这两个数的最小公倍数是其最大公约数的 倍，那么这两个自
然数的和是 ．
6、为了调查学生的身体状况，学校对幸福小学毕业生进行了体检，毕业生总人数满足除以 余
．率先体检的 名学生中有 名是合格的．后面该校体检毕业生每 名中有 名是合格的，且该
校毕业生体检合格率在 以上，则该校毕业生的人数最多有 名．
7、南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角
垛”（下图所示的是一个 层的三角垛）．“三角垛”最上层有 个球，第二层有 个球，第三层
有 个球， ，设第 层有 个球，则 的值
是 ．
第1页， 共5页8、若 ，其中 ， 为整数，则整数 最大可
取 ．
9、黑板上写有 到 这 个自然数，现擦去其中一些数，黑板上至多保
留 个数，才能使剩下的数中任意两个的和都不能被 整除．
10、已知一个凸六边形 的六个内角都是 ， ， ， ， 的长依次是
， ， ， ，则阴影部分的面积与中间三角形 的面积之比是 ．
11、如图，一个 格点阵相邻两个格点间的距离均为 ，连接最外层的格点得到正方形
．点 是正方形内部的一个格点，如果 与正方形顶点构成的三角形的面积满足
，就称格点 为“和谐点”．正方形 内部共
有 个“和谐点”．
第2页， 共5页12、三个连续自然数的和的末四位数恰好是 ，这三个数中最大的数至少
是 ．
13、设 是 的个位数字，其中 ， ， 令
，那么 的小数点后第 位到第 位数字之和等
于 ．
14、设 是自然数，且 和 都是完全平方数，则 的值是 ．
15、 的 个自然数，按从小到大的顺序排列成如下的一个多位自然数：
从左往右数，依次删去这个整数中所有位于奇数位上的数字组成一个新的整数；再删去这个新数
中所有位于奇数位上的数字组成又一个新数……按上述规律一直删除下去直到剩下一个数字为
止．那么，最后剩下的这个数字是 ．
16、自然数 、 满足 ，求适合条件的两个分数 ，要求分母 尽可能小且这两个分
数的分母相同，则这两个分数的分子之和是 ．
17、请在下面算式的圆圈中填入加号或减号，使得运算的结果是一个非零自然数，那么结果最小
是 ．
18、有一片均匀生长的草地，可供 头牛吃 天；也可供 头牛吃 天．如果有 头牛吃
草，这片草地可供吃 天．
19、如图，平行四边形 的对角线上取两个点 和 ，使得 ，连
接 并延长交 于 ，连接 并延长交 于 ．则 、 、 面积之
比是 ．
第3页， 共5页20、在等式 中，符号 表示不超过 的最大整数，则满足等式且小
于 的非零自然数 有 个．
21、教授写出一个自然数 ，小华计算出 与 的最小公倍数，小红计算出 与 的最大公因
数，结果发现小华和小红计算结果之比为 ，那么教授写出的自然数
有 种可能．（注： ）
22、如图， ， ， 依次为 ， ， 上更靠近 ， ， 的三等分点，连接 ，
， 则阴影部分与空白部分面积之比是 ．
23、动物王国组织环森林旅行，动物们排成二路纵队匀速前进．排在队尾的小兔子要把突发信息
传递给队首的组织者老虎大王，又马上以同样的速度跑回队尾．从小兔子出发到追上老虎大王的
这段时间里，旅行队伍前进了 米．从小兔子和老虎大王分开到小兔子回到队尾的这段时间里，
小兔子跑了 米．在小兔子从队尾出发到回到队尾的这段时间里，小兔子跑
了 米．
第4页， 共5页24、幸福小学体育馆修缮工程，如果由甲、乙两队承包， 天完成，需付 元；如果由乙、
丙两队承包， 天完成，需付 元；如果由甲、丙两队承包， 天完成，需付 元．
现在该工程由一个队单独承包，要保证十天内完成的前提下， 队承包
费用最少．
25、在每个方格中填入 中的一个数，使得每行、每列的 个数各不相同，并且每个圆圈中的
数都等于与它相邻的 个数的乘积．则“？”代表的数字是 ．
参考答案
1 、【答案】 ; 2 、【答案】 ;
3 、【答案】 ; 4 、【答案】 ; 5 、【答案】 ;
6 、【答案】 ; 7 、【答案】 ; 8 、【答案】 ;
9 、【答案】 ;10 、【答案】 ; 11 、【答案】 ;
12 、【答案】 ; 13 、【答案】 ;
14 、【答案】 ; 15 、【答案】 ; 16 、【答案】 ;
17 、【答案】 ; 18 、【答案】 ; 19 、【答案】 ;
20 、【答案】 ; 21 、【答案】 ; 22 、【答案】 ;
23 、【答案】 ; 24 、【答案】 乙;
25 、【答案】 ;
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