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2025年希望杯五年级竞赛数学试卷-学生用卷
1、如图，长方形ABCD中的阴影部分是一个正方形，则长方形ABCD的周长
是 cm．
2、用一根绳围大树，如果绕6圈则剩4米，如果绕8圈又缺6米，那么绕4圈将
剩 米．
3、在小于2025的自然数中，有一些数除以50的商和余数相同，这些数中最大的
是 ．
4、小希在文具店购买文具，若购买2支笔、5个本子、1块橡皮，共需18元；若购买5支笔、8个本
子、1块橡皮，共需24元．那么他购买1支笔和1个本子，共需要 元．
5、水果店销售第一批果冻橙的利润率为20%，但第二批果冻橙的进货单价比第一批高25%．若两
次进货的总重量相同，为保证总利润不变，则销售第二批果冻橙的利润率应定为
%．
6、A代表0∼9的一个数字，如果8888888A666666能被7整除，那么A=
．
7、先找规律，再填数：
1 1 1
+ −1= ，
1 2 2
1 1 1 1
+ − = ，
3 4 2 12
1 1 1 1
+ − = ，
5 6 3 30
第1页， 共7页1 1 1 1
+ − = ，
7 8 4 56
⋯⋯
1 1 1 1
第2025个等式是 + − = ，则a+b−c= ．
a b c d
8、小希在大小不同的方阵上以相同的规则从1开始填数字，图1和图2是已经完成填数的3×3方阵
和4×4方阵．若小希在N×N方阵中所填各数的总和是5832，则N=
．
9、数一数，下图中有 个长方形（含正方形）．
10、将0至8分别填入下图的9个圆圈中，使得两条对角线上5个圆圈中所填各数的和与每个正方形
四个顶点上所填各数的和都相等，那么这个和是 ．
第2页， 共7页11、希希玩口算游戏，共100道题，答对得3分，错了倒扣1分，游戏开始前的基础分数是100分．
希希答完这100道题后的分数不可能是（ ）．
A. 0分
B. 100分
C. 200分
D. 350分
E. 400分
12、一辆汽车在高速公路上行驶的最低速度是80千米/时，最高速度是120千米/时．这辆汽车上
午某时刻从高速公路上的A地出发，到达高速公路上的B地最早是当天上午11时，最晚是当天下午
12时30分．若汽车实际在当天中午12时到达B地，则汽车的平均时速
是 千米/时．
13、100个非零自然数的和等于2025，那么它们的最大公因数最大
是 ．
14、A、B、C、D、E五人赛跑，他们同时出发，一段时间后五人到起点的距离恰好是一个公差
为20（单位：米）的等差数列，从前到后，分别为A、B、C、D、E；再过5分钟，五人到终点
的距离仍然是一个公差为30（单位：米）的等差数列，从前到后的顺序变成了B、E、C、A、D
．在这5分钟内，这五人中跑得最快的人比跑得最慢的人每分钟多
跑 米．
15、用3种颜色给下面的正四棱锥（底面是正方形，侧面都是相同的等边三角形）涂色，3种颜色
全用，每个面都涂色且只涂一种颜色，涂好的四棱锥有 种情况．
第3页， 共7页16、三个不同质数的和是99，其中最大的数与最小的数的和最小是 ．
17、m(m>1)个连续自然数的和是2025，m有 个不同的可能值．
18、如图，从A点出发，一笔画出“台灯”（不重复画同一线条），
有 种不同的画法．
19、如图，梯形ABCD内有一平行四边形MNPQ，且MN//AC，MQ//BD．已知梯形ABCD
上、下底的长度之比是3:5，且阴影部分面积是30，则平行四边形MNPQ的面积
是 ．
20、一个四位数，它各位数字互不相同，且从左到右相邻数字的差依次是1，2，3，如1247，
5641等，像这样的四位数一共有 个．
21、如图，在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90∘，AB=10cm，BC=12cm，CD=15cm，P为
梯形内部一点，其中S =S ，S =S ，那么点P到直线AD的距离与点P到直线BC的
△PAB △PCD △PBC △PAD
距离之和为 cm．
第4页， 共7页22、若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，上方正方体的下底面四个顶点是其下方相邻
正方体的上底面各边的中点，最下面一个正方体的下底面面积为230．如果塔形露在外面的面积不
超过2025（不包括下底面），则这个塔形最多由 个正方体积木摆成．
DF 1
23、如图，两个正方形ABEG、GECD，点H是GE中点， = ．连结DH、CH、AF、BF，
DC 3
正方形ABEG的面积为m平方厘米，阴影部分的面积为n平方厘米．已知m，n都是自然数，且m有
9个因数，则正方形ABEG的边长为 厘米．
第5页， 共7页24、一个棱长为50厘米的正方体容器中盛有深18厘米的水，在容器中放入一个正方体铁块后水深
变为24厘米，则铁块的体积是 立方厘米．
第6页， 共7页1 、【答案】 80;
2 、【答案】 14;
3 、【答案】 1989;
4 、【答案】 2;
5 、【答案】 16;
6 、【答案】 4;
7 、【答案】 6074;
8 、【答案】 18;
9 、【答案】 24;
10 、【答案】 18;
11 、【答案】 D;
12 、【答案】 90;
13 、【答案】 15;
14 、【答案】 28;
15 、【答案】 39;
16 、【答案】 56;
17 、【答案】 14;
18 、【答案】 80;
19 、【答案】 128;
20 、【答案】 31;
21 、【答案】 12.5;
22 、【答案】 5;
23 、【答案】 10;
24 、【答案】 15625;
第7页， 共7页
