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2024 年希望杯八年级A卷竞赛数学试卷夏令营个人战-学生用卷
1、【来源】 2024年希望杯初二竞赛第1题1分
已知实数 ， 满足 ， ， ，那么
．
2、【来源】 2024年希望杯初二竞赛第2题1分
已知 ，则
3、【来源】 2024年希望杯初二竞赛第3题1分
已知 可分解为两个一次因式的积，则 的值是（ ）．
A.
B.
C.
D.
E.
4、【来源】 2024年希望杯初二竞赛第4题1分
已知实数 ，且不等式 的解是不等式 的解
的一部分，则 的取值范围是（ ）．
A.
B. 或
C.
D.
E.
第1页， 共7页5、【来源】 2024年希望杯初二竞赛第5题1分
有四个数，从小到大依次是 ， ， ， （ ），其中两两求和，得到六个互不相同
的和，而把这六个和从小到大排列正好形成一个等差数列．已知这个等差数列的和是 ，则 ，
， 的值有 种情况．
6、【来源】 2024年希望杯初二竞赛第6题1分
满足 的整数对 有 个．
7、【来源】 2024年希望杯初二竞赛第7题1分
用 表示不超过 的最大整数，则
．
8、【来源】 2024年希望杯初二竞赛第8题1分
如图， 、 是矩形 的边 和 延长线上的两点， 和 相交于点 ，且使
，已知 ，则 ．
9、【来源】 2024年希望杯初二竞赛第9题1分
若等腰三角形的一条高把该三角形分成面积比为 的两部分，则该三角形腰长与底边的比值为（
）．
A. 或
第2页， 共7页B. 或
C. 或
D. 或
E. 或
10、【来源】 2024年希望杯初二竞赛第10题1分
在矩形 中， 、 分别在 、 上，若 ， ， 的面积分别为
， ， ，则 的面积为 ．
11、【来源】 2024年希望杯初二竞赛第11题1分
把 ， ， ， ， 分成 组，使每组的数的个数不同，但每组数的和相同， 最大
是 ．
12、【来源】 2024年希望杯初二竞赛第12题1分
已知 ， ， ，则 = ．
13、【来源】 2024年希望杯初二竞赛第13题1分
若 ， 均为自然数，关于 ， 的方程 的解
有 组．（注： 表示不超过 的最大整数）
14、【来源】 2024年希望杯初二竞赛第14题1分
第3页， 共7页熊大和熊二都收集了一些怪兽卡片．如果熊大给熊二 张卡片，那么熊二的卡片数就是熊大的
倍；如果熊二给熊大一些卡片，那么熊大的卡片数就是熊二的 倍．熊大和熊二最少共
有 张卡片．
15、【来源】 2024年希望杯初二竞赛第15题1分
若 ，则 ．
16、【来源】 2024年希望杯初二竞赛第16题1分
满足等式 的整数
有 个．
17、【来源】 2024年希望杯初二竞赛第17题1分
如图是一种新式桌球游戏，桌面是一个边长 的正五边形 ，五个顶点是洞口，每次从
的中点 发球，球碰到桌边都会反弹，球正好到达洞口就会掉进去．某次发球后，球先击中
边上的 点，被反弹后射向 边，在 边被反弹后又射向 边，在 边被反弹后恰
好掉入洞口 中．则 点与 点的距离是 ．
18、【来源】 2024年希望杯初二竞赛第18题1分
如图，在 中， ， ， 是角平分线，过 作 和 的垂线，垂足为
和 ．已知 ， ，则 的面积是 ．
第4页， 共7页19、【来源】 2024年希望杯初二竞赛第19题1分
计算： （
）．
（注： 表示不超过 的最大整数）
A.
B.
C.
D.
E.
20、【来源】 2024年希望杯初二竞赛第20题1分
一次测试有 道相互独立的题，至少答对 道题才能通过测试．已知希希答对每题的概率分别为
， 和 ，那么希希通过这次测试的概率是（ ）．
A.
B.
C.
D.
E.
21、【来源】 2024年希望杯初二竞赛第21题1分
已知实数 ， ， 满足 则 ．
第5页， 共7页22、【来源】 2024年希望杯初二竞赛第22题1分
如图， 是 的高．
希希想画一个与 完全一样的三角形，有如下 种方法：
①量边 ，边 ，边 ；
②量边 ，边 ，角 ；
③量角 ，角 ，角 ；
④量边 ，角 ，角 ；
⑤量边 ，边 ，角 ；
⑥量边 ，边 ，边 ．
其中，能画出完全一样的 的方法有 种．
23、【来源】 2024年希望杯初二竞赛第23题1分
一个三角形的三边均为正整数且不是等边三角形，若其中一条边长度为 ，则此三角形周长最小值
为 ．
24、【来源】 2024年希望杯初二竞赛第24题1分
正整数 ， 满足 ，那么 的末尾至少有 个 ．
（注： ）
25、【来源】 2024年希望杯初二竞赛第25题1分
六人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左右相邻的两人，然后每人把左右两个相邻
的人告诉自己的数的平均数亮出来，分别为 ， ， ， ， ， ．那么两个亮 的人心中想的
数之和是 ．
第6页， 共7页参考答案
1题 6 2题 5 3题 E 4题 B
5题 2 6题 4 7题 22 8题 2520
9题 C 10题 37 11题 9 12题 1
13题 1 14题 90 15题 700 16题 22
17题 40 18题 2400 19题 B 20题 D
21题 1 22题 5 23题 5 24题 499
25题 4
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