2020希望数学团体战八年级_小学奥数希望杯华杯赛数学竞赛历年真题试题试卷答案解析电子版_3希望杯46套Word版真题

八年级团体战 2020 2020 希望数学国际精英挑战营巅峰对决 八年级团体战 A 组 12 505 1. 当x  时， 2 ( 4 x 3  2 0 2 3 x  2 0 1 8 ) 2 0 2 0  ________． 2. 如图，有一个正三角形 A ．将 A 的每条边三等分，在中间的线段上分别向 1 1 图形外作正三角形，去掉中间的线段后得到的图形记作 A ，它是 12 边形； 2 将A 的每条边三等分，并重复上述过程，得到的图形记作 A ，它是 48边形； 2 3 再将 A 的每条边三等分，并重复上述过程，得到的图形记作 A ，……按此 3 4 规律，A 是（ ）边形． 2020 A．2020 B． 4  3 2 0 1 9 C． 3  4 2 0 1 9 D．42020 E． 3 2 0 1 9  4 2 0 1 9 3. 已知m，n是实数，关于x的不等式mx + 2n – 3m < 0 的解集如图所示，则 关于x的不等式（m + n）x + 5n – 3m < 0 的解集为（ ）． 1 1 A．x B．x C． 3 3 x  1 3 D．  1 3  x  1 3 E． x  1 3 4. 在梯形 ABCD中，AB∥DC，AB＝40，CD＝60，AC 与BD交于点 P，过P 作MN∥AB，交 AD于 M，交BC 于N，则 MN＝________．八年级团体战 2020 5. 10个正整数的和为 24，这10个数平方和的最大值为a，最小值为 b，则a + b = ________． 4 6. 若关于 x 的方程 xa  恰有 3 个不同的实数根，则这 3 个根的平方和是 x ________． 7.  a  表示不超过a的最大整数．若x满足 3  2 x   4  3 x   3 6 ，则  x   ________． 8. 正数 m 是方程 x 3  ( 8  2 ) x 2  ( 1 5  8 2 ) x  1 5 2  0 的一个解，则 m2 = ________． 9. 如图，D，E在△ABC的BC边上，∠BAD =∠DAE =∠EAC =∠ACB，BD = 16， DE = 24，则△AEC 的面积为（ ）． A．450 7 B．400 14 C．500 5 D． 4 0 0 1 0 E．500 3 10. 如图 1，一动点 P按A→B→C→D→E→F→G→H的顺序沿各边运动，速度 为1cm/s．已知 AB=5cm，BC = DE = FG，△PAH的面积S关于时间 t 的函数 图象如图 2所示，则 AH = ________ cm． 图1 图2八年级团体战 2020 八年级团体战 A 组答案 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 C E 48 294 28 2 2 A 12八年级团体战 2020 八年级团体战 B 组 1. 若 a  b  5 2 ， a 3  b 3  7 0 2 ，则 a 2  b 2  _______． 2. 5个正整数的和为 21．这5个数平方和的最大值为 a，最小值为 b，则a + b = _______． 3. 如果关于 x 的不等式组  k x   5 3 x a   2 0 0 2 0 的解集如下图所示，其中恰好有6 个整数，那么 k  5 a 的最小值是_______． 4. 已知 x，y均为正数，且 x  x  2 y   y  6 y  x  ，则 x 2  x 2  3 x y x y  5  y y  _______． 5. 已知 a，b，c 是实数．若多项式 2x3 – x2 +ax – 5 能被 x2 +5 整除，且商 式是 bx + c，则 a + b + c = _______． 6. 用  x  表示不大于 x 的最大的整数，则方程  x  2 3   x  3 4 所有解的和是 _______． 7. 如图，BE平行于正方形 ABCD 的对角线 AC，且AE = AC，则∠BAE 的度数 是_______°．八年级团体战 2020 8. 已知 ABCD 和 A'B'C'D' 是两个边长为 3  1 的菱形．若 AC⊥A'C' ， ∠ABC=∠A'B'C' =120°，则阴影部分的周长是_______． 9. 如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数 y  1 2 x 和 y  2 0 x 第一象限 的图象上，正方形的两条对角线分别平行于 x轴和y轴．则点B 的横坐标为 _______． 10. 已知函数 y  a x 3  b x 2  c x  d ( a  0 ) ．当x = 2时，y = 0．当 x 的取值互 为相反数时，对应的函数值 y 也互为相反数．则a，b，c，d中有_______ 个正数． 八年级团体战 B 组答案 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 26 382 2040 2 11 2 15 8 4 1八年级团体战 2020 八年级团体战 C 组 1. 如果正数 n是方程 x 2  3 x  2 8  0 的一个根，则 1 1 1    =_______． n n2 n2 n4 n58 n60 2. 如果 b a  a b  1 ，那么  b a 2 2  a b 2 2  2  _______． 3. 10个正整数的和为 24，这10个数的平方和最大是_______． 4. 已知实数 a，b，c 满足  a a b   b c 2    1 2 ，则 a 2 0 1 9  b  2 0 2 0  c 2 0 2 1 = _______． 5. 如图，在△ABC 中，A90，  A B C  3 0  ，D是AC 的中点，CE 是  A C B 的平分线，BD 与 CE 相交于 F 点．△ABC 的面积是 100，则△BCF 的面积 是_______． 6. 如图，AB 2，CD  30， AB∥MN∥DC，且四边形MNCD 的面积是 四边形 ABNM面积的 3倍，则MN _______．八年级团体战 2020 7. 已知实数 x，y满足 4 x 2  5 4 y 2  1  4 x y  y ，则x + y = _______． 8. 已知 a，b，c 是有理数，且 2  a  b  2   3  b  c  2   2  a  c   0 ，则 3a2bc_______． 9. 如图，直角梯形 FEGH 中，EF//GH，EF = EG = 2，GH = 1，E、F分别是 x 轴正半轴和y轴正半轴上的两个动点．点H到原点O的距离最大是_______． 10. x表示不超过 x的最大整数，  x  表示 x的小数部分．设  2 7  1 0 2   a ，  2 7  1 0 2   b ，则 a  b  2 b  _______． 八年级团体战 C 组答案 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 3 5 234 0 40 3 3 1 3 7八年级团体战 2020 八年级团体战 D 组 4 62 3 2 1. 计算：  3 ________． 3 21 2. 两位数 a b 满足 a + b < 10，这样的两位数有________个． 3. 不等式组  4 1 3 x x   2 2 0 0 1 2 9 0   0 0 所有整数解的乘积是________． 4. 若A = (2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)(264＋1)，则A 的个位数字 是________． 5. 如图，在正六边形 ABCDEF中，G是BC 的中点，H是FD的中点，则∠GAH 的度数是________°． 6. 如图，梯形ABCD中，AB//CD，AC⊥BD，AD3 2， B C  3 3 ，AB∶CD = 1∶2，则CD = ________．八年级团体战 2020 7. 10个正整数的和是 24，这10个数的平方和最小是________．   8. 如图，正方形内有一个正八边形．已知正方形面积是64 21 ，那么阴影 部分的面积是________． 9. 正整数 x，y 满足 2 5  x y  3 7 ，则 y的最小值是________． 10. 如图，在等腰梯形 ABCD中，AB∥DC，∠D = 60°，E是AD 上一点，EF ⊥AD交BC 于点 F．若AE = CF = 2， E F  7 3 ，则梯形ABCD 的周长是 ________． 八年级团体战 D 组答案 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 45 0 5 60 6 60 32 12 43八年级团体战 2020 八年级团体战 E 组 1. 记 n !  1  2  3   n ， a n  a  a  n 个 a  a ．如果 m 是自然数，且 1 2 m 是100!的 因数，那么 m最大是________． 2. 计算： 2020 2019 2018 201720151111________． 3. 4 x 2 6  x x  1 的最大值是________． n1920 4. 正整数 n使得 为大于0的完全平方数，这样的n 有________个． 2020n 5. △ABC 中，∠BAC = 60°，∠AOB =∠BOC =∠AOC．若AO + BO + CO = 57， AO∶BO = 2∶3，则CO = ________． 6. 10个各不相同的正整数的和为 2020，将这 10个数从小到大排列，第 5个数 的最大值为________． 7. 如图，在△EFG 中有一个正方形 ABCD．已知∠G = 90°，AB = 20，BE = 15， 那么△EFG的周长为________．八年级团体战 2020 8. 使  x  y  2 0 1 8   y  z  2 0 1 9   x  z  2 0 2 0  2 成立的整数组  x , y , z  有________组． 9. 如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC = 90°，点 D，E 在 BC 上，且 CD = BE，CN⊥AE于点N，CN 交AD于点 M ．若△AMN 是等腰直角三角 形， A N  2  2 ，则△ABC 的面积为________． 10. 如图，△ABC 的面积为 48，D 为 AC 的中点，E 为 BD 的中点，F 为 CE 的 中点，G为AF 的中点，则△BGH的面积为_________． 八年级团体战 E 组答案 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 48 2019 2 4 12 332 148 8 2 5八年级团体战 2020 八年级团体战 F 组 1. 计算： 2 2 0 0 2 1 0 8 2 2 +  2 2 0 0 1 2 8 0  2 2 0 0 1 1 8 7  2  2 0 2 2 0 1 1  7 4  ________． 2. 10张扑克牌如图1所示摆放在桌面上．若每次只能将其中的一张扑克牌在 桌面内旋转180°，要使这些扑克牌的摆放情况变为图2，至少旋转 ________次． 图1 图2 3. a，a，a，…，a 是互不相同的非零实数，那么 1 2 3 2020 | a a 1 1 |  | a a 2 2 |   | a a 2 2 0 0 1 1 9 9 |  | a a 2 2 0 0 2 2 0 0 | 的最小值是________． 4. 10 个各不相同的正整数的和为 2020，将这 10 个数从小到大排列，第 10 个 数的最小值为________． 5. 正实数 a，b 满足 ab2 5 ，则 a 2  b 2 的最小值是________． 6. 如图，一个长为 16，宽为9的长方形被分成 4部分，这4部分可以拼成一个 正方形．阴影部分的周长是________．八年级团体战 2020 7. 如图，依次延长四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 至 E，F，G，H，使 B A E B  C B F C  D C G D  A D H A  6 5 ．若四边形ABCD 的面积是125，则四边形 EFGH 的面积是________． 8. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = x + 2k 与直线 y = kx + 2020 的交点横 坐标是整数，则整数 k有________个不同的取值． 9. 如图，四边形 ACDE 和CBFG都是正方形，AB = 10，点P是EF 的中点，则 △PAB的面积是________． 10. 某次射箭比赛规定：射中1号区域得4分；射中2号区域得3分；射中其他区域 得1分．小虎有50支箭，当他还有7支箭未射出时，他的分数超过150分，此时， 小虎至少有_______支箭射中1号区域． 八年级团体战 F 组答案 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 6 0 207 10 36 785 8 25 22