2020希望数学团体战八年级_小学奥数希望杯华杯赛数学竞赛历年真题试题试卷答案解析电子版_3希望杯46套Word版真题

八年级团体战 2020
2020 希望数学国际精英挑战营巅峰对决
八年级团体战 A 组
12 505
1. 当x  时，
2
( 4 x 3  2 0 2 3 x  2 0 1 8 ) 2 0 2 0  ________．
2. 如图，有一个正三角形 A ．将 A 的每条边三等分，在中间的线段上分别向
1 1
图形外作正三角形，去掉中间的线段后得到的图形记作 A ，它是 12 边形；
2
将A 的每条边三等分，并重复上述过程，得到的图形记作 A ，它是 48边形；
2 3
再将 A 的每条边三等分，并重复上述过程，得到的图形记作 A ，……按此
3 4
规律，A 是（ ）边形．
2020
A．2020 B． 4  3 2 0 1 9 C． 3  4 2 0 1 9
D．42020 E． 3 2 0 1 9  4 2 0 1 9
3. 已知m，n是实数，关于x的不等式mx + 2n – 3m < 0 的解集如图所示，则
关于x的不等式（m + n）x + 5n – 3m < 0 的解集为（ ）．
1 1
A．x B．x C．
3 3
x 
1
3
D． 
1
3
 x 
1
3
E． x 
1
3
4. 在梯形 ABCD中，AB∥DC，AB＝40，CD＝60，AC 与BD交于点 P，过P
作MN∥AB，交 AD于 M，交BC 于N，则 MN＝________．八年级团体战 2020
5. 10个正整数的和为 24，这10个数平方和的最大值为a，最小值为 b，则a +
b = ________．
4
6. 若关于 x 的方程 xa  恰有 3 个不同的实数根，则这 3 个根的平方和是
x
________．
7.  a  表示不超过a的最大整数．若x满足 3  2 x   4  3 x   3 6 ，则  x   ________．
8. 正数 m 是方程 x 3  ( 8  2 ) x 2  ( 1 5  8 2 ) x  1 5 2  0 的一个解，则 m2 =
________．
9. 如图，D，E在△ABC的BC边上，∠BAD =∠DAE =∠EAC =∠ACB，BD = 16，
DE = 24，则△AEC 的面积为（ ）．
A．450 7 B．400 14 C．500 5 D． 4 0 0 1 0 E．500 3
10. 如图 1，一动点 P按A→B→C→D→E→F→G→H的顺序沿各边运动，速度
为1cm/s．已知 AB=5cm，BC = DE = FG，△PAH的面积S关于时间 t 的函数
图象如图 2所示，则 AH = ________ cm．
图1 图2八年级团体战 2020
八年级团体战 A 组答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 1 C E 48 294 28 2 2 A 12八年级团体战 2020
八年级团体战 B 组
1. 若 a  b  5 2 ， a 3  b 3  7 0 2 ，则 a 2  b 2  _______．
2. 5个正整数的和为 21．这5个数平方和的最大值为 a，最小值为 b，则a + b =
_______．
3. 如果关于 x 的不等式组

k
x


5
3
x
a


2
0
0 2 0
的解集如下图所示，其中恰好有6
个整数，那么 k  5 a 的最小值是_______．
4. 已知 x，y均为正数，且 x

x  2 y

 y

6 y  x

，则
x
2

x
2
 3
x y
x y
 5

y
y

_______．
5. 已知 a，b，c 是实数．若多项式 2x3 – x2 +ax – 5 能被 x2 +5 整除，且商
式是 bx + c，则 a + b + c = _______．
6. 用  x  表示不大于 x 的最大的整数，则方程
 x 
2
3 
 x 
3
4
所有解的和是
_______．
7. 如图，BE平行于正方形 ABCD 的对角线 AC，且AE = AC，则∠BAE 的度数
是_______°．八年级团体战 2020
8. 已知 ABCD 和 A'B'C'D' 是两个边长为 3  1 的菱形．若 AC⊥A'C' ，
∠ABC=∠A'B'C' =120°，则阴影部分的周长是_______．
9. 如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数 y 
1 2
x
和 y 
2 0
x
第一象限
的图象上，正方形的两条对角线分别平行于 x轴和y轴．则点B 的横坐标为
_______．
10. 已知函数 y  a x 3  b x 2  c x  d ( a  0 ) ．当x = 2时，y = 0．当 x 的取值互
为相反数时，对应的函数值 y 也互为相反数．则a，b，c，d中有_______
个正数．
八年级团体战 B 组答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 26 382 2040 2 11 2 15 8 4 1八年级团体战 2020
八年级团体战 C 组
1. 如果正数 n是方程 x 2  3 x  2 8  0 的一个根，则
1 1 1
   =_______．
n n2 n2 n4 n58 n60
2. 如果
b
a

a
b
 1 ，那么
 b
a
2
2

a
b
2
2

2
 _______．
3. 10个正整数的和为 24，这10个数的平方和最大是_______．
4. 已知实数 a，b，c 满足
 a
a
b


b
c 2



1
2
，则 a 2 0 1 9  b  2 0 2 0  c 2 0 2 1 = _______．
5. 如图，在△ABC 中，A90，  A B C  3 0  ，D是AC 的中点，CE 是  A C B
的平分线，BD 与 CE 相交于 F 点．△ABC 的面积是 100，则△BCF 的面积
是_______．
6. 如图，AB 2，CD  30， AB∥MN∥DC，且四边形MNCD 的面积是
四边形 ABNM面积的 3倍，则MN _______．八年级团体战 2020
7. 已知实数 x，y满足 4 x 2 
5
4
y 2  1  4 x y  y ，则x + y = _______．
8. 已知 a，b，c 是有理数，且 2

a  b  2

 3  b  c  2   2  a  c   0 ，则
3a2bc_______．
9. 如图，直角梯形 FEGH 中，EF//GH，EF = EG = 2，GH = 1，E、F分别是 x
轴正半轴和y轴正半轴上的两个动点．点H到原点O的距离最大是_______．
10. x表示不超过 x的最大整数，  x  表示 x的小数部分．设  2 7  1 0 2   a ，

2 7  1 0 2

 b ，则 a  b 
2
b
 _______．
八年级团体战 C 组答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 3 5 234 0 40 3 3 1 3 7八年级团体战 2020
八年级团体战 D 组
4 62 3 2
1. 计算：  3 ________．
3 21
2. 两位数 a b 满足 a + b < 10，这样的两位数有________个．
3. 不等式组
 4
1
3
x
x


2
2
0
0
1
2
9
0


0
0
所有整数解的乘积是________．
4. 若A = (2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)(264＋1)，则A 的个位数字
是________．
5. 如图，在正六边形 ABCDEF中，G是BC 的中点，H是FD的中点，则∠GAH
的度数是________°．
6. 如图，梯形ABCD中，AB//CD，AC⊥BD，AD3 2， B C  3 3 ，AB∶CD
= 1∶2，则CD = ________．八年级团体战 2020
7. 10个正整数的和是 24，这10个数的平方和最小是________．
 
8. 如图，正方形内有一个正八边形．已知正方形面积是64 21 ，那么阴影
部分的面积是________．
9. 正整数 x，y 满足
2
5

x
y

3
7
，则 y的最小值是________．
10. 如图，在等腰梯形 ABCD中，AB∥DC，∠D = 60°，E是AD 上一点，EF
⊥AD交BC 于点 F．若AE = CF = 2， E F  7 3 ，则梯形ABCD 的周长是
________．
八年级团体战 D 组答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 1 45 0 5 60 6 60 32 12 43八年级团体战 2020
八年级团体战 E 组
1. 记 n !  1  2  3   n ， a n  a  a 
n 个 a
 a ．如果 m 是自然数，且 1 2 m 是100!的
因数，那么 m最大是________．
2. 计算： 2020 2019 2018 201720151111________．
3.
4 x 2
6

x
x  1
的最大值是________．
n1920
4. 正整数 n使得 为大于0的完全平方数，这样的n 有________个．
2020n
5. △ABC 中，∠BAC = 60°，∠AOB =∠BOC =∠AOC．若AO + BO + CO = 57，
AO∶BO = 2∶3，则CO = ________．
6. 10个各不相同的正整数的和为 2020，将这 10个数从小到大排列，第 5个数
的最大值为________．
7. 如图，在△EFG 中有一个正方形 ABCD．已知∠G = 90°，AB = 20，BE = 15，
那么△EFG的周长为________．八年级团体战 2020
8. 使  x  y  2 0 1 8   y  z  2 0 1 9   x  z  2 0 2 0  2 成立的整数组  x , y , z  有________组．
9. 如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC = 90°，点 D，E 在 BC 上，且
CD = BE，CN⊥AE于点N，CN 交AD于点 M ．若△AMN 是等腰直角三角
形，
A N  2  2
，则△ABC 的面积为________．
10. 如图，△ABC 的面积为 48，D 为 AC 的中点，E 为 BD 的中点，F 为 CE 的
中点，G为AF 的中点，则△BGH的面积为_________．
八年级团体战 E 组答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 48 2019 2 4 12 332 148 8 2 5八年级团体战 2020
八年级团体战 F 组
1. 计算：
2
2
0
0
2
1
0
8
2
2
+

2
2
0
0
1
2
8
0

2
2
0
0
1
1
8
7

2 
2 0
2
2
0
1
1

7
4
 ________．
2. 10张扑克牌如图1所示摆放在桌面上．若每次只能将其中的一张扑克牌在
桌面内旋转180°，要使这些扑克牌的摆放情况变为图2，至少旋转
________次．
图1
图2
3. a，a，a，…，a 是互不相同的非零实数，那么
1 2 3 2020
|
a
a
1
1
|

| a
a
2
2
|
 
|
a
a
2
2
0
0
1
1
9
9
|

| a
a
2
2
0
0
2
2
0
0
|
的最小值是________．
4. 10 个各不相同的正整数的和为 2020，将这 10 个数从小到大排列，第 10 个
数的最小值为________．
5. 正实数 a，b 满足 ab2 5 ，则 a 2  b 2 的最小值是________．
6. 如图，一个长为 16，宽为9的长方形被分成 4部分，这4部分可以拼成一个
正方形．阴影部分的周长是________．八年级团体战 2020
7. 如图，依次延长四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 至 E，F，G，H，使
B
A
E
B

C
B
F
C

D
C
G
D

A
D
H
A

6
5
．若四边形ABCD 的面积是125，则四边形 EFGH
的面积是________．
8. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = x + 2k 与直线 y = kx + 2020 的交点横
坐标是整数，则整数 k有________个不同的取值．
9. 如图，四边形 ACDE 和CBFG都是正方形，AB = 10，点P是EF 的中点，则
△PAB的面积是________．
10. 某次射箭比赛规定：射中1号区域得4分；射中2号区域得3分；射中其他区域
得1分．小虎有50支箭，当他还有7支箭未射出时，他的分数超过150分，此时，
小虎至少有_______支箭射中1号区域．
八年级团体战 F 组答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 1 6 0 207 10 36 785 8 25 22