2024IHCD-5发布版_希望杯IHC

 2024 IHC D-5 中文卷 1. 计算：2.02.022.0242.02942.02994 2.02999 9994=________。 97个9 2024 2024 2. 已知 是72的倍数，那么非零自然数 n的最小值是________。 n个2024 3. 已知n!123 n。那么2023!2024!的末尾有________个连续的零。 4. 四个互不相同的自然数的乘积为 2024，则这四个数的和最大是________。 5. 已知两个自然数之差为 140，这两个数的最小公倍数是其最大公约数的 120 倍，那么这两个自然数的和是________。 6. 为了调查学生的身体状况，学校对幸福小学毕业生进行了体检，毕业生总 人数满足除以 8余 5。率先体检的 45名学生中有 44名是合格的。后面该校 体检毕业生每 8 名中有 7 名是合格的，且该校毕业生体检合格率在 90%以 上，则该校毕业生的人数最多有________名。 7. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状， 后人称为“三角垛”（下图所示的是一个9层的三角垛）。“三角垛”最上 层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n层有a 个球， n 1 1 1 1 则  ...  的值是________。 a a a a 1 2 2023 2024  8. 若123202220232024km，其中 k，m为整数，则整数 k最大可 取________。 9. 黑板上写有 1到 100这100个自然数，现擦去其中一些数，黑板上至多保留 ________个数，才能使剩下的数中任意两个的和都不能被 10整除。 10. 已知一个凸六边形 ABCDEF的六个内角都是 120°，AF，AB，BC，CD的长 依次是 3，6，2，5，则阴影部分的面积与中间三角形 BDF 的面积之比是 ________。 11. 如图，一个 8×8格点阵相邻两个格点间的距离均为 1，连接最外层的格点得 到正方形ABCD。点E是正方形内部的一个格点，如果E与正方形顶点构成 的三角形的面积满足𝑆 ×𝑆 = 𝑆 ×𝑆 ，就称格点𝐸为“和谐 △𝐸𝐷𝐴 △𝐸𝐵𝐶 △𝐸𝐴𝐵 △𝐸𝐶𝐷 点”。正方形ABCD内部共有________个“和谐点”。 12. 三个连续自然数的和的末四位数恰好是 2024，这三个数中最大的数至少是 ________。  13. 设 a 是12 22 32 42 ...(n1)2 n2 的个位数字，其中 n1, 2, 3…令 n a0.aa a a a ......a a ......，那么a的小数点后第1位到第2024位数字之和 1 2 3 4 5 n1 n 等于________。 14. 设n是自然数，且n + 2和n – 87都是完全平方数，则n的值是________。 15. 1~2024 的 2024 个自然数，按从小到大的顺序排列成如下的一个多位自然数： 12345678910111213......202220232024 从左往右数，依次删去这个整数中所有位于奇数位上的数字组成一个新的 整数；再删去这个新数中所有位于奇数位上的数字组成又一个新数……按 上述规律一直删除下去直到剩下一个数字为止。那么，最后剩下的这个数 字是________。 7 b 2 b 16. 自然数a、b满足   ，求适合条件的两个分数 ，要求分母a尽可能 11 a 3 a 小且这两个分数的分母相同，则这两个分数的分子之和是________。 17. 请在下面算式的圆圈中填入加号或减号，使得运算的结果是一个非零自然 数，那么结果最小是________。 12○22○32○42○ ○20232○20242 18. 有一片均匀生长的草地，可供100头牛吃100天；也可供120头牛吃80天。 如果有180头牛吃草，这片草地可供吃________天。 19. 如图，平行四边形ABCD的对角线上取两个点O和F，使得BO:OF:FD=1:2:3, 连接AO并延长交BC于G，连接GF并延长交AD于H。则△AOB、△FOG、 △FDH面积之比是________。  𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 20. 在等式[ ]+[ ]+[ ]+[ ] = 𝑛中，符号[𝑥]表示不超过𝑥的最大整数，则满 2 4 6 12 足等式且小于2024的非零自然数𝑛有________个。 21. 教授写出一个自然数 M，小华计算出 M 与 5！的最小公倍数，小红计算出 M 与 10！的最大公因数，结果发现小华和小红计算结果之比为 7∶1，那么 教授写出的自然数 M有________种可能。（注：n!123 n） 22. 如图，P,Q,R依次为AB，BC，AC 上更靠近 A，B，C 的三等分点，连接 QA，RB，PC，则阴影部分与空白部分面积之比是________。 23. 动物王国组织环森林旅行，动物们排成二路纵队匀速前进。排在队尾的小 兔子要把突发信息传递给队首的组织者老虎大王，又马上以同样的速度跑 回队尾。从小兔子出发到追上老虎大王的这段时间里，旅行队伍前进了 450 米。从小兔子和老虎大王分开到小兔子回到队尾的这段时间里，小兔子跑 了 1500 米。在小兔子从队尾出发到回到队尾的这段时间里，小兔子跑了 ________米。  1 24. 幸福小学体育馆修缮工程，如果由甲、乙两队承包，3 天完成，需付 21000 2 1 元；如果由乙、丙两队承包，5 天完成，需付15750元；如果由甲、丙两队 4 1 承包，4 天完成，需付 18900 元.现在该工程由一个队单独承包，要保证十 5 天内完成的前提下，________队承包费用最少。 25. 在每个方格中填入1~5中的一个数，使得每行、每列的5个数各不相同，并 且每个圆圈中的数都等于与它相邻的4个数的乘积。则“？”代表的数字是 ________。  答案 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 202.953 34 4048 答案 9 505 260 460 181 90 42 11:12 97个3 2025 题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 12 4009 7080 2023 0 61 2 50 5:2:3 168 题目 21 22 23 24 25 答案 48 2:5 3750 乙 24 