2023IHCD-7_希望杯IHC

2023 IHC D-7 中文卷 1 2 3 5 8 13 21 1. 计算：        2023 20232 20233 20234 20235 20236 20237 ________. xy 2. 实数x，y，z 满足xyz 102，xyz 2023，代数式 的值为________. z 3. 一个六位数a2022b能被84整除，则满足条件的六位数是________. 4. 对于任意两个非零实数x和y，定义新运算◆和，规则如下： 12 2x y xy 212 x◆ y= ，x  y= ；如 1◆2= ，12= 2 ， x2y x y3 122 1 3 1 由此计算   ◆(41 )( ). 0.36 2 16 3 17 14 A. B. C. D. 25 5 25 25 1 1 1 11 5. 已知a 3,b 17,c  ，则abc的值是________. b c a 25 6. 设n是正奇数，双阶乘n!!表示从1至n的所有奇数之积，例如： 7!!7531. 则1!!3!!5!!2021!!2023!!的个位数字是________. 7. 动漫《命运石之门》中有一台探测仪能够记录世界线的变动．探测仪的记录 值从0000，随着世界线变动的次数逐渐递增1．但由于设备故障，数字 2，8 都无法显示，当需要显示数字 2，8时都会跳到下一个数字．如1317的下一 个记录值为 1319，1319 的下一个记录值为 1330．那么，当世界线的变动达 到2023次时，探测仪显示的记录值为________． 1x y mn4 8. 关于实数x,y的方程组 的解满足方程x2y 1，则mn的 x2y 2nm3 最小值为________. 9. 求出满足方程 x2  y2 xy 336，x y xy 28的所有的实数对x，y为 ________． x2022 x2023 2022 2023 10. 方程    的解为________. 2023 2022 x2023 x2022 11. 如图，小明从街道的A处出发到位于C处的老年公寓参加志愿活动，为了准 时到达，只能选择走最短路径，小红的家位于B处，则小明到老年公寓经过 小红家的概率为________. C B A 12. 如图，等边三角形ABC的边长为2，CA和CB分别绕点A和点B旋转60至D 和点E，其中BD与AE相交于点P，则三角形ABP的面积为________. 13. 方程5x7y35z 2023的自然数解的组数为________. 214. 如图，在梯形 ABCD 中，AD=1，CD=2，AB=3，BC=5，梯形 ABCD 的面积 为________. 15. 将被3除余2，被 7除余3，被11 除余4的所有正整数按照从小到大的顺序 排成一列，记为a ,a ,a ,  ,a ,  . 若a 2023a ，则n=________. 1 2 3 n n1 n 16. 若关于x的方程 x1 1 1 a有两个解，则a的取值范围为（ ）． A. 1 a 1 B. a1 C. 1 a  0 D. a  1 E. a 1或a  0 17. 代数式1323 n3（n为正整数）个位数字可能值之和是________.  1 1 1 18. 已知正数x满足x6 x3  340. 则x 的值为________. x3 x6 x 19. 如图，在 RtABC中，∠ACB＝90°，点E为AC 的中点，点D在AB 边上， AD＝AC＝180且∠CDE＝45°. 连接CD，ED，则△CBD 的面积为________． 1 20. 已知x 10，则|x8 6x4 2x2 x|=________. x 32022x 21. 已知 f(x) , 则 1x  1   1   1  1 f  f  f +f  f 1 f 3 f 5+f 2023         2023 2021 2019 3 =________． 22. 将所有除以 6 余 3，除以 6 余 4 和除以 6 余 5 的正整数从小到大排成一列， 设S 表示这列数的前n项和，[x]表示不超过x的最大整数. 则 n [ S ][ S ] [ S ]=________.  1 2 100 23. 使得2023+7n是完全平方数的最小正整数n是________. 24. 设20234的所有正约数为d ,d ,...,d ，则 1 2 k 20232 20232 20232     =________. d 20232 d 20232 d 20232 1 2 k 25. 如图，平行四边形ABCD中，在边AB、AD上分别取点E、F ，AB与AD长 度的乘积等于 AE与AF 长度乘积的5.8倍. DE与BF 相交于点O ，连接 S EF、BD，记EOF、BOD的面积分别是S、S ，则 2 为________. 1 2 S 1 4答案 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2023 2024 1 (16,4) 2022 答案 或7 920220 C 1 4 4959 -2 4045, 4090505 7 (4,16) 0，4045 题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15 3 9 15 答案 1711 10 E 25 3 2430 1 28 3 8 题目 21 22 23 24 25 答案 2045253 5050 54 22.5 5.8 5