2023培训题8年级——学生版_希望杯IHC

2023 希望数学——8 年级培训 80 题  1 1. 计算 1 2 1 2 ________． 2. 代数式 52 6  74 3 的值是________． 3. 计算： (20212021)(20212021)(20212021)(20212021)=________． 1 2 2  2 3 4. 化简 ，可得( ) 3 2 2  2 3 21 A. 3 2 B. C.2 2 D. 21 E.2 3 2 2n4 2(2n) 5. 化简 ，得（ ）． 2(2n3) 1 7 7 A. 2n1  B. 2n1 C. D. 8 8 4 6. 若x2 – 13x + 1 = 0，则x4 x4 ________． 17. 设a 7 1，则代数式a2 2a12的值为（ ）． A. –6 B.24 C. 4 710 D. 4 712 1 8. 用[x]表示不超过x的最大整数，用x – [x]表示x的小数部分．已知t  ， 2 3 1 1 a是t 的小数部分，b是 – t 的小数部分，则  ________． 2b a 9. 已知x + y + z = 13，xy + yz + zx =102， xyz = 333，那么 x(1 y2)(1z2) y(1z2)(1x2)z(1x2)(1 y2)________． 3b2c 10. 已知实数a，b，c满足6a13b6c75，9a9b2c60，则 =_______． 3a2b 11. 若(x2y3)2  x5|2x3yz|0，则xyz=________． 12. 如果x y 1,x2 y2 4，则x3 y3 _________．       2x y 13. 实数x，y满足x2  3y 4，y2  3x 4，x y，则  的值为________． y x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14. 已知   ，   ，   ，   ， a bcd 3 b acd 5 c abd 7 d abc 9 3 5 7 9 则    =________． a b c d 15. 若a，c，d是整数，b是正整数，且满足 a+b=c，b+c=d，c+d=a，那么a+b+c+d 的最大值是________． 16. 已知m x1 x2 ，ny2 2y2则m – n的最小值为_______． 1 2 n 17. 记 f(n)    （其中n为大于1的整数），则f(n)的最小值  n1 n2 nn 是_________． 1 2 18. 在实数范围内定义一种运算☆，其规则为a☆b＝  ，则 x☆(x+1)=0 的解 a b 为x =________． 3a |a | a |a | 19. 设a 1 ,a 2 ,a 3 ,  ,a 2016 是不为零的实数，那么 |a 1 |  a 2    |a 2015 |  a 2016 的值 1 2 2015 2016 有_______种情况． 4 3 x 20. 方程 x   有________个实数根． x x 21. 满足  x2 x1 x2 1的整数x有________个． x 5x18 22. 对于实数a，[a]表示不大于a的最大整数．则关于x的方程3  0   3  37  的整数解是x=________． 23. 方程x3 y3x2yxy2 5的正整数解（x，y）的个数是________． 24. 求方程x3＋x2y＋xy2＋y3＝8（x2＋xy＋y2＋1）的全部整数解x、y． 425. 不定方程x2  y2  xy2x2y的整数解(x，y)共有________组． 26. 解方程：3 x28 3 x28 2，得x =________． x x x x x x 27. 不等式1       x的解集是_________． 2 4 8 16 32 64 28. 满足不等式2 3 28 x 3的最大质数x =_________． 29. 在实数范围内定义运算：x y (y1)x，若不等式(ax)(xa)1对任 意实数x都成立，则正整数a =_________． 30. 已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数解．甲由于看错了二次项系 数，误求得两根为2和4；乙由于看错了一次项系数的符号，误求得两根为 2b3c – 1和4，那么 =_________． a 531. △ABC 的三边长a、b、c均为实数且满足b+c=8，bc=a2 –12a+52，则△ABC 的周长等于_________． 32. 关于x的四次方程x4 – 18x3 + kx2 + 200x – 1984 = 0的四个根中有两个根乘积 为 –32，则k的值是________． 33. 直角坐标系中有两个点A（– 1，– 1），B（2，3），若M为 x轴上一点，且使 MB – MA最大，则M 的横坐标是________． 4 34. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y  x4的图象分别交x轴、y轴 3 于点 A、B，把直线 AB 绕点 O 逆时针旋转 90°，交 y 轴于点 A'，交直线 AB 于点C，则△A'BC的面积为_________． 635. 一次函数yk xb 的图像经过（1，6）和（– 3，– 2）两点，它与 x轴、与 1 1 轴的交点分别为 B、A，一次函数 y k xb 的图像经过点（2，–2），在 y 2 2 轴上的截距为 – 3，它与x轴、与y轴的交点分别为D、C．若直线 AB、CD 交于E，则△BCE 和△ADE的面积比是_________． ab bc ca 36. 已知abc0，并且    p，那么直线 y px p一定通过第 c a b （ ）象限． A.一、二 B.二、三 C.三、四 D.一、四 37. 从– 2，– 1，1，2，3中取出两个作为一次函数 y = kx + b中的k和 b，得到 的一次函数不经过第二象限的概率是_________． 3 38. 对于每个x，函数y是 y 2x, y  x2, y   x12这三个函数中的最小 1 2 3 2 值．则函数y的最大值是________． k 39. 点P(2,a)在反比例函数 y  的图象上，它关于原点的对称点在一次函数 x y 2x3的图象上，则k 的值为_______． 740. 由方程 x1  y1 1确定的曲线所围成图形的面积是________． 41. 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形 ABOC 的边 BO 在 x 轴的负半轴上， 边 OC 在 y 轴的正半轴上，且 AB=1，OB 3，矩形 ABOC 绕点 O 按顺时 针方向旋转 60°后得到矩形 EFOD．点 A 的对应点为点 E，点 B 的对应点为 点F，点C 的对应点为点D，抛物线y ax2 bxc过点A、E、D． 在x轴的上方有点P、点 Q，使以点O、B、P、Q为顶点的平行四边形的面 积是矩形ABOC 面积的2倍，且点P在抛物线上，求出点 P 坐标． 42. 对任意的实数x，函数 f（x）有性质 f（x）＋f（x – 1）= x2．如果f（19）= 94， 那么f（94）除以1000的余数是________． 843. 密铺，即平面图形的镶嵌，指用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图 形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片．李老师设计了四种 正多边形瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（ ）． A.(1)(2)(3) B.(2)(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(4) 44. 一个凸n边形，它的每个内角的度数都是整数，且任意两个内角的度数都不 相同，则n的最大值是_______． 45. 已知等腰三角形的三边长分别是2x–2，3x–6，4x–10，则x的值是________． 46. 正方形ABCD的面积为 12，△ABE是等边三角形，点E 在正方形ABCD内， 在对角线AC 上有一点P，则 PD+PE的最小值为________． 947. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，∠MON 的两边分别是射线y=x(x≥0) 与 x 轴正半轴．点 A(6，5)，B(10，2)是∠MON 内的两个定点，点 P、Q 分 别是∠MON 两边上的动点，则四边形ABPQ 周长的最小值是________． 48. 在平面直角坐标系内，已知4个定点A(– 3，0)，B(1，– 1)，C(0，3)， D(– 1，3)及一个动点P，则 PA  PB  PC  PD 的最小值为________． 49. 已知点P的坐标为（0，1），O为原点，Q为第一象限内一点，若∠QPO = 150°， 且P到Q的距离为2，则Q的坐标为（____，____）． 50. 如图，正方形 OPQR内接于△ABC，已知△AOR、△BOP、△CRQ 的面积分 别是S =1，S =3，S =1，那么正方形OPQR的边长是________． 1 2 3 1051. 在△ABC 中，若AC  17 ，BC  10，AB 13，则△ABC 的面积为_______． 52. 如图，D 是△ABC 三条中线的交点，若 AD=3，BD=4，CD=5，△ABC 的面 积是________． 53. 如图，等腰△ABC 中，∠ACB = 90°，M，N 为斜边AB上两点，且∠MCN = 45°，已知AM = 3BN = 5，则MN =________． 54. 如图，在 Rt△OAB中，∠AOB=30°，AB=2，将 Rt△OAB绕O点顺时针旋转 90°得到Rt△OCD，则AB扫过的面积为________．（结果保留 π） 1155. 如图，Rt△ABC 中，ACB90，CAB30，BC=1，D，E 分别为 AB， AC 的中点，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 120°，得到△A'BC'，旋转过程中， 线段DE扫过的面积为_________．（结果保留π） 56. 在Rt△ABC 中，∠C = 90°，CD⊥AB于D，∠A的平分线交 CD 于E，交 BC 于F，过E 作EG∥AB 交BC 于G，若CE = 5，则BG =________． 57. 如图，P 是△ABC 内的一点，连结 AP、BP、CP 并延长，分别与 BC、AC、 AB交于D、E、F，已知 AP = 6，BP = 9，PD = 6，PE = 3，CF = 20．那么 △ABC 的面积是________． 1258. 如图，等边△AFG 被线段 BC，DE 分割成周长相等的三部分：等边△ACB、 梯形 BCED、梯形 DEGF，其面积分别为 S ，S ，S ，若S 63，则S S 1 2 3 2 1 3 =________． 59. 如下图，在正方形的两个顶点之间依次连接了五条相互垂直的线段，长度分 别为2，2，2，1，3，则阴影部分的面积为________． 60. 已知正方形 ABCD 的边长为 1，P ，P ，P ，P 是正方形内部的 4 个点，使 1 2 3 4 得△ABP ，△BCP ，△CDP 和△DAP 都是正三角形，则四边形 P P P P 1 2 3 4 1 2 3 4 的面积等于________． 61. 在等腰梯形ABCD中，上底AB = 500，下底 CD = 650，两腰 AD = BC = 333， ∠A 和∠D 的平分线交于 P 点，∠B 和∠C 的平分线交于 Q．则 PQ 的长为 ________． 1362. 如图，点 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，OM⊥DE 于点 M，N 为 OM 的中 点．若S =10，则正六边形 ABCDEF的面积为________． △FAN 63. 三边长均为整数且周长不超过 30 的直角三角形有_________个．（平移或旋 转后可以重合的三角形视为同一个） 64. 恰有 35 个连续自然数的算术平方根的整数部分相同，那么这个相同的整数 最小是________． 65. 从1，2，…，2010这2010 个正整数中，最多可以取出________个数，使得 所取出的数中任意三个数之和都能被33整除． 66. 已知两个正整数的和比它们的积小1000，若其中较大的数是完全平方数，则 较小的数是________． 1467. 一个三位数被 11 整除后的商等于这个三位数各位数字的平方和，那么这个 三位数可能是_________．（求出所有结果） 68. 若三个大于3的质数a，b，c满足关系式2a+5b=c，则a+b+c是一定是某个 整数n的倍数．那么n的最大值是________． 69. 一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝三种颜色的玻璃球若干个，这些玻璃球 除颜色外其余都相同．其中红色玻璃球有 6个，黄色玻璃球有9个，已知从 2 袋子中随机摸出一个蓝色玻璃球的概率为 ，那么，随机摸出一个为红色玻 5 璃球的概率为________． 70. 一项“过关游戏”规定：在第 n关，要抛一颗骰子n次，如果这 n次抛掷骰 子上底面所出现的点数之和大于 2n，就算过关．则连过前 3 关的概率是 _________． 71. 为了防止信息泄露，保证信息的安全传输，在传输过程中都需要对文件加密， 有一种密码加密系统，其加密、解密原理为：发送方由明文x → 密文y（加 密），接收方由密文y → 明文x（解密）．现在密匙为 y=kx3，若明文“4”通 1 过加密后得到的密文是“2”，则密文“ ”，解密后得到的明文是 256 ________． 1572. 将1~20这20个正整数分成A、B 两组，使得A组所有数的和等于N，而 B 组所有数的乘积也等于N，则N的所有可能取值有________． 73. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，边长为1的小正方形MNPQ从如图的 位置开始沿A→B→C→D→A的方向，在矩形内翻滚，翻滚1次后点 P 来到 P 的位置，那么翻滚________次后，小正方形第一次回到初始位置，这个过 1 程中点P经过的路径长为________．（结果保留π） 74. 如图所示，两个全等菱形的边长均为 1 厘米，一只蚂蚁由点 A 开始按 ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走 2016 厘米后停下，则这只 蚂蚁停在_________点． 75. 观察如下一列数对： (1,1)，(1,2)， (2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…… 则第2023个数对是( )． A. (6，58) B. (6，59) C. (7，58) D. (58，7) E. (59，6) 1676. B船在A 船的北偏西45°处，两船相距10 2 km，若 A 船向西航行，B 船同时 向南航行，且B船的速度为A 船速度的2倍，那么A、B 两船的最近距离是 ________km． ax5 77. 已知实数a > 0，且2和 –1至少有一个不满足关于x的不等式 0， x2 a 则a的最小值是________． 78. 设a ，a ，a ，…，a 是13个两两不同的正整数，a +a +a +…+a =488．设 1 2 3 13 1 2 3 13 a是其中任意3个数相加之和的最小值，则a最大可以是________． abcde f 79. a，b，c，d，e，f，g，h，i 是 1~9 中的不同数字，则 的最小 ghi 值是________． 80. 一玩具工厂用于生产一批小熊、小猫的全部劳动力为273个工时，原料为 243 个单位．生产一个小熊要使用9个工时、12个单位原料，利润为 144元；生 产一个小猫要使用6个工时、3个单位原料，利润为81元．在劳动力和原料 的限制下，要使生产小熊和小猫的总利润最高，应该生产小熊________个、 小猫________个． 17