2023IHCD-5_希望杯IHC

2023 IHC D-5 中文卷 1. 计算：202320222021202020192018 65+4321 ________.  2. 在 478 的后面补上两个数字，组成一个能被 3、5 和 7 整除的五位数. 这个五位数是 ________. 3. Q博士数了数实验药品架上的试剂盒数量，2个2个一组余1盒；3个3个一组余2盒； 5个5个一组余3盒；7个7个一组余4盒；实验药品架上的试剂盒数量最少有________ 盒. 3 2 4. 一个最简分数，若分子加上 4，分数就可约分成 ；若分子减去 1，就可约分成 . 这个 4 3 最简分数是________. 5. 把2023名志愿者平均分成人数相等的若干组，组数介于 5组和200组之间，有________ 种不同的分法. 6. 5G手机速度很快，相比4G下载速度每秒多95MB，若下载一部150000MB的电视剧， 5G比4G要快 475分钟，5G手机每秒下载________MB. 7. 古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形 数”也称为“形数”，就是形与数的结合物. 用点排成的图形如图所示. 其中，上左图的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是 1，第二个三角形数是 1+2=3，第三个三角形数是1+2+3=6 ……；上右图的点数叫做正方形数，从上至下第一个 正方形数是1，第二个正方形数是1+3=4，第三个正方形数是1+3+5=9 ……由此类推，1 是从小到大第一个既是三角形数又是正方形数的数，从小到大第三个既是三角形数又是 正方形数的数是________. 18. “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两条直角边 分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树 而得名. 假设如图所示分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树 的作图原理，前九代勾股树中正方形的个数总和为________. 1 1 1 9. 方程   的自然数解的组数为________. x y 2023 10. 如图，正方形ABCD的面积为880，EFGH 是正方形ABCD的内接四边形，BEG 是锐 角，CFH 是钝角. 已知EG 30，FH  40，四边形EFGH 的面积为________. 11. 一个六位数a2023b能被286整除，满足条件的六位数是________. 12. 88882的各位数字之和是________.  2025个8 213. 红太狼和灰太狼进行 10 千米赛跑，下图表达了他们所跑的距离与他们所用时间. 灰太狼 途中速度最大值比红太狼途中速度最大值大________千米/分钟. 14. 任意两位数为首项，以后的每一项都是前一项各位数字和乘以81，这列数的第 2023项是 ________. 15. 一个十进制的两位数，把它写成九进制和七进制时仍然是两位数，且这两个九进制数和 七进制数在十进制下的数字和相同，那么这个十进制两位数最大是________. 7 b 2 b 16. 已知a、b是自然数，满足   ，求适合条件的两个分数 ，要求分母a尽可能小且 11 a 3 a 这两个分数分母相同，计算这两分数分子之和是________. 17. 如图所示，甲、乙两个电子爬虫分别在圆O的直径两端A点和B点处，乙顺时针24分 钟爬完一圈，甲逆时针40分钟爬完一圈. 那么12小时内甲、乙、圆心 O恰好构成等边 三角形的时刻共有________个. 318. 已知数列40，40，41，40，41，42，40，41，42，43，40，41，42，43，44，….该数列的第 2023项是________.（40=1） 19. 一个三角形的三条边长分别是 a,b,ca bc,ab4. 该三角形面积的最大值是 ________. 20. 有一些棱长是整数的长方体，其棱长之和在数值上等于其体积值的 3 倍，满足条件的长 方体有________种.（旋转、翻折的长方体不计在内） 21. 如图，直角三角形ABC的面积是2022，CAB90，AC:AB2:3，分别以三角形ABC 的三边AB、AC、BC向外作正方形ABED、ACGH 、BCKF.则六边形DEFKGH的面积 是________. 22. 已知A505152  599600是2023k 的倍数，其中k是自然数，k的最大值为 ________. 23. 某校给学生提供苹果、香蕉和梨三种水果，用作课间加餐. 每名学生至少选择一种，也可 以多选. 统计结果显示：60%的学生选择苹果，50% 的学生选了香蕉，30%的学生选了梨. 那么三种水果都选的学生数占学生总数至多是百分之________. 424. 如图，长方形ABCD中，在边AB、AD上分别取点E、F ，ABCD的面积等于AE与AF 乘积的4倍. DE与BF 相交于点O，连接AO、CO，记AOF、COD的面积分别是 S、S ，S:S =________. 1 2 1 2 25. 下图是一个正八边形，已知阴影部分的面积是20m2，正八边形的面积是________m2. 5答案 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 683774 47880 53 41/60 3 100 1225 2035 15 380 题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 520234 18225 0.5 1458 34 61 96 4096 2 2 题目 21 22 23 24 25 答案 25612 17 20 1:4 80 6