专题突破卷04导数中利用构造函数解决题型(原卷版）_02高考数学_2025年新高考资料_一轮复习_2025年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）

专题突破卷 04 导数中利用构造函数解决题型 题型一 构造新函数比较大小 1．已知 ，则（ ） A． B． C． D． 2．已知 ， ， ，则下列大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知定义域为R的偶函数 的导函数为 ，当 时， ，若 ，则a，b，c的大小关系是（ ）A． B． C． D． 4．设 ，则（ ） A． B． C． D． 5．设 ， ， ，则a，b，c的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 6．设 ， ， ，则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 7．已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系是 （ ） A． B． C． D． 8．已知 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 9．若 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 10．设 ，则（ ） A． B． C． D． 11．已知 ， 满足 （ 是自然对数的底数），则（ ） A． B． C． D． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12．已知 ， ， ，则m，n，p的大小关系为（ ） A． B． C． D． 题型二 构造新函数利用单调性解不等式 13．定义在 上的函数 导函数为 ，若对任意实数x，有 ，且 为奇函数，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 14．定义在 上的可导函数 满足 ，若 ，则 的取值范 围是（ ） A． B． C． D． 15．已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，且 ，则不等式 的解集是（ ） A． B． C． D． 16．已知定义在 上的函数 满足 ，且当 时，恒有 ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 17．已知定义在 上的函数 的导函数为 ，且满足 ，，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 18．已知定义域均为 的函数 的导函数分别为 ，且 ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 19．已知函数 及其导函数 的定义域均为R， 且 ，则不 等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 20．已知可导函数 的定义域为 ，其导函数 满足 ，则不等 式 的解集为（ ） A． B． C． D． 21．已知函数 的定义域是 ，对任意的 ， ， 都有 ，若函数 的图象关于点 对称，且 ， 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 22．已知函数 及其导数 的定义域均为 ，对任意实数 ， ， 且当 时， .不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 23．已知函数 的导函数为 ，且 ，当 时， ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 24．已知定义在R上的奇函数 ，其导函数为 ， ，当 时， ，则使得 成立的x的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 题型三 构造新函数证明不等式 25．若 ，则（ ） A． B．C． D． 26．若 ，则（ ） A． B． C． D． 27．已知 ，则下列结论正确的序号是（ ） ① ，② ，③ ，④若 ，则 A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 28．下列不等式中不成立的是（ ） A． B． C． D． 29．已知 ， ， ，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 30．已知函数 ，若 ，则 与 的大小关系为（ ） A． B． C． D．不能确定 31．下列四个不等式① ，② ，③ ，④ 中正确的个 数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 32．若函数 有两个极值点 ，且 ，则下列结论中不正确的是 （ ） 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！A． B． C． 的范围是 D． 33．已知函数 有两个零点 ，且 ，则下列命题正确的是（ ） A． B． C． D． 34．已知函数 存在两个极值点，若对任意满足 的 ，均有 ，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 35．已知 ，则 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 36．若 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 题型四 构造新函数研究方程的根 37．若方程 恰有三个不相等的实根，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 38．若关于 的方程 存在三个不等的实数根，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 39．已知关于 的方程 有4个不同的实数根，分别记为 ，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 40．若方程 有三个不同的解，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 41．已知方程 恰有两个不同的根，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 42．函数 ，则方程 解的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 43．若函数 在定义域内有两个极值点，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 44．若关于x的方程 存在三个不等的实数根．则实数a的取值范围是（ ） 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！A． B． C． D． 45．已知函数 有两个极值点 ， （ ），函数 有两个极值点 ， （ ），设 ，则（ ） A． B． C． D． 46．已知函数 ，若方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取 值范围是（ ） A． B． C． D． 47．关于 的方程 至少有两个实数根，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 48．方程 （x， ， ）解的组数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．无数组 1．已知函数 ，若 使得成立，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2． ，均有 成立，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．定义在 上的单调函数 ，对任意的 有 恒成立，若 方程 有两个不同的实数根，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．已知 为正实数， ，则（ ） A． B． C． D． 5．已知函数 的导数为 ，若方程 有解，则称函数 是“T函 数”，则下列函数中，不能称为“ 函数”的是（ ） A． B． C． D． 6．设函数 （其中e为自然对数的底数），若存在实数a 使得 恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7．已知函数 ，若 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知 则（ ） A． B． C． D． 9．设 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 10．设 ， ，且 ，则下列结论正确的个数为（ ） ① ② ③ A．0 B．1 C．2 D．3 11．设 ，则 大小关系（ ） A． B． C． D． 12．已知 ，下列四个结论：① ，② ，③ ，④ .其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 13．已知函数 ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 14．定义在 的函数 ，其导函数为 ，且满足 ，若 ，且 ，则下列不等式一定正确的是（ ） A． B． C． D． 15．已知函数 的定义域为 ，对所有的 ，都有 ， 则（ ） A． 为奇函数 B． 为偶函数 C． 在 上可能单调递增 D． 在 上可能单调递减 16．已知函数 的定义域为 ，其导函数为 ，且对任意的 ，都有 ，则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 17．已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，且 ，则不等式 的解集是 . 18．已知函数 . (1)当 ，求函数 的图象在点 处的切线方程； (2)若 恒成立，求a的取值范围； 12 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！(3)证明：若 有两个零点 ，则 .