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扬州市 2021 年初中毕业、升学统一考试数学试题
（满分：150分，时间：120分钟）
一、 选择题（每小题3分，共24分）
1.实数100的倒数是 ( ▲ )
A．100 B．-100 C． D．
2.把右图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是( ▲ )
A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．六棱柱
A
E
C
第2题图 B 第5题图 D 第6题图
3. 下列生活中的事件，属于不可能事件的是( ▲ )
A．3天内将下雨 B．打开电视，正在播新闻
C．买一张电影票，座位号是偶数号 D．没有水分，种子发芽
4. 不论x取何值，下列代数式，的值不可能为0的是( ▲ )
A． B． C． D．
5. 如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD=100°，
则∠A+∠B+∠D+∠E= ( ▲ )
A．220° B．240° C．260° D．280°
6.如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得
△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是( ▲ )
A．2 B．3 C．4 D．5
7.如图，一次函数 的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线AB绕点B顺时针
旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为( ▲ )
A． B． C． D．
k
y y 1
y=
x
D P
B
B k
C 2
y=
C A O x x
x
O A
数学试卷 第1页（共6页）第7题图 第8题图
8. 如图，点P是函数 的图像上的一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂
足分别为点A、B，交函数 的图像于点C、D，连接OC、OD、CD、AB，
其中 ，下列结论：①CD∥AB；② ；③ ，其中正确
的是( ▲ )
A．①② B．①③ C．②③ D．①
二、填空题（每小题3分，共30分）
9.2021年扬州世界园艺博览会以“绿色城市，健康生活”为主题，在某搜索引擎中输入“扬州世
界园艺博览会”约有3 020 000个相关结果，数据3 020 000用科学记数法表示为 ．
10.计算： ．
11.在平面直角坐标系中，若点P（1-m，5-2m）在第二象限，则整数m的值为 ．
12.已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是 ．
13.扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中
国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，
驽马先行一十二日，问良马几何日追及这？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，
慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马 追上慢马．
14.如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10 cm的正方形，该果罐的侧面积为 cm2．
A
D
B
C E
第14题图 第15题图
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，连
接CD，若CD=5，BC=8，则DE= ．
16.如图，在□ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC=30°，BE=10，则□ABCD
的面积为 ．
C
A E D
F
G
B C A D E B
数学试卷 第2页（共6页）第16题图 第17题图
17.如图，在△ABC中，AC=BC，矩形DEFG的顶点D、E在AB上，点F、G分别在BC、AC上，
若CF=4，BF=3，且DE=2EF，则EF的长为 ．
18.将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：
……
① ② ③ ④
图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有可能被3整除的数按从小到大顺
序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为 ．
三、解答题（共96分）
19.（8分）计算或化简：（1） （2）
20.（8分）已知方程组 的解也是关于x、y的方程 的一个解，求a的值．
21.（8分）为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生
对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下
尚不完整的统计图表：
抽样调查各类喜欢程度人数分布扇形统计图 抽样调查各类喜欢程度人数统计表
喜欢程度 人 数
C A：非常喜欢
D 20% A：非常喜欢 50人
8% B：比较喜欢
B：比较喜欢 m 人
B
A C：无所谓 C：无所谓 n 人
D：不喜欢 D：不喜欢 16人
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的校本容量是 ；
数学试卷 第3页（共6页）（2）扇形统计图中表示A程度的扇形的圆心角度数为 °，统计表中m= ；
（3）根据抽样调查的的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身
操”活动（包括非常喜欢和比较喜欢）．
22.（8分）一张圆桌旁设有的个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能的坐到
①、②、③中的两个座位上．
丙
（1）甲坐在①号座位的概率是 ；
（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．
① ③
②
23.（10分）为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原
先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，
问原来每天生产多少万剂疫苗？
24.（10分）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点点D，DE∥AB，DF∥AC．
（1）试判断四边形AFDE的形状，并说明理由；
（2）若∠BAC=90°，且AD= ，求四边形AFDE的面积．
A
F
E
B C
D
第24题图
25.（10分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CB=CD，连接BD，以点B为圆心，BA
长为半径作⊙B，交BD于点E．
（1）试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由；
A D
（2）若AB= ，∠BCD=60°，求图中阴影部分的面积．
E
数学试卷 第4页（共6页） B C
第25题图26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图像与x轴交于点A(-1，
0)、B(3，0)，交y轴于点C．
（1）b = ，c = ；
（2）若点D在该二次函数的图像上，且S =2S ，求点D的坐标；
△ABD △ABC
（3）若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点，且S =2S ，直接写出点P的坐标．
△APC △APB
y
A O B x
C
第26题图
27.（12分）在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：
已知线段BC=2，使用作图工具作∠BAC=30°，尝试操作后思考：（1）这样的点A唯
一吗？（2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？
“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点 A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上
（点B、C除外），……。小华画出了符合要求的一条圆弧（如图1）。
（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决：
①该弧所在的圆的半径长为 ▲ ；②△ABC面积的最大值为 ▲ ；
（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形
内部，我们记为A’，请你利用图1证明∠BA’C＞30°；
（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图 2，已知矩形ABCD的边长
AB=2，BC=3，点P在直线CD的左侧，且tan∠DPC= ．
①线段PB长的最小值为 ▲ ；②若 ，则线段PD长为 ▲ 。
数学试卷 第5页（共6页）A D A D
A
A'
30°
B C B C B C
28.（12分）甲、乙两图汽1车出租公司均有50辆图汽2车对外出租，下面是备两用公图司经理的一段对话：
甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租金3000元，那么50汽车可以全部租出。如
果每辆汽车的月租金每增加50元，那么将少租出1辆汽车。另外，
公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元。
乙公司经理：我公司每辆汽车月租金3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次
性支付月维护费共计1850元。
说明：①汽车数量为整数；②月利润=月租金-月维护费；
③两公司月利润差=月利润较高的公司的利润-月利润较低公司的利润。
在两公司租出的汽车数量相等的条件下下，根据上述信息，解决下列问题：
（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是 ▲ 元；当每个公司租出的汽车
为 ▲ 辆时，两公司的月利润相等；
（2）求两公司月利润差的最大值；
（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元（a＞0）给慈善机构，如果捐款后甲公司剩
余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润
与乙公司的月利润之差最大，求a的取值范围。
数学试卷 第6页（共6页）参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A D C D B A B
二、填空题
9.3.02×106 10.4041 11.2 12.5 13.20
14.100π 15.3 16.50 18.1275
17.
三、解答题
数学试卷 第7页（共6页）数学试卷 第8页（共6页）数学试卷 第9页（共6页）数学试卷 第10页（共6页）
