2021年湖北省荆门市中考数学真题（PDF可编辑，含答案）_1、初中学习资料_2024秋改版_七上数学最新版课件_北师大版七上课课件_数学中考真题卷（2019-2023）_2021年中考数学试卷_湖北

秘密★启用前 荆门市 2021 年初中毕业生学业水平考试 数 学 本试卷共6页，24题。全卷满分120分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名﹑准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡 上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡的对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡 上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题中均给出了四个答案，其中有且 只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号涂在答题卡上） 1．2021的相反数的倒数是 1 1 A．2021 B．2021 C． D． 2021 2021 2．“绿水青山就是金山银山”.某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投 资1.102108元资金．数据1.102108用科学记数法可表示为 A．10.12亿 B．1.012亿 C．101.2亿 D．1012亿 3．下列图形既是中心对称又是轴对称的是 A B C D 4．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是 A．传 B．国 传 C．承 D．基 5．下列运算正确的是 承 红 色 基 A．(x3)2 x5 B． (x)2 x （第4题） 因 C．(x)2 xx3 D．(1x)2 x2 2x1 6．我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸； 屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺； 数学试卷 第1 页（共6页）将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下 面所列方程组正确的是 yx4.5 yx4.5   yx4.5 yx4.5 A．1 B．1 C． D．  yx1  yx1 2yx1 2yx1 2 2 7．如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1=30°，那么∠2= A．55° B．65° C．75° D．85° D C B 2 O P 1 A B A （第7题） （第8题） 8．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若∠P＝70°，则∠ABO= A．30° B．35° C．45° D．55° k 9．在同一直角坐标系中，函数ykxk与y (k 0)的大致图象是 x 10．抛物线yax2 bxc（a，b，c为常数）开口向下且过点A(1,0)，B(m,0)（2＜m＜1）， 下列结论：①2bc＞0；②2ac＜0；③a(m1)bc＞0；④若方程a(xm)(x1)10有 两个不相等的实数根，则4acb2＜4a.其中正确结论的个数是 A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将结果填写在答题卡相应位置） 1 11．计算：1 2 ( )12cos45(1)0  ▲ ． 2 12．把多项式x32x2 3x因式分解，结果为 ▲ ． 13．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB斜边上的高为1，∠AOB=30°，将Rt△OAB绕原点顺 k k 时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C恰好在函数y (k 0)的图象上，若在y 的 x x 图象上另有一点M使得∠MOC=30°，则点M的坐标为 ▲ ． 数学试卷 第2 页（共6页）A D P B C （第14题） （第13题） 14．如图，正方形ABCD的边长为2，分别以B，C为圆心，以正方形 1 的边长为半径的圆相交于点P，那么图中阴影部分的面积为 ▲ ． 2 3 (xa)＜3 4 5 6  12x 7 8 9 10 15．如果关于x的不等式组 ≥x1恰有2个整数解，则a的   3 11 12 13 14 15 取值范围是 ▲ ． （第16题） 16．如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第 ▲ 行第 ▲ 列． 三、解答题（本大题共8小题，共72分. 请在答题卡相应区域作答） x x2 x1 17．（8分）先化简，再求值： (  )，其中x3 2． x4 x2 2x x2 4x4 18．（8分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动. 某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等 级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分 析整理绘制成了如下的统计图． （第20题） （1）这次预赛中二班成绩在B等及以上的人数是多少？ （2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数； （3）已知一班成绩A等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩A等的都是女生，年级要求 从这两个班A等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取 的2人中至少有1个男生的概率． 数学试卷 第3 页（共6页）19．（8分）如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点，∠AEF=90°，且EF=AE，FH⊥BH． （1）求证：BE＝CH； A D （2）若AB＝3，BE=x，用x表示DF的长． F B E C H （第19题） 20．（8分）某海域有一小岛P,在以P为圆心，半径r为10(3 3)海里的圆形海域内有暗礁.一海 监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东60°的方向上，当海监船行驶20 2海里后 到达B处，此时观测小岛P位于B处北偏东45°方向上. （1）求A，P之间的距离AP； （2）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由.如果有触礁危险，那么海监船 由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？ （第20题） 21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2 6x2m10有x ，x 两实数根． 1 2 （1）若x 1，求x 及m的值； 1 2 6 （2）是否存在实数m，满足(x 1)(x 1) ？若存在，求出求实数m的值；若不存在， 1 2 m5 请说明理由． 数学试卷 第4 页（共6页）22．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点E在BC边上，过A，C，E三点的⊙O交AB边 于另一点F，且F是AE的中点，AD是⊙O的一条直径，连接DE并延长交AB边于M点. （1）求证：四边形CDMF为平行四边形； A 2 （2）当CD AB时，求sin∠ACF的值． F 5 M O B E C D （第22题） 23．（10分）某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发 现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售 价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据． （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； x 40 70 90 （2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W y 180 90 30 最大？并求出此时的最大利润； W 3600 4500 2100 （3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（m＞0），公司 为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与 售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值. 数学试卷 第5 页（共6页）24．（12分）如图，抛物线yax2 bxc交x轴于A(1,0)，B(3,0)两点，交y轴于点C(0,3)， 点Q为线段BC上的动点． （1）求抛物线的解析式； （2）求 QO  QA 的最小值； （3）过点Q作PQ∥AC交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，记△PAQ与△PBQ的 面积分别为S ，S ，设S S S ，求点P坐标，使得S最大，并求此最大值． 1 2 1 2 y O A B x Q P C （第24题） 数学试卷 第6 页（共6页）数学试卷 第7 页（共6页）数学试卷 第8 页（共6页）数学试卷 第9 页（共6页）数学试卷 第10 页（共6页）数学试卷 第11 页（共6页）