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相似三角形基本模型综合培优训练（二）
1．如图，点 是双曲线 上的动点，连接 并延长交双曲线于点 ，将线段 绕 顺时针旋转
得到线段 ，点 在双曲线 上运动，则 （ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知在等腰Rt ABC中，∠ACB＝90°，AD为BC边的中线，过点C作CE⊥AD于点E，交AB
于点F．若AC＝2，则线△段EF的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知 ， 是斜边AB的中点，过 作 于 ，连结 交 于 ；过 作
于 ，连结 交 于 ；过 作 于 ，…，如此继续，可以依次得到点
，分别记 的面积为 ．若 ，则
_____．4．如图，已知 、 为 的边 上的两点，且满足 ，一条平行于 的直线分别交
、 、 的延长线于点 、 、 ，则 ________．
5．如图，正方形 中， ， 是 中点， 上有一动点 ，连接 、 ，将 沿
着 翻折得到 ，连接 ， ，则 的最小值为______．
6．如图，平面直角坐标系中，等腰Rt∆AOB的顶点A，B分别在x轴、y轴上，斜边AB与函数 交于
点D，AD=3BD，过点B作BC⊥AB，交函数 交于点C，连接AC，OD交于点E，若∆AOE的面积与∆CDE的面积都等于2.4，则 的值为________．
7．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，点D、E分别在BC、AC上，CD＝2BD，CE＝2AE，BE交AD于
点F，则△ABE面积的最大值是___．
8．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD、AB上的两点，AE＝BF，连BE、CF交于点H，当
时， ＝________．9．如图，已知四边形ABCD是边长为8的正方形，点E，F分别是BC，CD的中点，AE与BF相交于点
G，连接DE，交BF于点H，则GH的长为_____．
10．如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，
若BE＝3，则EC的长为___．
11．如图， 为等边三角形，将边 绕A点逆时针方向旋转 （ ）至 ，连 ，
交 于E．
(1)如图1，当 时，连接 ，图中与 相等的角有__________．
(2)如图2，作 的平分线，交 于F，当 变化时，请你探究线段 、 、 之间是否存在确定
的数量关系？证明你的判断．
(3)在（1）的条件下，请你直接写出 的值．12．如图1，在等腰 中， ， 是 的中点， 为边 上任意一点，连接 ，将线段
绕点 逆时针旋转 得到线段 ，连接 ，交 于点 ．
(1)若 ， ，求 的长；
(2)如图2，点 恰好是 的中点，连接 ，求证： ．
13．在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，直线： 交x轴于点A，交y轴于点B，直线
与AB交于点C．(1)如图1，求A点的坐标；
(2)如图2，点P是射线OC上一点，过点P作 轴于点H连接PA，设点P的横坐标为t，四边形
PHOA的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
(3)如图3，在（2）的条件下，且 ，过点B作 交x轴于点D，BF平分 交x轴于点E，
连接DF，其中 ，若 时，求线段AE的长．
14．如图， 正方形 中， 点 为 边上一点， 点 为 边上一点， 且 ，
连接 、 交于点 ．
(1)求证： ；
(2)连接 ， 若 平分 ， 求证： ；
(3)在（2）的条件下， 连接 ， 过点 作EH∥GD 交 边于点 ， 交 于点 ， 若
， 求线段 FM 的长．15．（1）如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝39°，连接AC，BD交
于点M．填空： 的值为 ，∠AMB的度数为 ；
（2）如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OBA＝∠ODC＝60°，连接AC交BD的延
长线于点M．请判断 的值，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝
；点Q为CD的中点，则在旋转的过程中，AQ的最大值为 ．
