数学（重庆卷）（参考答案及评分标准）_2025年初中《中考第一次模拟》全国各地区模拟卷（8科全）(1)_2025年《中考第一次模拟卷》初中数学_重庆√

2025 年中考第一次模拟考试（重庆卷） 数学·参考答案 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、 C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B B C B A B B B C 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线 上．） 11． 12． 13． 14． 15． 16． 84293 63285 三、解答题：（本大题共8个小题，第17题16分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必 要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将答题过程书写在答题卡中对应位置上． 17．（1）解： ， = ， 当 时，原式 ． （2）解： ， ； ， 当 时，原式 ． 18．（1）解：统计表中的 ， 统计图中 组对应扇形的圆心角为： ， 故答案为：5，144； （2）解：阅读时间在 范围内的数据的众数是40， 估计全校600名同学课外阅读时间不少于 的人数为： （人 ， 故答案为：40，360； 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司（3）解：画树状图如下： 共有12种等可能的情况，其中恰好选择一名男生和一名女生的情况有8种， 恰好选择一名男生和一名女生的概率为 ． 19．（1）解：设 与 交于点 四边形 是正方形， ， ， ， ， ， ∵∠CDF=∠BCE， ， ． 故答案为： ，90， ． （2）解：不成立，理由如下：设 与 交于点 ， 证明： 四边形 是矩形， ， ， ， ， ， ， ． （3）补齐矩形 ，由于线段 的三等分点有两个，故分类解答： 如图3-1， ． 同（2）得 ，且相似比为 ， 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司BCE中， △ 中， ， ， ∴ ， ； 如图3-2，同理可得 ． 综上所述 或 ． 20．（1）解：同时注满，理由如下： 因为每分钟向甲注水 ， 所以每分钟向乙注水 ． 则 （分钟）， ． 因为 ， 所以两个水池同时注满水． （2）解：因为每分钟向甲注水 ， 所以每分钟向乙注水 ． 设注水x分钟时，两个水池里的水量成2倍关系， 当甲是乙的两倍时， ，解得 ． 当乙是甲的两倍时， ，解得 ， 此时乙注满，甲正好是一半． 3 / 13 学科网（北京）股份有限公司综上所述，注水 分钟或30分钟，两个水池里的水量成2倍关系． （3）解：因为甲比乙提前 注满， 所以当甲注满水时，乙中的水量为 ． 根据题意得， ，解得 ， 经检验， 是原方程的解且符合题意，所以a的值为40． 21．(1） 解：先两边同乘以 ，得 ， 解得： ， ，经检验无增根， ∴原方程的解为 ， ； （2）过点 作 轴于点 ，过点 作 轴于点 ， ∴ ， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴ ， ； ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∵ 点坐标是 ， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， ， ∴ ， ∵ 点在反比例函数图像上， ∴ ， 由（1）可知 ， ， ∵ ， ∴ ． 4 / 13 学科网（北京）股份有限公司（3）是定值，理由如下： 过点 作 轴的平行线交 轴于点 ，作 轴交直线 于点 ， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ， ， ∴ ， ， ∴ ， ， ∴ ， ∵ ， 在反比例函数图象上， ∴ ， ∴ ，解得 ， ∴ ． 22．（1）解：连接 ，过点C作 ，垂足为G， 5 / 13 学科网（北京）股份有限公司由题意得： ， 设 米， ∵ 米， ∴ 米， 在 中， ， ∴ （米）， 在 中， ， ∴ 米， ∴ ，解得： ， ∴ 米， ∵ 米， ∴ （米）， ∴该时刻无人机的离地高度约为23米； （2）过点F作 ，垂足为H， 由题意得： 米， ， 在 中， ， ∴ （米）， ∵ 米， 米， ∴ 米， ∴ （米）， ∴ （米/秒）， ∴无人机水平飞行的平均速度为6米/秒． 23．（1）解：∵抛物线 经过 ， ， ∴设抛物线的解析式为 ， 把 代入得 ，解得 ， 6 / 13 学科网（北京）股份有限公司∴抛物线的解析式为 ； （2）解：① ， ， ， ∴ ， ， ，∴ ， 作 于点 ，作 于点 ，如图， ∵直线 ，即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ，即 ， 设直线 的解析式为 ， ∴ ，解得 ， ∴直线 的解析式为 ， ∵直线 ， ∴设直线 的解析式为 ， 联立得 ， 整理得 ， ∴ ， ， ∴ ， 即 ，解得 ， ∴直线 的解析式为 ； ②∵ ， ， ， ， 7 / 13 学科网（北京）股份有限公司∴ ， ， ∵ ， ∴△ABC是直角三角形，且 ， ∴ ， 作 轴交抛物线于点 ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴点 符合题意， ∵ ，即 ， 整理得 ， 解得 或 ， 当 时， ， ∴ ， ∴点 的纵坐标为 ， 解方程 得 或 ， ∴点 的坐标为 ； 作点 关于直线 的对称点 ，连接 交延长交抛物线于点 ， 此时 ， ∴ ， ∴点 符合题意， ∵ ，直线 ，又 ， ∴ ， 8 / 13 学科网（北京）股份有限公司同理，直线 的解析式为 ， 同理，直线 的解析式为 ， 联立得 ， 解得 ， ， 即点 的坐标为 ， ∵点 与点 关于直线 对称， ∴点 的坐标为 ， 同理，直线 的解析式为 ， 联立 ， 解得 或 ， 当 时， ， ∴点 的坐标为 ； 过点作 交 轴于点 ，交抛物线于点 ， ∴ ， ∴ ， ∴点 符合题意， 作 轴于点 ， 设直线 交 轴于点 ， 令 ， ，解得 ， 9 / 13 学科网（北京）股份有限公司∴点 的坐标为 ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ，即 ， ∴ ， ∴ ， ∴点 的坐标为 ， 同理，直线 的解析式为 ， 联立得 ，解得 或 ， 当 时， ， ∴点 的坐标为 ； 综上，点 的坐标为 或 或 ． 24．解：（1）如图所示，过点E作 于D，作点A关于 的对称点 ，连接 ， ∴ ， ， ∴ ， ∴当 三点共线时， 最小，即此时 最小，最小值为 的长， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， 10 / 13 学科网（北京）股份有限公司∴ ， ∵E是 的中点， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 的最小值为 ， 故答案为： ； （2）如图所示，连接 ，过点D作 于G， 交直线 于 ， ∵△ABC和 都是等腰直角三角形， ． ， ∴ ， ∴ ， ∴四边形 是平行四边形， ∴ ， ， ∴ ； ∵ ，即点D到直线 的距离为定值 ， ∴点D在与 平行，且与 之间的距离为 的直线上， 过点D作 分别交直线 于M、N，则点D在直线 上运动， ∴ ， ∵ ， ∴四边形 是平行四边形， ∴ ， ∴ ， 如图所示，作点B关于直线 的对称点 ，连接 ， ∴ ， ， ， ∴ ， ∵ ， ∴当 三点共线时， 最小，即此时 最小，最小值为 ， 11 / 13 学科网（北京）股份有限公司∴ 的最小值为 ； （3）如图所示，过点M作 于R，则四边形 是矩形， ∴ ， 将点P沿着垂直于 的方向平移到 ，使得 ， ∴四边形 是平行四边形， ∴ ； 如图所示，以 为直径画圆，圆心设为O，连接 ， ∴ ， 又∵ ， ∴四边形 是平行四边形， ∴ ， ， ∴ ， ∴四边形 是平行四边形， ∴ ； 过点C作 交 延长线于I，在 上取一点 使得 ， ∵ 与 所在的圆相切与点C， ∴ 的圆心在射线 上， 又∵ 所对的圆心角为 ， ∴ 即为 所在圆圆心， ∵ ， ∴四边形 是矩形， ∴ ， 设 ，则 ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司∴ ； 如图所示，连接 ， ∵ ， ∴当 最小时， 最小， ∵ ， ， ∴ ， ∴当 五点共线时 有最小值，最小值为 ； 过点O作 于K，则四边形 是矩形， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ 的最小值为 米． 设此时 与 交于V， 与 交于W， ∵ ， ∴ ， ∴ ，即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 13 / 13 学科网（北京）股份有限公司