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第一章 三角形的证明B卷压轴题考点训练
1．如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点， ， ，过点 作直线 与 轴交于点
，点 为线段 上一动点，将 沿直线 翻折得到 ，线段 交 轴于点 ．若
为直角三角形，请写出点 的坐标______．
2．如图，在长方形 的对角线 上有一动点 ，连接 ，过点 作 交射线 于点 ，
，当 为等腰三角形时， 的度数是______．
3．如图，等腰 ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将 CAD与
CBD分别沿直线CA、CB翻折得到 CAP与 CBQ，给出下列结论：
①CD=CP=CQ；
②∠PCQ的大小不变；
③ PCQ面积的最小值为 ；
④当点D在AB的中点时， PDQ是等边三角形，其中所有正确结论的序号是______．4．如图，在四边形 中， ， ， ，点 为 边上一点，连接 . ，
与 交于点 ，且 ，若 ， ，则 的长为_______________.
5．如图，在长方形 中， ， ，点 在 上，连接 ．当 时， 的长为
___________；在点 的运动过程中， 的最小值为___________．
6．如图，过边长为2的等边 的边 上一点 ，作 于点 ， 为 延长线上一点，当
时，连接 交 边于点 ，则 的长为______.7．如图， 为等腰 的高， ， ，E、F分别为线段 、 上的动点，且
，则 的最小值为______．
8．如图，等边 中， ， 为 上一动点， ， ，则 最小值为________．
9．如图，在平面直角坐标系 中，直线 交x轴于点 ，与y轴交于点 ，且a，p满足
．
(1)求直线 的解析式；
(2)如图1，直线 与x轴交于点N，点M在x轴上方且在直线 上，若 的面积等于6，请求出点M的坐标；
(3)如图2，已知点 ，若点B为射线 上一动点，连接 ，在坐标轴上是否存在点Q，使
是以 为底边，点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点Q坐标；若不存在，请说明
理由．
10．（1）如图1，在 ABC中∠A＝60 º，BD、CE均为 ABC的角平分线且相交于点O.
①填空：∠BOC＝ △ 度； △
②求证：BC＝BE+CD．(写出求证过程)
（2）如图2，在 ABC中，AB=AC=m，BC=n， CE平分∠ACB．
①若 ABC的面积△为S，在线段CE上找一点M，在线段AC上找一点N，使得AM+MN的值最小，则
AM+M△N的最小值是 ．(直接写出答案)；
②若∠A=20°，则 BCE的周长等于 ．(直接写出答案)．
△
11．在 中， ， 交BA的延长线于点G．特例感知：
（1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另
一条直角边恰好经过点B．通过观察、测量BF与CG的长度，得到 ．请给予证明．
猜想论证：
（2）当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点
D，过点D作 垂足为E．此时请你通过观察、测量DE，DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF与
CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．
联系拓展：
（3）当三角尺在图2的基础上沿AC方向继续移动到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不
重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明）
12．已知 为等边三角形．
（1）如图1，点D为边 上一点，以 为边作等边三角形 ，连接 ，求证： ．（2）如图2，当点D在边 的延长线上时，以 为边作等边三角形 ，求证：无论点D的位置如何
变化， 的内角平分线的交点P始终在 的角平分线上．
（3）如图3，以 为腰作等腰直角三角形 ，取斜边 的中点E，连接 ，交 于点F．试判断
线段 ， ， 之间存在何种数量关系，并证明你的结论．
13．在锐角△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AD⊥BC于点D．(1)如图1，过点B作BG⊥AC于点G，求证：AC=BF；
(2)动点P从点D出发，沿射线DB运动，连接AP，过点A作AQ⊥AP，且满足 ．
①如图2，当点P在线线段BD上时，连接PQ分别交AD、AC于点M、N．请问是否存在某一时刻使得
△APM和△AQN成轴对称，若有，求此刻∠APD的大小；若没有，请说明理由．
②如图3，连接BQ，交直线AD与点F，当点P在线段BD上时，试猜想BP和DF的数量关系并证明；当
点P在DB的延长线上时，若 ，请直接写出 的值．
14．如图，在 中， 是 的平分线．
(1)在线段 上任意取一点 ，过点 作 ，交 于点 ，交 于点 ，通过这样的作图能
得到结论 ，那么依据是_________．
(2)如果 ， 平分 交 于点 ，且 、 相交于点 ，求证： ．
(3)如果 ，在边 上截取一点 ，连接 ，使 ，连接 ．请直接写出
的度数．15．（1）如图1，已知 ， ， ，求证： ；
（2）如图2，已知等腰 ， ， ， ， 是三角形外部一点，连接
，将 绕 点顺时针旋转 得到 ， 点正好在线段 上，求 的长．
（3）如图3，已知等腰 ， ， ， ， 是三角形外部一点，连接 ，
将 绕 点旋转90°恰好得到 ，请直接写出线段 _________．
