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《第一章 特殊平行四边形》培优检测卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全册； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2022·北京八十中八年级期中）在矩形 中，对角线相交于点 ， ， ，则
的长为（ ）
A． B．3 C．4 D．
2．（2022·浙江绍兴·八年级期末）如图，以正方形ABCD的一边AD为边向外作等边三角形ADE，则
∠BED等于（ ）
A．30° B．37.5° C．45° D．50°
3．（2022·湖北荆门·八年级期末）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）
A．当 时，它是菱形 B．当 时，它是菱形
C．当 时，它是矩形 D．当 时，它是菱形
4．（2021·浙江台州·八年级期末）如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落
在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠BEC′的大小为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°5．（2022·山东·招远市教学研究室八年级期中）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC＝AE，
Rt△FEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N．若正方形ABCD边长为6，则重叠部分四边形
EMCN的面积为（ ）
A．18 B．12 C．9 D．8
6．（2022·河南·漯河市实验中学八年级期中）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A-D-B以1cm/s
的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时， FBC的面积（cm2）随时间x（s）变化的关系图像，则a的
值为（ ）
A．5 B．4 C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2022·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）如图所示，菱形ABCD中，AC＝4，BD＝2，则这个菱形的周长
是________．
8．（2022·江苏南京·八年级期中）如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE，若
BC=8，AE=5，则CE=_____．9．（2022·福建省厦门集美中学八年级期中）如图，菱形 的边长为2，且 ， 是 的中
点， 为 上一点且 的周长最小，则 的周长的最小值为_____．
10．（2022·安徽合肥·八年级期末）如图，菱形ABCD的对角线AC， BD相交于点O，P为AB边上一动点
（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AB=8，∠BAD=60°，则线段EF长度的最小值
为______________．
11．（2022·四川广元·中考真题）如图，直尺AB垂直竖立在水平面上，将一个含45°角的直角三角板CDE
的斜边DE靠在直尺的一边AB上，使点E与点A重合，DE＝12cm．当点D沿DA方向滑动时，点E同时
从点A出发沿射线AF方向滑动．当点D滑动到点A时，点C运动的路径长为 _____cm．
12．（2022·辽宁·东北育才学校八年级期中）在矩形ABCD中，AD=8，AB=6，点E为射线DC上一个动点，
把 ADE沿AE折叠，使点D落在点F处，若 CEF为直角三角形时，DE的长为______．
△ △三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2022·江苏·苏州高新区第一初级中学校八年级期中）如图、在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交
于点O，过点D作对角线BD的垂线交BC的延长线于点E．
(1)求证：四边形ACED是平行四边形；
(2)若AC＝8，BD＝6，求△CDE的周长．
14．（2022·江苏常州·八年级期末）如图，在矩形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE＝CF，连接AF、
DE交于点O．
(1)求证：△AOD是等腰三角形；
(2)若AF⊥DE，OF＝ OA＝1，求矩形ABCD的周长．15．（2022·江苏·泰州市第二中学附属初中八年级期中）如图，在菱形 中，点P是 的中点，仅用
无刻度的直尺按要求画图．（保留作图痕迹，不写作法）
(1)在图①中画出 的中点H；并证明理由．
(2)在图②中的菱形对角线 上，找两个点E、F，使 ．
16．（2022·广西南宁·八年级期末）如图，正方形ABCD中，延长BC至点E，使得点C为BE的中点，连
接AC，BD，DE．
(1)求证： ；
(2)若 ，求正方形ABCD的面积．
17．（四川省德阳市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题）如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交
AD于点F， 交BC于点E．(1)求证；四边形ABEF是菱形；
(2)若AB＝5，BF＝8， ，求□ABCD的面积．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2022·四川省荣县中学校八年级期中）如图，点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点，点F，G，H
分别是AE，ED，BC的中点．
(1)判断四边形FHCG的形状，并证明；
(2)求证：∠DEH＝∠FHE
19．（2022·湖北荆门·八年级期末）我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边
形．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点得
到中点四边形EFGH．(1)判断这个中点四边形EFGH的形状，并证明你的结论；
(2)当AC和BD之间满足________时，这个中点四边形EFGH是菱形．
20．（2022·江苏·苏州市第十六中学八年级期中）如图，在菱形 ABCD 中，AB＝2，∠DAB＝60°，点 E
是 AD 边的中点， 点 M 是 AB 边上一动点（不与点 A 重合），延长 ME 交射线 CD 于点 N，连接
MD、AN．
(1)求证：四边形 AMDN 是平行四边形；
(2)在点 M 移动过程中：①当四边形 AMDN 成矩形时，求此时 AM 的长；
②当四边形 AMDN 成菱形时，求此时 AM 的长．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2022·江西·定南县教学研究室八年级期中）（1）如图1，纸片□ABCD中，AD＝5，S□ABCD＝15，
过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCF的位置，拼成四边形AEFD，则四边形AEFD的形状为
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEFD中，在EF上取一点G，使EG＝4，剪下△AEG，将它平移至
△DFH的位置，拼成四边形AGHD．
①求证：四边形AGHD是菱形；
②求四边形AGHD的两条对角线的长．
22．（2022·贵州·仁怀市教育研究室三模）某数学兴趣小组开展图形的折叠实验探究，如图，在矩形纸片
ABCD中， ， ，点E为CD上一动点（不与C，D重合）
(1)如图（1），将 沿BE折叠，使得点C的对应点恰好落在AD边上的F处，求DE的长；
(2)如图（2），将 沿BE折叠，使得点C的对应点为F，连接DF，当DF取得最小值时，求DE的长；
(3)如图（3），小明准备用上述纸片折叠一种纸飞机，发现其中一个步骤是需将 沿BE折叠，使点C
的对应点F落在矩形ABCD的对称轴上，在这种情况下，求DE的长．六、（本大题共12分）
23．（2022·江苏·苏州市景范中学校八年级期中）如图1，点E是正方形ABCD的边BC上一点，连接AE，
并将AE绕点E顺时针旋转90°，得到EG，过点G作 于点F， 于点H．
(1)①判断：四边形CFGH的形状为____________；②证明你的结论；
(2)如图2，连接AG，交DC于I，连接EI，若 ， ，求正方形ABCD的边长；
(3)如图3，连接BD，与AE、AG交于P、Q两点，试探索BP、PQ、QD之间的数量关系，并直接写出结论：
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