文档内容
2 频率的稳定性
课时学习目标 素养目标达成
1.通过试验,理解在试验次数很大时,事件发生的频率具有稳
数据观念
定性
2.了解概率的意义,并能根据某些事件发生的频率来估计此
数据观念
事件发生的概率
基础主干落实 博观约取 厚积薄发
新知要点 对点小练
1.若气象部门预报明天下雨的概率是
70%,下列说法正确的是(A)
A.明天下雨的可能性比较大
B.明天一定不会下雨
C.明天一定会下雨
D.明天下雨的可能性比较小
2.在一个不透明的盒子中装有a个
黑、白两种颜色的球,小明又放入了5
个红球,这些球仅颜色不同.若每次将
球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜
色再放回盒子.通过大量重复试验后,
发现摸到红球的频率稳定在20%左右,
则a的值大约为(B)
A.15 B.20 C.25
D.30
重点典例研析 精钻细研 学深悟透
【重点1】频率及频率的稳定性(数据观念)
【典例1】(教材再开发·P66强化)在抛掷硬币的试验中,下列结论正确的是(A)A.经过大量重复的抛掷硬币试验,可发现“正面向上”的频率越来越稳定
B.抛掷10 000次硬币与抛掷12 000次硬币“正面向上”的频率相同
C.抛掷50 000次硬币,可得“正面向上”的频率为0.5
D.若抛掷2 000次硬币“正面向上”的频率是0.518,则“正面向下”的频率也为
0.518
【举一反三】
你同意下列说法吗?并谈谈你的看法.
(1)某彩票的中奖机会是2%,如果我买10 000张彩票一定有200张会中奖;
(2)我和同学玩飞行棋游戏,我掷了20次骰子还没掷得“6点”,说明我掷得“6
点”的机会比其他同学掷得“6点”的机会小;
(3)我们知道,抛掷一枚普通硬币得到正面和反面的概率各为50%,就是说,虽然没
人能保证抛掷1 000次会得到500次正面和500次反面,但是,我敢保证得到正面
的次数会非常接近得到反面的次数.
【解析】(1)不同意.频率和机会在试验次数很多时可以非常接近,但并不一定完
全相等;(2)不同意.若骰子质量分布均匀,掷得6点的次数随着抛掷次数的增多而逐渐稳
1
定于 ,试验次数较少时得到的机会估计值不可靠;
6
(3)同意.这种说法是合理的.
【重点2】用频率估计概率(数据观念)
【典例2】(教材再开发·P69随堂练习拓展)在硬地上抛掷一枚图钉,通常会出现
两种情况:
下面是小明和同学做“抛掷图钉试验”获得的数据:
抛掷次数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000
针尖不着地
63 120 186 252 310 360 434 488 549 610
的频数m
针尖不着地
0.63 0.60 0.63 0.60 0.62 0.61 0.61
m
的频率
n
(1)填写表中的空格;
(2)画出该试验中,抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图;(3)根据“抛掷图钉试验”的结果,估计“钉尖着地”的概率为 .
186 310 488
【解析】(1) =0.62; =0.62; =0.61;
300 500 800
答案:0.62 0.62 0.61
(2)
(3)通过大量试验,发现图钉钉尖不着地频率围绕 0.61 上下波动,于是可以估计钉
尖着地概率是1-0.61=0.39.
答案:0.39
【技法点拨】
用频率估计概率的方法
1.对同一个试验增加试验次数,并记录随着试验次数增加事件发生的频数;
2.观察频率分布图,频率逐渐趋近于某一个值,该值为该事件发生的概率.素养当堂测评 (10分钟·16分)
1.(4分·数据观念·2023·泰州中考)在相同条件下的多次重复试验中,一个随机事件
发生的频率为f,该事件的概率为P.下列说法正确的是(D)
A.试验次数越多,f越大
B.f与P都可能发生变化
C.试验次数越多,f越接近于P
D.当试验次数很大时,f在P附近摆动,并趋于稳定
2.(4分·数据观念·2023·锦州中考)一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑
球,这些球除颜色外均相同.经多次摸球试验后发现,摸到黑球的频率稳定在0.25
左右,则盒子中红球的个数约为 15 .
3.(8分·数据观念)甲袋中有红球8个,白球5个和黑球12个;乙袋中有红球18个,
白球9个和黑球23个.(每个球除颜色外都相同)
(1)若从中任意摸出一个球是红球,选哪袋成功的机会大?请说明理由;
(2)“从乙袋中取出10个红球后,乙袋中的红球个数和甲袋中的红球个数一样多,
所以此时若从中任意摸出一个球是红球,选甲、乙两袋成功的机会相同.”你认为
这种说法正确吗?为什么?【解析】(1)选乙袋成功的机会大.
理由:因为甲袋中有红球 8个,白球 5个和黑球 12个,从甲袋中摸到红球的可能性
8 8
为 = ,
8+5+12 25
乙袋中有红球 18 个,白球 9 个和黑球 23 个,从乙袋中摸到红球的可能性为
18 18 9
= = ,
18+9+23 50 25
8 9
因为 < ,
25 25
故从中任意摸出一个球是红球,选乙袋成功的机会大;
8 8 1
(2)从乙袋中取出10个红球后,从乙袋中摸到红球的可能性为 = = ,
8+9+23 40 5
8 1
因为 ≠ ,
25 5
所以选甲、乙两袋成功的机会不相同,故说法不正确.
训练升级,请使用 “课时过程性评价 十八”
