文档内容
2022 年秋八年级（上）学业监测数学
注意事项：
1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，答题卡共4页，考试时
间：90分钟．
2．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写
在答题卡上．并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考点、考场号．
3．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上．非选择题答
案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书
写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
4．考试结束后，将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12个小题，每个小题只有一个选项最符合题目要求）
1. 的值是（ ）
.
A 1 B. 0 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据非0数的零指数幂等于1即可求解．
【详解】解：
故选：A．
【点睛】本题考查了零指数幂，熟练掌握零指数幂的运算法则是解题的关键．
2. 2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现“径向对接”，
对接过程的控制信息通过微波传递．微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1千米
的信息.将数字0.000003用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，其中1≤
<10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个
不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法一般形式为a×10n，其中1≤ <10，确定a
和n的值是解题关键．
3. 如下图，在 中， ， 平分 ， 交 于点 ，
已知 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先由三角形内角和定理求得 ，再由角平分线定义求得 ，最后由平
行线的性质求得 ．
【详解】解： ， ，
，
平分 ，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线定义，平行线的性质，关键是求
得 的度数．
4. 若正多边形的一个外角是 ，则该正多边形的内角和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出
多边形的内角和．
【详解】解：由题意，正多边形的边数为 ，
其内角和为 ．
故选：D．【点睛】本题考查正多边形的内角与外角，熟练掌握公式是解题的关键．
5. 下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据负整数指数幂，同底数幂的乘法，积的乘方，逐项分析判断即可即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了负整数指数幂，同底数幂的乘法，积的乘方，熟练掌握运算法则是解
题的关键．
6. 已知n为正整数，若一个三角形的三边边长分别是n、 、 ，则满足条件的三
角形中周长最短的为（ ）
A. 13 B. 16 C. 19 D. 22
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形三边关系列出不等式组，求得 的最小整数解为 ，即可求解．
【详解】解：∵
即
∴ 的最小整数解为 ，
∴三角形三边分别为 ，周长为 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了求不等式组的整数解，三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关
系是解题的关键．
7. 在学校组织的秋季登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座 高的
山．乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少 ．如果设甲
组的攀登速度为 ，那么下面所列方程中正确的是（ ）A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设甲组的攀登速度为x m/min，则乙组的攀登速度为1.2 xm/min，根据时间=路程÷
速度，结合乙组到达顶峰所用时间比甲组少15 min，即可得出关于x的分式方程，此题得
解．
【详解】设甲组的攀登速度为x m/min，则乙组的攀登速度为1.2m/min，
依题意得：
故选：B.
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解
题的关键.
8. 如图，在 中， ， 是 的垂直平分线， 是直线
上的任意一点，则 的最小值是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 无法确
定
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂直平分线的性质得出 ，根据 ，即可
求解．
【详解】解：∵ 是 的垂直平分线， 是直线 上的任意一点，
∴ ，
∵ ，
∴当 三点共线，即点 在线段 上时， 取得最小值，最小值为 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，两点之间线段最短，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键．
9. 如图，先将图1中边长为 的大正方形纸片 剪去一个边长为 的小正方形
，然后沿直线 将纸片剪开，再将所得的两个长方形按如图 所示的方式拼接
（无缝隙，无重叠），得到一个大的长方形 ．根据图 和图 的面积关系可以写出
的等式是（ ）（用含 ， 式子表示）
.
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据两个图形中阴影部分面积线段，得出等式即可求解．
【详解】解：图1中的阴影部分面积为 ，图2中的阴影部分面积为 ，
依题意，
根据图 和图 的面积关系可以写出的等式是 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了平方差公式与几何图形面积，数形结合是解题的关键．
10. 已知关于 的分式方程 的解为正数．则实数m的取值范围是（
）
A. B. C. 且 D.
且
【答案】D
【解析】
【分析】先解分式方程得出 ，根据方程的解为正数，分式有意义的条件得出
且 ，即可求解．
【详解】解：
即∴
解得：
∵
∴
∵ 的解为正数
∴
解得：
∴ 且 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了根据分式方程的解的情况求参数，熟练掌握分式方程的解法以及分式
有意义的条件是解题的关键．
11. 如图， ， ，点 在线段 上，过点 作
，且与 交于点 ，则 为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质得出 ，根据垂直的定义，直角三角
形的两锐角互余，得出 ，根据邻补角即可求解．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ,
∵ ，
∴ ,
∴ ，
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，垂直的定义，直角三角形的两锐角互余，邻补角，
熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．12. 如图， 于点O， 是等腰直角三角形，且 ，点 为 边中
点，连接 ，过点 作 于点 ， 与 交于点 ，则下列结论中正确的
有（ ）个
① ；② ；③ ；④
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】过点 作 交 的延长线于点 ，证明 ，得出
，根据等腰三角形三线合一得出 垂直平分 ，则
，进而判断①，根据 ， 不一定等于 ，
即可判断②，证明 是等腰直角三角形，即可判断③，在 上截取 ，得
出 ，进而进行线段的转化，即可判断④．
【详解】解：如图所示，
过点 作 交 的延长线于点 ，
∵ 是等腰直角三角形，且 ， ，
∴ ， ，
∴ ，∴ ，
∵点 为 边中点， 是等腰直角三角形，
∴ 垂直平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴
∴ ，
故①正确，
∵ ， 不一定等于 ，
故②错误，
∵
∴ ，
又∵
∴
即 是等腰直角三角形，
∴ ，故③正确；
如图所示，
在 上截取 ，
∵ ，
∴ ，
又 ，
∴ ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故④正确，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三
角形的性质与判定是解题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本小题共6个小题，将答案填写在答题卡相应的横线上）
13. 分解因式：x2﹣3x＝_____．
【答案】x（x﹣3）##（x-3）x
【解析】
【分析】利用提取公因式法计算即可．
【详解】解：原式=x（x﹣3），
故答案为：x（x﹣3）．
【点睛】本题考查提取公因式法因式分解，掌握公因式的定义，理解因式分解的基本方法
是解题关键．
14. 若分式 ，则x的值是__________．
【答案】1
【解析】
【分析】由题意根据分式的值为零的条件得到 且 ，然后解方程求解即可．
【详解】解：∵分式 ，
∴ 且 ，
∴ ．
故答案为：1．
【点睛】本题考查分式的值为零的条件，即当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值
为零．
15. 如图， 是等边三角形， 为 边上任意一点（不含两端点），作 的垂直
平分线交 于点 ，交 于点 ．连接 、 F，当 时， 与
的周长之和为_____．【答案】
【解析】
【分析】根据等边三角形的性质得出 ，根据垂直平分线的性质得出
， ，根据三角形周长公式即可求解．
【详解】解：∵ 是等边三角形，
∴ ，
∵ 是 的垂直平分线，
∴ ， ，
∴ 与 的周长之和为
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，垂直平分线的性质，熟练掌握等边三角形的性质
与垂直平分线的性质是解题的关键．
16. 若 ，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】根据完全平方公式进行计算即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了完全平方公式，负整数指数幂，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
17. 中， ， 、 分别是 、 边上点，且 ，若，则 ______．
【答案】 ## 度
【解析】
【 分 析 】 利 用 三 角 形 的 外 角 可 得 到 ： ，
，进而解答即可．
【详解】解： 是三角形 的外角， 是三角形 的一个外角，
， ，
， 、 分别在 、 上， ， ，
， ，
∴ ，
，
，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，解题的关键是掌握三
角形的外角的性质．
18. 下面给出5组条件：
①三条线段： ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ ．
其中能且只能画出唯一形状三角形的是_______．
【答案】③⑤##⑤③
【解析】
【分析】根据三角形三边关系，以及全等三角形的判定定理逐项分析判断即可求解．
【详解】①三条线段： ， ，不能画出三角形，故①不合
题意；② ，已知两边和一角，角不是两边的夹角，不能画出唯一三角
形，故②不合题意；
③ ，根据 ，能且只能画出唯一形状三角形，故③符合
题意；
④ ，不能画出唯一三角形，故④不合题意；
⑤ ．根据 ，能且只能画出唯一形状三角形，故⑤符合题意；
故答案 为：③⑤．
【点睛】本题考查了三角形三边关系，以及全等三角形的判定定理，熟练掌握三角形三边
关系，以及全等三角形的判定定理是解题的关键．
三、解答题（本大题共6个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤）
19. （1）分解因式：
（2）分解因式：
（3）计算：
（4）计算：
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【解析】
【分析】（1）提公因式 ，即可求解；
（2）先分组，根据平方差公式和提公因式法分解因式，然后再提公因式 ，即可求
解；
（3）根据单项式乘以单项式以及积的乘方进行计算即可求解．
（4）根据分式的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）．
【点睛】本题考查了因式分解，整式的乘法运算，分式的混合运算，熟练掌握以上知识是
解题的关键．
20. 解分式方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）方程两边同时乘以 ，化为整式方程，解方程即可求解；
（2）方程两边同时乘以 ，化为整式方程，解方程即可求解；
【小问1详解】
解：
方程两边同时乘以 ，
得： ，
解得 ．
检验：把 代入 ，
是原方程的解．
【小问2详解】
解： ，
方程两边同时乘以 ，得
，
解得： ，检验：把 代入 ，
∴ 是原方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
21. 先化简，再求值： ，其中 ，
.
【答案】 ；-1.
【解析】
【分析】首先负指数幂幂化为分式形式，再按分式混合运算顺序和运算法则把分式化为最
简分式，然后把 、 的值代入即可．
【详解】解：原式
．
．
当 ， 时，
原式 ．
故答案为 ．
【点睛】此题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、
整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．解题的关
键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
22. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交
ED的延长线于点F，
（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．
【答案】（1）见解析；（2） .
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC边上的中
线，得到BD＝CD，于是得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到BE＝CF＝2，求得AB＝AE＋BE＝1＋2＝3，于是得到结
论．
【详解】解：（1）∵ ，
∴ ．
∵ 是 边上的中线，
∴ ，
∴ ．
（2）∵ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判
定和性质是解题的关键．
23. 绵阳老旧燃气管道改造项目于2022年10月份正式开始，已知某小区需要新铺设一条
米长的聚乙烯管道，由于新冠疫情影响，平均每天实际施工长度比原计划减少 ，
结果推迟了 天完成任务，求其原计划每天铺设管道长度？
【答案】原计划每天铺设管道长度 米．
【解析】
【分析】设原计划每天铺设管道长度 米，根据题意列出分式方程，解方程即可求解．
【详解】解：设原计划每天铺设管道长度 米，根据题意得，
解得：
经检验， 是原方程的解，且符合题意
答：原计划每天铺设管道长度 米．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
24. 如图， 为等腰三角形， ， 和 分别为等边三角形，
与 交于点 ，连接 并延长，交 于点 ．（1）求证： ；
（2）如图2，点 为 边上点，连接 ，且 ．
①证明： ；
②若 ，点 为线段 上动点，若 ，求 的最大值．
【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②
【解析】
【分析】（1）根据等腰三角形和等边三角形的性质得到 ，推出
，求证 可得 ，根据等腰三角形底边三线
合一即可证明；
（2）①设 ，根据三角形的外角的性质得出 ，
，根据三角形呢几何定理得出 ；
②作点 关于 的对称点 ，连接 并延长交 于点 ，连接 ，根据
最大，证明 是等边三角形，进而得出
，即可求解．
【小问1详解】
证明： ，
，
和 为等边三角形，
，
，
．
在和 中，
，
，
，，
，
；
【小问2详解】
①设
由（1）可得 ，则
又
∴ ,
∵ ，
∴
∵ ，
∴ ，
∵
即 ，
∴ ，
②
∴
∵
∴
∴ ，
作点 关于 的对称点 ，如图所示，
连接 并延长交 于点 ，连接
此时 最大，
由①可得
∴
∵
∴
∴∴ 是等边三角形
∴
∴
∵
∴
即 的最大值为
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，等边三角形的
性质与判定，三角形的外角的性质，三角形内角和定理的应用，两点之间线段最短，熟练
掌握以上知识是解题的关键．
