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☆问题解决策略：归纳
教学步骤 师生活动
设计意图 小明的思考过程如下。 教学目标 【教学建议】
展示解决问题的全 （1）先研究长方形内有3个点、4个点的情形（如图）。 强调解决问题需从
课题 ☆问题解决策略：归纳 授课人
过程，培养学生系 易入手，在简单情形中
1.经历探索规律到归纳出一般性结论的全过程，掌握解决规律探究类问题的策略和方法。
统性解素决养问目题标的能 找变化规律时，要注重
2.通过寻找规律并验证说理，提升抽象能力和推理能力。
力。 每次点的个数变化时，
教学重点 从简单情形中寻找规律到归纳出一般性结论的全过程。 引起的三角形的个数的
教学难点 找出合（适 2）的几规种律简并单验情证形说的理数据如下表，发现规律：长方形内点的个数增加 变化情况是怎样的，如
1，三角形的个数增加2。 教学活动 果这种变化关系适用于
教学步骤 长方形内点的个数 1 2 师 3 生活动 4 … 其他情形，就说明找到
活动一：创设情 【情境引入】三角形的个数 4 6 8 10 … 的【是教一学般建议性】规律，如果
境，引入新知 不适用给于学所生有多情展形示，一些则
“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格。它将整个区域分割为若干
设计意图 说图明片看，待说明变数化学关在系生的活角
三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角
通过生动的图片， 度中需有要着作广适泛当的的应修用正。。
形数量增加，效果更为斑斓绚丽（如图）。
激发学生的学习兴
趣。
今天我们将对这种类型的图形展开研究。
活动二：交流讨 探究点 运用归纳策略寻找规律 【教学建议】
（3）
论，探究新知 问题 如图，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；当长方形内有 要先让学生自己动
因此，当长方形内有35个点时，分得的三角形的个数是4+2×（35-1）
设计意图 2个点时，可分得6个三角形（不计被分割的三角形）。 手画，正确地认识问
=72。
通过实际问题中遇 题，明确目标，并体会
【回顾反思】
到的困难，引出探 解决问题遇到的困难。
究一般性规律的必
（1）如果长方形内有100个点呢？一般地，如果长方形内有n个点呢？
教师要和学生讲清楚在
要性。 长方形内点的个数 分割成的小三角形个数 长方形区域分割三角形
100 4+2×（100-1）=202 的过程。特别要强调保
当长方形内有35n个点时，可分得多少个三4角+形2(n？-1)=2n+2 证所有连线不再相交产
（【2理）解你问还题能】提出并解决什么问题？ 生新的点这句话。学生
（（31））从先简动单手画的一情画形，开感始受思分考割有得什到么三好角处形？的通过过程简。单情形归纳一般性结 在这里容易理解错。
论，你（有2哪）些已经知验条？件是什么？目标是什么？
可已由知学条生件自是由长作方答形，内教有师3再5个总点结，。将这些点按照前面的方法连接，形成多
个三角教形师。总目结标：是求出分得的三角形的总个数。
【拟定计划】
（1）直接研究“长方形内有35个点”的情形，你遇到了什么困难？
点太多，不方便将三角形全部画出来，也不知道是否有多种结果。
活动三：典例精 例 阅读教材P102下方问题1，2，回答下面的问题： 【教学建议】
（2）哪些情形容易研究？从中你能发现什么规律？
析，巩固提升 问题1 本例选自教材P102
设计意图 长方 简 形 单 内 指 点 数 的 情 个 形 数 下 较 的 少 规 时 律 容易研究 3 ， 1＝ 如 3 长 ， 方 其 形 个 内 位 有 数 1 字 个 是 点 3， 、2个点、3个 ～103问题中的前面两
通过对教材中P102 点的情形。初步发现，长方形内点的个数 32 增 ＝ 加 9， 1， 其 三 个 角 位 形 数 的 字 数 是 量 9， 增加2。 题，均大致沿袭了前面
问题 1，2 的讲 （3）你发现的规律正确吗？你能给出合理的解释吗？ 对于长方形内分割三角
33＝27，其个位数字是7，
解，进一步巩固对 【实施计划】 形的思路，并对其思路
34＝81，其个位数字是1。
归纳策略的认知。 写出你的解决方案，并说明其中的道理。 进行了详细列表讲解。
指数增大情形下的规律验证 35＝243，其个位数字是3，
教学时教师可根据表格
36＝729，其个位数字是9，
所列示的步骤引导学生
37＝2187，其个位数字是7，
进行逐步解题，要让学
38＝6561，其个位数字是1。 生通过经历规律的探究
教学步骤 师生活动
3n(n为正整数)的个位数字按3，9， 过程，学会使用这一通
一般情形下的规律总结
7，1四个数字循环出现。 性通法。
2024÷4＝506，32024的个位数字是
根据规律回答问题 【教学建议】
1。
对于对应训练，教
问题2
师可让学生分小组讨论
后给出具体的分析过
程，下面给出这两道题
的答案，供教师教学时参考。
剪1刀 3×1+1=4（段）
3.解：（1）根据三
简单情形下 角形数阵可知，
的规律 1=13，
剪2刀 3×2+1=7（段）
3+5=8=23，
7+9+11=27=33，
13+15+17+19=64=
43，
剪3刀 3×3+1=10（段） 21+23+25+27+29=
125=53，
稍复杂情形
……，
下的规律
第10行的10个数
剪4刀 3×4+1=13（段） 的和为103=1000。
(2)略。
4.解：第n种化合
…… …… …… ……
物的分子结构模型中有
(2n+2)个氢原子，第60
一般情形下 种化合物的分子结构模
剪n刀 3×n+1=(3n+1)段
的规律 型中有122个氢原子。
(1) 剪12刀，绳子变为3×12+1=37（段）
问题解决
(2) 3n+1=101，所以n= 。因为n是整数，所以不
可能正好剪得101段
【对应训练】
教材P102~103第3~4题。
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.为了解决问题，我们是从什么情形入手的？
活动四：随堂训 2.从简单情形中找出某种规律后，是否就说明找到了一般性规律？还需要注意什么？
练，课堂总结 3.要想归纳出一般性结论，我们一般要经过哪些步骤？
【作业布置】
相应课时训练。
☆问题解决策略：归纳
板书设计 1.从简单情形中找规律 2.验证规律
3.解释说理 4.归纳一般性结论
本节课难度较大，学生一般缺乏自主思维去解决这样的规律探究类题目。但通过本节课的学习，让
教学反思 学生体验了归纳一般性结论的全过程，让学生有了一定的经验和策略。后续学习中，可以给学生展示不同
类型的应用场景，让学生进一步巩固解决此类问题的能力。
