文档内容
【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（四川成都专
用）
黄金卷 3
（本卷共26小题，满分150分，考试用时120分钟）
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．“比 的相反数大3的数”可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：“比 的相反数大3的数”可表示为 ，
故选：C．
2．将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：从左边看是两个长方形，上面的长方形靠左，下面的长方形靠右，
故选C．3．古典舞《唐宫夜宴》亮相河南春晚后，引发了众多热议话题，其中话题“河南春晚总导演回应节目”
的阅读量更达到了空前的10.4亿，将数据“10.4亿”用科学记数法表示为（ ）
A．104×107 B．10.4×108 C．1.04×109 D．0.104×1010
【答案】C
【详解】解：10.4亿= ．
故选：C
4．如图， 的顶点 ， ， 在边长为 的正方形网格的格点上，则 边长的高为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解： ，
，
边长的高 ，
故选：C．
5．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．四个角都是直角 B．对角线相等
C．四条边相等 D．对角线互相平分
【答案】C
【详解】解：矩形的性质，两组对边平行且相等，对角线相等且相互平分，四个角都相等且都是直角；正
方形的性质，四边都相等且两组对边相互平行，对角线相等且相互平分，四个角都相等且都是直角，
∴正方形的四条都相等，是矩形没有的，
故选： ．6．如图， 中， ， ， ， 为 的内切圆，与三边的切点分别为D、E、
F，则 的面积为___________（结果保留π）（ ）
A．π B．2π C．3π D．4π
【答案】A
【详解】解：如图，连接 ， ， ， ， ， ．
设 ，
由勾股定理得 ．
，
，
解得 ，
的面积为 ．
故选A．
7．已知三个点 ， ， 在反比例函数 的图象上，其中 ，下列结论中
正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：反比例函数 经过第一，三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，∴当 时，
故选：A．
8．课本习题：“A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，
A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少
化工原料？”下列四位同学列方程正确的是（ ）
①设A型机器人每小时搬运xkg化工原料，则：
甲列的方程为： ；乙列的方程为：
②设A型机器人搬运900kg化工原料需要x小时，则：
丙列的方程为： ；丁列的方程为：
A．甲、丙 B．甲、丁 C．乙、丙 D．乙、丁
【答案】D
【详解】解：设A型机器人每小时搬运xkg化工原料，则B型机器人每小时搬运(x-30)kg化工原料,
则
故乙正确；
设A型机器人搬运900kg化工原料需要x小时，
则
故丁正确．
故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不
需要解答过程）
9．在实数范围内分解因式： ________．
【答案】
【详解】解：故答案为：
10．函数 中自变量 的取值范围是______．
【答案】 且
【详解】解： ，
根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件可得 ，解得 ，
故答案为： 且 ．
11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 测量树的高度 ，他调整自己的位置，设法使斜边
保持水平，并且边 与点 在同一直线上． 已知纸板的两条直角边 ，测得边
离地面的高度 ，则树高 _________m．
【答案】5
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：5．
12．如图，平面直角坐标系中，正方形 和正方形 是以O为位似中心的位似图形，位似比为
1：2，点F，B，C在x轴上，若 ，则点G的坐标为 _____．【答案】
【详解】解：∵正方形 和正方形 是以O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得： ， ，
∴点G的坐标为 ，
故答案为： ．
13．如图，在正方形 中， ，E是 的中点，并按以下步骤作图：分别以A和E为圆心，大
于 的长为半径作弧，两弧相交于点G，H；作直线 交 于点F，则 的长为_______．
【答案】
【详解】解：连接 ，由作图可知， 且平分 ，
，
∵正方形 ，
∴ ， ，
∵E是 的中点，
，
在 中，设 ，则 ，
由勾股定理，得 ，
解得： ，∴ ，故答案为： ．
三、解答题（本大题共5小题，满分48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（本题满分12分）（1）计算： ；
（2）解不等式组： ．
【答案】（1） （2）
【详解】解：（1）原式
；（2） ，
解不等式 ，得 ，
解不等式 ，得 ，
不等式组的解集是 ．
15．（本题满分8分）书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格某校为加强书法教学，了解学
生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，
分别用 ， ， ， 表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答以下问题：
(1)本次抽取的学生共有________人，扇形统计图中 所对应扇形的圆心角是________ ．
(2)把条形统计图补充完整；
(3)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生成绩的众数是
________，中位数是________；
(4)若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到良好以上（包括良好和优秀两个等级）的学
生大约有多少人？
【答案】(1)40、36
(2)见解析
(3)70、70
(4)700人
【详解】（1）本次抽取的学生人数是 （人），
扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是 ，
故答案为：40、36；（2）B等级人数为 （人），
补全的条形统计图如下：
（3）∵及格的人数最多，
∴众数为70，
∵抽取的总人数共40人，
∴中位数是第20和第21个的平均数，∴中位数为70，
故答案为：70、70；
（4）等级达到优秀的人数大约有 （人）．
答：书写能力等级达到优秀的学生大约有700人．
16．（本题满分8分）如图，小明在家乡的楼顶上A处测得池塘的一端B处的俯角为 ，测得池塘D处
的俯角 ，B、D、C三点在同一水平直线上，已知楼高 米，求池塘宽 为多少米？
（参考数据： ．结果保留一位小数．）
【答案】池塘宽 为127.3米
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，∴在 中， ，
即 ，
∴ （米），
∵ ，
∴ ，
∴在 中， ，
即 ，
∴ （米），
∴ （米），
答：池塘宽 为127.3米．
17．（本题满分10分）如图， 中， ，点D为斜边 的中点，以 为直径作 ，
分别与边 交于点E、F，过点E作 ，垂足为G．
(1)求证： 是 的切线；
(2)已知 的半径为6，若 ，求BE的长．
【答案】(1)见解析；
(2) ．
【详解】（1）证明：如图，连接 ，∵ 中，D为 边中点，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴EG是 的切线．
（2）解：如图，连接 ，
∵ 是 的直径，
∴ ，
又∵ ，
∴四边形 为矩形，
∴ ，
又∵ ，
∴ ．18．（本题满分10分）如图，平面直角坐标系中，过点 的直线 与反比例函数 的图
象交于点A．
(1)若点A的横坐标1，求直线AP的函数表达式；
(2)在（1）的条件下，点B为第一象限的反比例函数图象上一点，且在直线PA上方，若 ，求点B
的坐标；
(3)过点P的另一条直线与反比例函数 的图象交于M，N两点，点M在第一象限，若 ，求点N
的坐标．
【答案】(1)
(2)
(3) 或
【详解】（1）解：∵点A的横坐标为1，点A在 上，
∴
∵点 和点 在 上，
∴∴
∴
（2）解：设 ，过点B作 平行于y轴交 于点E．
∵点E在 上，
∴设
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴ 或
∵点B在直线PA上方，∴
（3）解：设 ，过点M作 轴， 轴交于点K，过点N作 交于点H．
∴ ，
∴ ，
∵ 且
∴ ，
∴
∵点M在 上，
∴
整理得 ，
∴ ，
∴ 或 ，
∴ 或B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．若 ， 是关于x的方程 的两个实数根，则代数式 的值是___________．
【答案】7
【详解】解：∵ ， 是关于x的方程 的两个实数根，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：7．
20．已知正方形 的面积为5，点 在数轴上，且表示的数为1，现以 为圆心， 为半径画圆，和
数轴交于点 ，如图所示，则点 表示的数为___________．
【答案】
【详解】解： 正方形 的面积为5，
，
点 表示的数是1，且点 在点 的右侧，
点 表示的数为： ，
故答案为： ．21．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 ，著名的“断
臂维纳斯”便是如此．若某人满足上述黄金分割比例，且身高为178cm，则其肚脐至足底的长度可能是
______cm（保留根号）．
【答案】
【详解】设此人的肚脐到足底的长度为x cm，由题意，则有
解得：
经检验， 是所列方程的解且符合题意，
故答案为：
22．如图，两个反比例函数 和 在第一象限内的图像依次是 和 ，设点 在 上，
轴于点 ，交 于点 ， 轴于点 ，交 于点 ，若四边形 的面积为5，则
______．
【答案】8
【详解】解： ： ； ： ，点 在 上， 轴于点 ，交 于点 ， 轴
于点 ，交 于点 ， 、 、 ，
四边形 的面积为5，，
故答案为： ．
23．如图，在平面直角坐标系中, 点A的坐标为 , 点B的坐标为 ，点 为 轴上方一动点，且
，以点 为直角顶点构造等腰直角三角形 ，当线段 取最大值时， ______，点 的坐
标为______．
【答案】
【详解】解：如图，点M的运动轨迹是以点A为圆心， 为半径的半圆（不包含H、N两点），假设点
M在点N处，则此时点P在点Q的位置，假设点M在点H处，则此时点P在点T的位置，所以点P的运
动轨迹是以点S（ 为等腰直角三角形）为圆心， 长为半径的半圆（不包括T、Q两点），
延长线段 与弧 相交于点 ， 即为 的最大值，
A的坐标为 , 点B的坐标为 ，最大值为 ，
由题可知，此时点 在如图所示的位置，且 为等腰直角三角形，
为等腰直角三角形，
，
，
由瓜豆原理可知 ，
作 轴于点W，连接 ，
则 ， ，
，
．
故答案为： ； ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（本题满分8分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出 件，每件盈利 元，为了扩大销售，增
加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均
每天可多售出2件．
(1)写出每日销售量 （件）和降价幅度 （元）之间的函数关系；
(2)若商场每天要获利润 元，请计算出每件衬衫应降价多少元？
【答案】(1) （ ）
(2)
【详解】（1）解：由题意可得，
且 ，
∴每日销售量 （件）和降价幅度 （元）之间的函数关系为： （ ）；
（2）解：由题意可得，
，
解得： ， ，∵尽量减少库存，
∴应该降价 元
25．（本题满分10分）如图，抛物线 与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 ，
连接 ， ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点 在第四象限的抛物线上，设 的面积为 ， 的面积为 ，当 时，求点 的坐标；
(3)点 在抛物线上，当 时，求点 的横坐标．
【答案】(1)
(2) 的坐标为
(3)点 的横坐标为 或
【详解】（1）解：∵抛物线 经过点 和点 ，
∴ ，解得 ，
∴抛物线的解析式为 ；
（2）抛物线 ，当 时，则 ，
解得 (不符合题得，舍去)，
，，
设直线 的解析式为 ，则 ，
解得 ，
直线 的解析式为 ，
如图 ，作 轴于点 ，交 于点 ，
设 ，则 ，
，
，
，且 ，
，
解得 ，
点 的坐标为 ．
（3）如图2，取 点中 ，连接 ，则 ，∵ , ，
，
，
，
，
，
，
当点 在 轴的上方，设 交 轴于点 ，
，
，
设直线 的解析式为 ，则 ，
解得 ，
直线 的解析式为 ，
设直线 的解析式为 ，则 ，
解得 ，
直线 的解析式为 ，由
得
解得 (不符合题意，舍去)，
∴点 的横坐标为 ；
当点 在 轴的下方，设 交 轴于点 ，
直线 ，当 时， ，
，
， ， ，
，
，
，
设直线 的解析式为 ，则 ，
解得 ，
直线 的解析式为 ，
由
得
解得 (不符合题意，舍去)，∴点 的横坐标为 ，
综上所述，点 的横坐标为 或 ．
26．（本题满分12分）如图1，在 中， ， ，点 是斜边上一点，连接 ，
将 绕点 逆时针旋转 ，得到线段 ，连接BE．
(1)证明： ；
(2)若 ， ，求 的长；
(3)如图2，在四边形 中， ， ， ，若 ， ，请直接写出
的长．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)9
【详解】（1）证明：
又
∴ (SAS)
（2）连接DE，∵
∴
∵
∴ ，
由 得，
∴
（3）将 绕着点D顺时针旋转90°至 ，连接
则 是等腰直角三角形，
又∵
∴B点在 上即
又
