文档内容
【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（四川成都专
用）
黄金卷 7
（本卷共26小题，满分150分，考试用时120分钟）
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．在实数 中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】解：∵ 是有理数； 是无理数；
∴在所有数字中无理数有2个，
故选：B．
2．2022年我国夏粮生产喜获丰收，为稳定全年粮食生产奠定了良好的基础，为稳物价保民生、稳定经济
大盘、应对外部环境的不确定性提供了坚实的支撑．据统计，2022年全国夏粮播种面积397950000亩，比
上年增长了0.3%，两年实现增长．将397950000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：397950000用科学记数法表示为 ．
故选：C．
3．如图，是一根空心方管，则它的俯视图为（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：从上面看，是一个矩形，矩形内部有两条竖向的虚线，
故选：B．
4．下面运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：由题意可得，
故A选项错误，不符合题意；
故B选项错误，不符合题意；
故C选项错误，不符合题意；
故D选项正确，符合题意；
故选D．
5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；故A不符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；故B不符合题意；
C、是轴对称图形，是中心对称图形；故C符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形；故D不符合题意.
故选：C．
6．下列说法正确的是（ ）
A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B．数据 ， ， ， ， 的中位数是
C．数据 ， ， ， ， ， 的众数是 和
D．甲、乙两人射中环数的方差分别为 ， ，说明乙的射击成绩比甲稳定
【答案】C
【详解】解：A、了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，故此选项错误；
B、数据 ， ， ， ， 按从小到大的顺序排序为： ， ， ， ， ，
故中位数是： ，故此选项错误；
C、数据 ， ， ， ， ， 的众数是 和 ，正确；
D、甲、乙两人射中环数的方差分别为 ， ，说明甲的射击成绩比乙稳定．
故选：C．
7．已知二次函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A．二次函数图象开口向上 B．当 时，函数有最大值是3
C．当 时，函数有最小值是3 D．当 时，y随x增大而增大
【答案】B
【详解】解：二次函数 ，其中 ，开口向下，顶点坐标为 ，对称轴为 ，最
大值为3，当 时，y随x的增大而减小，
∴只有选项B正确，符合题意；
故选：B．
8．如图，正方形 、等边三角形 内接于同一个圆，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D【详解】解：∵四边形 是正方形， 是等边三角形，
∴ ， ，
∵已知图形是以正方形 的对角线 所在直线为对称轴的轴对称图形，
∴ ，
∵ 是 所对的圆周角，
∴ 所对的圆心角等于 ，
∴ 的度数为 ，
故选D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不
需要解答过程）
9．因式分解： ___________．
【答案】
【详解】 ．
故答案为： ．
10．如图，在 ABC中，已知点D为BC上一点，E，F分别为AD，BE的中点，且S ABC＝9，则图中阴
影部分 CEF的△面积是_____． △
△
【答案】
【详解】解：∵E为AD的中点，
∴S BEC＝ S ABC＝ ，
△ △
又∵F为BE的中点，∴S EFC＝ S BEC＝ ．
△ △
故答案为： ．
11．方程 的解昰___________．
【答案】
【详解】解：
去分母得：
整理得：
解得：
经检验： 是原方程的根，
∴ 原方程的根为： 故答案为：
12．若点 、 和 分别在反比例函数 的图象上，且 ，比较 ， ，
（用“＜”连接）______．
【答案】
【详解】解：由反比例函数 可知： ，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点 、 和 分别在反比例函数 的图象上，且 ，
∴ ；
故答案为 ．
13．如图，在 中， ，以顶点B为圆心， 长为半径画弧，交 于点D，再分别以点
C，D为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点E，作射线 交 于点F．若 ， ，
若 的面积为24，则 的面积为__________．【答案】54
【详解】解：由作图方式可知： 为 的角平分线，过点 作 于点 ，
∵ ，
∴ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，∴ ；故答案为：54．
三、解答题（本大题共5小题，满分48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（本题满分12分）（1）计算： ；
（2）先化简，再求值： ，其中 m＝ ．
【答案】（1） ；（2） ,
【详解】解：（1）
；（2）
＝ ，
；
当 时，原式＝ ．
15．（本题满分8分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀
革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的
读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：
本）进行了统计，如下图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为 ，中位数为 ．
(2)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；
(3)已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．
【答案】(1)统计图见解析，3本；3本
(2)本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数为3本
(3)估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数为120人
【详解】（1）解：所抽取学生总数 人， 人， ；
补全两幅统计图如图所示：由统计图可知阅读量为3本的人数最多，即众数为3本，
∵一共抽取了60人，阅读量排在第30和第31的都是3本，
∴本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为3本；故答案为：3本；3本；
（2）解： （本）；
答：本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数为3本；
（3）解： （人）；
答：估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数为120人．
16．（本题满分8分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处
测得大树顶端B的仰角是30º，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是
48°． 若坡角∠FAE=30°，求大树的高度． （结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，
tan48°≈1.11， ≈1.73）
【答案】13米．
【详解】如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，
则四边形DHCG为矩形．
故DG=CH，CG=DH，
在直角三角形AHD中，∵∠DAH=30°，AD=6，
∴DH=3，AH=3 ，
∴CG=3，
设BC为x，
在直角三角形ABC中，AC= = ，
∴DG=3 + ，BG=x﹣3，
在直角三角形BDG中，∵BG=DG•tan30°，
∴x﹣3=（3 + ）
解得：x≈13，
∴大树的高度为：13米．
17．（本题满分10分）如图， 是 的直径，点 ， 为 上的两点且 ，连接 ，
交于点 ，过点 作 交 的延长线于点 .
(1)求证： 为 的切线；
(2)若 ， ，求 的长.【答案】(1)见解析
(2)
【详解】（1）连接
∵ ，
∴ ，
∵ 是 直径，
∴ ，
∴ ，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴ 为 的切线
（2）∵ ， ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴设 ，则 ，解得： ，∴ ．
18．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与反比例函数
的图象相交于点 ，并与 轴交于点 ．点 是线段 上一点， 与 的面积
比为 ．
(1) ______， ______； 的坐标______；
(2)点 为直线 在第一象限部分上一点，连结 ，将 绕点 逆时针旋转90°，得到 ，若点 在
反比例函数上，求出点 坐标；
(3)点 为 轴上一点，若 ，求出点 的坐标．
【答案】(1) ，5，
(2) 或
(3)
【详解】（1）解：∵一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点 ，
∴把点A的坐标分别代入反比例函数与一次函数的解析式中得： ，
， ；
分别过点A、D作x轴的垂线，垂足分别为E、F，如图，
，
与 的面积比为 ，
，
，，
，
， ，
，∴点D的纵坐标为4，
∵点D在直线 上，
，即 ，
∴点D的坐标为 ；
故答案为： ，5，
（2）解：设 ，则 ， ，
分别过点P、 作x轴的垂线，垂足分别为M、N，如图，
旋转的性质得： ， ，
，
，
，
，
， ，
由比例系数的几何意义知： ，
解得： 或 ，
则 或 ，
则点P的坐标 或 ；（3）设直线 的解析式为 ，把点D的坐标代入得： ，
即直线 的解析式为 ，
设过点A且与直线 平行的解析式为 ，
把点A的坐标代入得： ，
，
即过点A且与直线 平行的解析式为 ，
上式中，令 ，得 ，
即直线与y轴的交点为 ，
，
、 两点到直线 的距离相等，
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．如果方程 无实数解，那么 的取值范围是______．
【答案】k<-1
【详解】解： ，
，
，
若方程 无实数解，必须 ，，
故答案为： ．
20．已知关于x的一元二次方程 的实数根为 、 ，且 ，则m＝
______．
【答案】2或
【详解】解：一元二次方程 中， ， ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
解得 ， ．
故答案为：2或 ．
21．如图，已知 的两条直径 ， 互相垂直， 和 所对的圆心角都为 ，且 ．
现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在 和 所围封闭区域内的概率为 ，针尖落在 内
的概率为 ，则 ________．
【答案】
【详解】解：设⊙O的半径为r，则 和 所在圆的半径为2r，∴ 和 所围封闭区域的面积 ，
⊙O的面积 ，
记针尖落在 和 所围封闭区域内的概率为 ，针尖落在 内的概率为 ，
∴ ，
故答案为： ．
22．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1
层，有1颗弹珠；第2层有3颗弹珠；第3层有6颗弹珠，往下依次是第4层，第5层，．．．；如图中画
出了最上面的四层．若用 表示第n层的弹珠数，其中 则 ______．
【答案】
【详解】解：观察图形可得：
第一层有1颗；
第二层有 颗；
第三层有 颗；
第四层有 颗；……
第n层有 颗；
∴ ，
∴ ，．
故答案为： ．
23．如图， ， ，C（1，0），D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为
，在AD上的速度为4个单位/秒，在CD上的速度为1个单位/秒，则整个运动时间最少时，D的
坐标为__________．
【答案】
【详解】如图，作 于H， 于 ，交AO于 ．
∵运动时间 ，
∵ ， ，∴ ，
∵ ，C（1，0）， ， ，∴ ，
∵ ， ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴当C，D，H共线且和CM重合时，运动时间最短，
，∴ ，∴ ，
∵ ，设 ，则 ，则有：
∴ 或 （舍去），∴ ，∴ ，故答案为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（本题满分8分）某超市经销一种商品，每千克成本为40元，试经销发现，该种商品的每天销售量y
（件数）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的几组对应值如下表所示：
销售单价x（元/件） 55 60 70 …
销售量y（件） 70 40 …
(1)直接写出y（件）与x（元/件）之间的函数表达式 ；
(2)求销售单价定为多少时，当天的销售利润是1050元？
(3)销售过程中要求走出的商品数不少于60件，求销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最
大利润是多少？
【答案】(1)
(2) 元或 元
(3)当销售单价为60时，利润最大，最大利润为1200元
【详解】（1）解：设 ，
由题意，得： ，解得： ，
∴ ；
（2）解：由题意，得： ，
整理，得： ，
解得： ，∴销售单价定为 元或 元时，当天的销售利润是1050元；
（3）解：设总利润为 ，由题意，得：
；
∵ ，对称轴为直线： ，
∴抛物线开口向下，在对称轴的左侧， 随 的增大而增大，
∵销售过程中要求走出的商品数不少于60件，
∴ ，
即 ，
∴ ，
∴当 时，利润最大为： ；
答：销售单价定为 元时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是 元．
25．（本题满分10分）如图，已知抛物线 与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点
，连接 ， ，点 是抛物线第一象限上的一动点，过点 作 轴于点 ，交 于点 ．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，作 于点 ，使 ，以 ， 为邻边作矩形 ．当矩形 的面积与
的面积相等时，求点 的坐标；
(3)如图2，当点 运动到抛物线的顶点时，点 在直线 上，若 为钝角，请直接写出点 纵坐标
的取值范围．【答案】(1) ；
(2) ；(3) ，
【解析】(1)
∵抛物线 过点B（0，3），C（-1，0），
∴ ，
解得 ，
故抛物线的函数表达式为 ；
(2)
对于 ，令 ，
解得 或 ，
故点 的坐标为 ．则 ，
设直线AB的解析式为 ，
把A（4，0），B（0，3）代入得 ，
解得， ，
直线 的函数表达式为 ，
设点 的坐标为 ，则点 ，
则矩形 的面积 ，
即 ，
解得 ，故点 的坐标为 ；
(3)
由抛物线的函数表达式知，其对称轴为 ，
故点 的坐标为 ，
当 为直角时，如图，过点 作直线 平行 轴，交 轴于点 ，交过点 与 轴的平行线于点 ，
， ， ，
，即 ，则 ，解得 ，
将 代入 ，得 ，
故若 为钝角，则点 的纵坐标 的取值范围为 ， ．
26．（本题满分12分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
[观察与猜想]
(1)如图1，在正方形 中，点 ， 分别是 ， 上的两点，连接 ， ， ， 的
值为______；
(2)如图2，在矩形 中， ， ，点 是 上的一点，连接 ， ，且 ，则的值为______；
(3)[类比探究]如图3，在 中， ， ， ，将 沿 翻折，点
落在点 处得 ，点 ， 分别在边 ， 上，连接 ， ， ．
①求 的值．
②连接 ，若 ，直接写出 的长度．
【答案】(1)1
(2)
(3)① ②
【详解】（1）解：如图1，设 与 交于点 ，
四边形 是正方形，
， ，
，
，
， ，
，
在 和 中，
，
，
，即 ；
（2）解：如图2，设 与 交于点 ，
四边形 是矩形，
，
，
，
， ，
，
，
，
；
（3）解：如图3，过点 作 于点 ，连接 交 于点 ， 与 相交于点 ，
① ， ，
，
，
，
，
，
由翻折可得： ， ，
∵ ，
，
即 ，
设 ，则 ，，
，
（负值已舍去），
， ，
，
，
，
，
．
②在 中， ， ，
∴ ，
由翻折可得： ，
在 中，由勾股定理，得
，
，即
∴ ，
∴ ，
在 中，由勾股定理，得．
