文档内容
【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（陕西专用）
黄金卷 7
（满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1． −2的相反数是( )
1 1
A．−2 B．2 C． D．−
2 2
2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．计算a2 ⋅a3的结果是（ ）
A．a2 B．a3 C．a5 D．a6
4．如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在B'上，连接
DB'．已知∠C＝120°，∠BAE＝50°，则∠ADB'的度数为（ ）
A．50° B．60° C．80° D．90°
5．如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4
个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图
锣”，其中∠AEB＝90°，AB＝13cm，BE＝5cm，则阴影部分的面积是（ ）A．169cm2 B．25cm2 C．49cm2 D．64cm2
6．若一次函数y=(k+3)x−1的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是（ ）
3 1
A．2 B． C．− D．−4
2 2
7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长
线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是（ ）
A．24 B．22 C．20 D．18
8．已知二次函数 （ 为常数， ），点 是该函数图象上一点，当
y=mx2−4m2x−3 m m≠0 P(x ,y )
p p
0≤x ≤4时，y ≤−3，则m的取值范围是（ ）
p p
A．m≥1或m<0 B．m≥1
C．m≤−1或m>0 D．m≤−1
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不
需要解答过程）
9．分解因式：3x2y﹣3y＝_______．
10．边长为3的正六边形中，较短的那条对角线的长为______．
11．n阶幻方是由前n2个自然数组成的一个n阶方阵，其各行、各列及两条对角线上所含的n个数字和都
相等，小明也找了九个数字做成一个三阶幻方，如图所示是这个幻方的一部分，则a﹣b＝_____．k
12．已知反比例函数y= (k≠0)，当1≤x≤3时，y的最大值与最小值之差是4，则k=________．
x
13．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，E是AD上一定点，
AB=3,BC=6,AD=8,AE=2．点P是BC上一个动点，以P为圆心，PC为半径作⊙P．若⊙P与以E为
圆心，1为半径的⊙E有公共点，且⊙P与线段AD只有一个交点，则PC长度的取值范围是 __．
三、解答题（本大题共13小题，满分81分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14.（5分）计算： ．
(−1) 2022+√8−4sin45°
15.（5分）解不等式组：¿将解集在数轴上表示出来，并写出x的非负整数解．
2 1−x
16.（5分）解分式方程： +3=
x−2 2−x17．（5分）尺规作图：如图，已知正方形ABCD，在边CD上求作一点P，使∠PBC=15°．（保留作
图痕迹，不写作法）
18．（5分）校考模拟预测）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，
∠A=∠D．
(1)求证AC∥DE
(2)若BF=18，EC=6，求BC的长．19．（5分）（2022·陕西西安·西安市西光中学校考二模）为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多
学校高度重视学生的体育锻炼，并不定期举行体育比赛．已知在一次足球比赛中，胜一场得3分，平一场
得1分，负一场得0分，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，共得25分，求该队获胜的场数．
20．（5分）某社区组织A，B，C，D四个小区的居民进行核酸检测，有很多志愿者参与此项检测工作，
志愿者王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候．
(1)王明被安排到A小区进行服务的概率是 ．
(2)请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率．
21．（6分）如图，公园内有一个垂直于地面的立柱AB，其旁边有一个坡面CQ，坡角∠QCN=30∘．在
阳光下，小明观察到在地面上的影长为120cm，在坡面上的影长为180cm．同一时刻，小明测得直立于地
面长60cm的木杆的影长为90cm（其影子完全落在地面上）．求立柱AB的高度．22．（7分）为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到
他们每日平均睡眠时长x（单位：h）的一组数据，将所得数据分为四组（A：x＜8；B：8≤x＜9；C：9≤x＜
10；D：x≥10），并绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次一共抽样调查了 名学生．
(2)求出扇形统计图中D组所对应的扇形圆心角的度数．(3)将条形统计图补充完整．
(4)若该校共有1200名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h．
23．（7分）已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，
沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速
行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止．两车距A地的路程y（千
米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．
(1)m=_______，n=_______；
(2)求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；
(3)当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．
24．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D
作DG⊥BC于点G，交BA的延长线于点H．(1)求证：直线HG是⊙O的切线；
2
(2)若HA=3,cosB= ，求CG的长．
5
25.（8分）如图，是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且AO=2，在ON
上方有五个台阶T ~T （各拐角均为90°），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶T 到x轴距离
1 5 1
OK=10．从点A处向右上方沿抛物线L:y=−x2+4x+12发出一个带光的点P．
(1)求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上；
(2)当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求抛物线C的表达式．
26.（10分）综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，
1
AD=AE，∠ADE= ∠BAC，延长BA至点F，连结EF．求证：∠DAC=∠EAF．
2
独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．
实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．
1
“如图2，连结BE交AC于G，若∠AGE=∠GEF，AB=AF，求证AG= CD．”
2
问题解决：（3）数学活动小组同学解决完上述问题后，感悟了此题的数学思想方法，对此题进行变式，
提出新的问题，请你解答．
3 3
“如图3，在△ABC中，AB= AC．点D在BC边上，点F在△ABC内．AD= AF，
2 2
AE
∠DAF=∠ADC，∠ADB=∠BAC，连结BF交AD于点E，求 的值”．
CD
